About the Method for Constructing External Estimates of the Limit Controllability Set for the Linear Discrete-Time System with Bounded Control

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

This article discusses the problem of constructing an external estimate of the limit set of controllability for a linear discrete system with convex control constraints. We have proposed a decomposition method that allows us to reduce the problem for the initial system to subsystems of smaller dimension by switching to the normal Jordan basis of the matrix of the system. The statement about the structure of the reference hyperplane to the limit set of controllability is formulated and proved. A method for constructing an external estimate of the limit set of controllability with an arbitrary order of accuracy in the sense of the Hausdorff distance is proposed based on the principle of contraction mappings. The paper provides examples.

About the authors

A. V Berendakova

Moscow Aviation Institute (National Research University)

Email: abv1998@yandex.ru
Moscow, Russia

D. N Ibragimov

Moscow Aviation Institute (National Research University)

Author for correspondence.
Email: rikk.dan@gmail.com
Moscow, Russia

References

  1. Sirotin A.N., Formal'skii A.M. Reachability and Controllability of Discrete-Time Systems under Control Actions Bounded in Magnitude and Norm // Autom. Remote Control. 2003. V. 64. No. 12. P. 1844-1857.
  2. Fisher M.E., Gayek J.E. Estimating Reachable Sets for Two-Dimensional Linear Discrete Systems // J. Optim. Theory Appl. 1988. V. 56. No. 1. P. 67-88.
  3. Desoer C.A., Wing J. The Minimal Time Regulator Problem for Linear Sampled-Data Systems: General Theory // J. Franklin Inst. 1961. V. 272. No. 3. P. 208-228.
  4. Hamza M.H., Rasmy M.E. A Simple Method for Determining the Reahable Set for Linear Discrete Systems // IEEE Trans. on Automat. Control. 1971. V. 16. P. 281-282.
  5. Corradini M.L., Cristofaro A., Giannoni F., Orlando G. Estimation of the Null Controllable Region: Discrete-Time Plants / Control Systems with Saturating Inputs. Lecture Notes in Control and Information Sciences. Springer. 2012. V. 424. P. 33-52.
  6. Hu T., Miller D.E., Qiu L. Null Controllable Region of LTI Discrete-Time Systems with Input Saturation // Automatica. 2002. V. 38. No. 11. P. 2009-2013.
  7. Калман Р. Об общей теории систем управления // Тр. I Междунар. конгр. ИФАК. 1961. Т. 2. С. 521-547.
  8. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969.
  9. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Б.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969.
  10. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.
  11. Аграчев А.А., Сачков Ю.Л. Геометрическая теория управления.М.: Наука, 2005.
  12. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их приложения в системах оптимизации. М.: Наука, 1982.
  13. Holtzman J.M., Halkin H. Directional Convexity and the Maximum Principle for Discrete Systems // J. SIAM Control. 1966. V. 4. No. 2. P. 263-275.
  14. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973.
  15. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИИЛ, 1960.
  16. Kurzhanskiy A.F., Varaiya P. Theory and Computational Techniques for Analysis of Discrete-Time Control Systems with Disturbancens // Optim. Method Software. 2011. V. 26. No. 4-5. P. 719-746.
  17. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973.
  18. Lin W.-S. Time-Optimal Control Strategy for Saturating Linear Discrete Systems // Int. J. Control. 1986. V. 43. No. 5. P. 1343-1351.
  19. Moroz A.I. Synthesis of Time-Optimal Control for Linear Discrete Objects of the Third Order // Autom. Remote Control. 1965. V. 25. No. 9. P. 193-206.
  20. Ibragimov D.N., Sirotin A.N. On the Problem of Optimal Speed for the Discrete Linear System with Bounded Scalar Control on the Basis of 0-controllability Sets // Autom. Remote Control. 2015. V. 76. No. 9. P. 1517-1540.
  21. Ибрагимов Д.Н. Оптимальное по быстродействию управление движением аэростата // Электрон. журн. Тр. МАИ. 2015. № 83. Доступ в журн. http://trudymai.ru/published.php
  22. Ибрагимов Д.Н. Аппроксимация множества допустимых управлений в задаче быстродействия линейной дискретной системой // Электрон. журн. Тр. МАИ. 2016. № 87. Доступ в журн. http://trudymai.ru/published.php
  23. Ибрагимов Д.Н., Порцева Е.Ю. Алгоритм внешней аппроксимации выпуклого множества допустимых управлений для дискретной системы с ограниченным управлением // Моделирование и анализ данных. 2019. № 2. С. 83-98.
  24. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.
  25. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.
  26. Ibragimov D.N., Sirotin A.N. On the Problem of Operation Speed for the Class of Linear Infinite-Dimensional Discrete-Time Systems with Bounded Control // Autom. Remote Control. 2017. V. 78. No. 10. P. 1731-1756.
  27. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Постмаркет, 2000.
  28. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 2012.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».