Generalized H2-Control of Continuous-Time Markov Jump Linear System over a Finite Horizon

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Для линейной непрерывной нестационарной системы с марковскими переключениями вводится понятие обобщенной H2-нормы как максимальное значение максимального по времени математического ожидания квадрата евклидовой нормы целевого выхода при условии, что сумма квадрата энергии внешнего возмущения и квадратичной формы начального состояния системы равна единице. Обобщенная H2-норма характеризуется как в терминах системы матричных дифференциальных уравнений Риккати, так и в терминах линейных матричных неравенств. Показано, что задача синтеза управлений в классе линейных нестационарных обратных связей по состоянию, при которых обобщенная H2-норма замкнутой системы не превосходит заданной положительной величины, сводится к решению задачи полуопределенного программирования. Эффективность предложенного подхода продемонстрирована результатами численных экспериментов.

References

  1. Costa O.L., Fragoso M.D., Todorov M.G. Continuous-Time Markov Jump Linear Systems. Springer, 2014.
  2. Stoica A.M., Stoica S.C. H∞ State-Feedback Control of Multi-Agent Systems with Data Packet Dropout in the Communication Channels: A Markovian Approach // Entropy. 2022. V. 24. No. 12. P. 1734.
  3. Xiaowu M., Baojie Z., Kai L. L2 - L∞ containment control of multi-agent systems with Markovian switching topologies and non-uniform time-varying delays // IET Control Theory & Applications. 2014. V. 8. No. 10. P. 863–872.
  4. Yan Z., Sang C., Fang M., Zhou J. Energy-to-peak consensus for multi-agent systems with stochastic disturbances and Markovian switching topologies // Transactions of the Institute of Measurement and Control. 2018. V. 40. No. 16. P. 4358–4368.
  5. Abdollahi F., Khorasani K. A Decentralized Markovian Jump H∞ Control Routing Strategy for Mobile Multi-Agent Networked Systems // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2011. V. 19. No. 2. P. 269–283.
  6. Wan H., Luan X., Karimi H. R., Liu F. Dynamic Self-Triggered Controller Codesign for Markov Jump Systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2021. V. 66. No. 3. P. 1353–1360.
  7. Кац И.Я., Красовский Н.Н. Об устойчивости систем со случайными параметрами // Прикл. математика и механика. 1960. Т. 27. № 5. С. 809–823.
  8. Казаков И.Е., Артемьев В.М. Оптимизация динамических систем случайной структуры. М.: Наука, 1980.
  9. Кац И.Я. Метод функций Ляпунова в задачах устойчивости и стабилизации систем случайной структуры. Екатеринбург: Изд-во Уральской гос. академии путей сообщения, 1998.
  10. Mariton M. Jump linear systems in automatic control. Taylor & Francis, 1990.
  11. Hinrichsen D., Pritchard A.J. Stochastic H∞ // SIAM J. Control. 1998. V. 36. No. 5. P. 1504–153.
  12. Petersen I.R., Ugrinovskii V.A., Saokin A.V. Robust Control Design Using H∞ Methods. London et al. Springer, 2000.
  13. Costa O., Fragoso M. A separation principle for the H2-control of continuous-time infinite Markov jump linear systems with partial observations // J. Math. Anal. Appl. 2007. V. 331. P. 97–120.
  14. De Oliveira A.M., Costa O.L.V. Mixed H2/H∞ State-Feedback Control of Continuous-Time Markov Jump Systems with Partial Observations of the Markov Chain // IFAC-PapersOnLine. 2020. V. 53. No. 2. P. 2249–2254.
  15. Wilson D.A. Convolution and Hankel Operator Norms for Linear Systems // IEEE Trans. Autom. Control. 1989. V. 34. P. 94–97.
  16. Балашин Д.В., Коган М.М. Оптимальное по Парето обобщенное H2-управление и задачи виброзащиты // АиТ. 2017. № 8. С. 76–90.
  17. Балашин Д.В., Бирюков Р.С., Коган М.М. Оптимальное управление максимальными уклонениями выходов линейной нестационарной системы // АиТ. 2019. № 10. С. 37–61.
  18. De Oliveira A.M., Costa O.L.V., Gabriel G.W., Barros Dos Santos S.R. Energy-to-Peak Reduced Order Filtering for Continuous-Time Markov Jump Linear Systems With Partial Information on the Jump Parameter // IEEE Access. 2022. V. 10. P. 79124–79133.
  19. Costa O.L.V., De Oliveira A.M., Gabriel G.W., Barros Dos Santos S.R. Energy-to-Peak Static Output Control for Continuous-Time Hidden Markov Jump Linear Systems // IFAC-PapersOnLine. 2023. V. 56. No. 2. P. 8141–8146.
  20. Todorov M.G. A New Approach to the Energy-to-Peak Performance Analysis of Continuous-Time Markov Jump Linear Systems // IEEE Control Systems Letters. 2024. V. 8. P. 1024–1029.
  21. Xu Z., Wu Z.-G., Su H., Shi P., Que H. Energy-to-Peak Filtering of Semi-Markov Jump Systems With Mismatched Modes // IEEE Transactions on Automatic Control. 2020. V. 65. No. 10. P. 4356–4361.
  22. Liu H., Sun F., Sun Z. Reduced-order filtering with energy-to-peak performance for discrete-time Markovian jumping systems // IMA J. Math. Control Inform. 2004. V. 21. No. 2. P. 143–158.
  23. Feng J., Han K. Robust full- and reduced-order energy-to-peak filtering for discrete-time uncertain linear systems // Signal Processing. 2015. V. 108. P. 183–194.
  24. Zhang Z., Zhang Z., Yang S. Robust reduced-order l2 - l∞ filtering for network-based discrete-time linear systems // Signal Processing. 2015. V. 109. P. 110–118.
  25. Fragoso M., Baczynski J. Lyapunov coupled equations for continuous-time infinite Markov jump linear systems // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2002. V. 274. P. 319–335.
  26. Fragoso M.D., Hemerly E.M. Optimal control for a class of noisy linear systems with markovian jumping parameters and quadratic cost // Int. J. Syst. Sci. 1991. V. 22. No. 12. P. 2553–2561.
  27. Zhou J., Park J.H., Ma Q. Non-fragile observer-based H∞ control for stochastic time-delay systems // Applied Mathematics and Computation. 2016. V. 291. P. 69–83.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).