Pattern Bifurcation in a Nonlocal Erosion Equation

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

This paper considers a periodic boundary value problem for a nonlinear partial differential equation with a deviating spatial variable. It is called the nonlocal erosion equation and was proposed as a model for the formation of dynamic patterns on the semiconductor surface. As is demonstrated below, the formation of a spatially inhomogeneous relief is a self-organization process. An inhomogeneous relief appears due to local bifurcations in the neighborhood of homogeneous equilibria when they change their stability. The analysis of this problem is based on modern methods of the theory of infinite-dimensional dynamic systems, including such branches as the theory of invariant manifolds, the apparatus of normal forms, and asymptotic methods for studying dynamic systems.

Авторлар туралы

D. Kulikov

Demidov Yaroslavl State University

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: kulikov_d_a@mail.ru
Yaroslavl, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Sigmund P. Theory of ripple topography induced by ion bombardment // Phys. Rev. 1969. V. 184. No. 2. P. 383-416.
  2. Yamamura Y., Shindo S. An empirical formula for angular dependence of sputtering yields // Radiat. Effect. 1984. V. 80. No. 1-2. P. 57-72.
  3. Elst K., Vandervorst W. Influence of the composition of the altered layer on the ripple formation // J. Vacuum Sci. Tech. A. 1994. V. 12. No. 2. P. 3205-3216.
  4. Sigmund P. A mechanism of surface micro-roughening by ion bombardment // J. Mater. Sci. 1973. V. 8. No. 2. P. 1545-1553.
  5. Смирнов В.К., Кибалов Д.С., Лепшин П.А., Бачурин В.И. Влияние топографических неровностей на процесс образования волнообразного микрорельефа на поверхности кремния // Изв. РАН. Сер. физическая. 2000. Т. 64. № 4. С. 626-630.
  6. Рудый А.С., Куликов А.Н., Метлицкая А.В. Самоорганизация наноструктур в рамках пространственно-нелокальной модели эрозии поверхности кремния ионной бомбардировкой / Кремниевые наноструктуры. Физика. Технология. Моделирование: монограф. под ред. Рудакова В.И. Ярославль: Индиго, 2014. С. 8-57.
  7. Bradley R.M., Harper M.E. Theory of ripple topography induced by ion bombardment // J. Vacuum Sci. Tech. A. 1988. V. 6. No. 4. P. 2390-2395.
  8. Рудый А.С., Бачурин В.И. Пространственно нелокальная модель эрозии поверхности ионной бомбардировкой // Изв. РАН. Сер. физическая. 2008. Т. 72. № 5. С. 624-629.
  9. Рудый А.С., Куликов А.Н., Метлицкая А.В. Высокомодовые волновые рельефы в рамках пространственно нелокальной модели эрозии // Микроэлектроника. 2013. Т. 43. № 6. С. 282-288.
  10. Куликов А.Н., Куликов Д.А. Нелокальная модель формирования рельефа под воздействием потока ионов. Неоднородные наноструктуры // Математическое моделирование. 2016. Т. 28. № 3. С. 33-50.
  11. Рудый А.С., Куликов А.Н., Куликов Д.А., Метлицкая А.В. Высокомодовые волновые рельефы в рамках пространственно-нелокальной модели эрозии // Микроэлектроника. 2014. Т. 43. № 4. С. 282-288.
  12. Куликов Д.А., Рудый А.С. Формирование волнового нанорельефа при распылении поверхности ионной бомбардировкой. Нелокальная модель эрозии // Моделирование и анализ информационных систем. 2012. Т. 19. № 5. С. 40-49.
  13. Kulikov D.A. Spatially nonhomogeneous dissipative structures of a periodic boundary-value problem for a nonlocal erosion equation // Nonlinear Oscillations. 2014. V. 17. No. 1. P. 72-86.
  14. Ковалева А.М. Куликов А.Н., Куликов Д.А. Устойчивость и бифуркации волнообразных решений для одного функционально-дифференциального уравнения // Известия института математики и информатики УдГУ. 2015. № 46. С. 60-68.
  15. Kovaleva A.M., Kulikov D.A. Bifurcations of spatially inhomogeneous solutions in two versions of the nonlocal erosion equation // J. Math. Sci. 2020. V. 248. No. 4. P. 438-447.
  16. Куликов Д.А. Неоднородные диссипативные структуры в задаче о формировании нанорельефа // Динамические системы. 2012. Т. 2 (30). № 3-4. С. 259-272.
  17. Соболевский П.Е. Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве // Труды ММО. 1961. Vol. 10. C. 297-350.
  18. Якубов C.Я. Разрешимость задачи Коши для абстрактных квазилинейных гиперболических уравнений второго порядка и их приложения // Труды ММО. 1970. V. 23. C. 37-60.
  19. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1950.
  20. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1977.
  21. Marsden J.E., McCracken M. The Hopf bifurcation and its applications. New York: Springer-Verlag, 1976.
  22. Куликов А.Н. Инерциальные инвариантные многообразия нелинейной полугруппы операторов в гильбертовом пространстве // Итоги науки и техники. Темат. обзоры. 2020. Т. 186. C. 57-66.
  23. Арнольд В.И. Дополнительные главы обыкновенных дифференциальных уравнений. M.: Наука, 1978.
  24. Ахметзянов А.В., Кушнер А.Г., Лычагин В.В. Аттракторы в моделях фильтрации // ДАН. 2017. Т. 472. № 6. С. 627-630.
  25. Kushner A., Lychagin V., Rubtsov V. Contact geometry and non-linear differential equations. Cambridge: Cambridge Univers. Press, 2007.
  26. Куликов А.Н., Куликов Д.А. О возможности реализации сценария Ландау-Хопфа в задаче о колебаниях трубы под воздействием потока жидкости // Теорет. и мат. физика. 2020. Т. 203. № 1. С. 78-90.
  27. Kulikov A.N., Kulikov D.A. Invariant varieties of the periodic boundary value problem of the nonlocal Ginzburg-Landau equation // Math. Meth. Appl. Sci. 2021. V. 44. No. 3. P. 11985-11997.
  28. Куликов А.Н., Куликов Д.А. Инвариантные многообразия, глобальный аттрактор, интегро-дифференциального уравнения Гинзбурга-Ландау // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 11. С. 1500-1514.
  29. Куликов А.Н., Куликов Д.А. Инвариантные многообразия слабодиссипативного варианта нелокального уравнения Гинзбурга-Ландау // АиТ. 2021. № 2. С. 94-110.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© The Russian Academy of Sciences, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».