Minimizing the Total Weighted Duration of Courses in a Single Machine Problem with Precedence Constraints

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A single machine scheduling problem with a given partial order of jobs is considered. There are subsets of jobs called courses. It is necessary to schedule jobs in such a way that the total weighted duration of all courses is minimal. We consider the case when the initial job and the final one of each course are uniquely determined. The NP-hardness of the problem under consideration is proved. We propose an algorithm for solving the problem, the complexity of which depends polynomially on the total number of jobs, but exponentially on the number of courses, which makes it possible to use it efficiently with a fixed small number of courses and an arbitrary number of jobs.

About the authors

E. G. Musatova

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences

Email: nekolyap@mail.ru
Moscow, Russia

A. A. Lazarev

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: jobmath@mail.ru
Moscow, Russia

References

  1. Brucker P. Scheduling algorithms. Springer: Heidelberg, 2007.
  2. Лазарев А.А. Теория расписаний. Методы и алгоритмы. М.: ИПУ РАН, 2019.
  3. Lazarev A., Khusnullin N., Musatova E., Yadrentsev D., Kharlamov M., Ponomarev K. Minimization of the weighted total sparsity of cosmonaut training courses // Optimization and Applications. OPTIMA 2018. Communications in Computer and Information Science. 2019. P. 202-215.
  4. Harhalakis G. Special features of precedence network charts // Eur. J. Oper. Res., Elsevier Publ. 1990. V. 49. No. 1. P. 50-59.
  5. Cs'ebfalvi A.B., Cs'ebfalvi G. Hammock activities in project scheduling // Proceedings of the Sixteenth Annual Conference of POMS. 2005.
  6. Eliezer O. A new bi-objective hybrid metaheuristic algorithm for the resourceconstrained hammock cost problem (RCHCP) / Doctoral Dissertation. P'ecs, 2011.
  7. El-Rayes K., Moselhi O. Resource-driven scheduling of repetitive activities // Construction Management and Economics. 1998. V. 16. No. 4. P. 433-446.
  8. Vanhoucke M. Work continuity constraints in project scheduling / Working Paper 04/265, Ghent University, Faculty of Economics and Business Administration, Belgium. 2004.
  9. Vanhoucke M., Van Osselaer K. Work continuity in a real-life schedule: the Westerschelde Tunne / Working Paper 04/271, Ghent University, Faculty of Economics and Business Administration, Belgium. 2005.
  10. Graham R.L., Lawler E.L., Lenstra J.K., Rinnooy Kan A.H.G. Optimization and approximation in deterministic sequencing and scheduling: a survey // Annals of Discrete Mathematics, Elsevier Publ. 1979. V. 5. P. 287-326.
  11. Lenstra J.K., Rinnooy Kan A.H.G. Complexity of scheduling under precedence constraints // Oper. Res. 1978. V. 26. No. 1. P. 22-35.
  12. Cormen T.H., Leiserson C.E., Rivest R.L., Stein C.Introduction to algorithms. MIT press, 2022.
  13. IBM ILOG CPLEX Optimization Studio // URL: https://www.ibm.com/products/ilog-cplex-optimization-studio.
  14. Potts C.N. An algorithm for the single machine sequencing problem with precedence constraint / Combinatorial Optimization II. Mathematical Programming Studies, Springer: Berlin, Heidelberg, 1980. V. 13. P. 78-87.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».