Global Stability of a Second-Order Affine Switching System

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Stability of an affine switching system is studied. The system comes to existence when stabilizing a chain of two integrators by means of a feedback in the form of nested saturators. The use of such a feedback allows one to easily take into account boundedness of the control resource, to constrain the maximum velocity of approaching the equilibrium state, which is especially important in the case of large initial deviations, and to ensure desired characteristics of the transient process, such as a given exponential rate of the deviation decrease near the equilibrium state. It is proved that the closed-loop system is globally stable.

About the authors

A. V. Pesterev

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: alexanderpesterev.ap@gmail.com
Moscow, Russia

References

  1. Goebel R., Sanfelice R.G., Teel A.R. Hybrid Dynamical Systems: Modeling, Stability, and Robustness. Princeton University Press, 2012.
  2. Liberzon D. Switching in Systems and Control. Boston: Birkhauser, 1973.
  3. Lin H., Antsaklis P.J. Stability and stabilizability of switched linear systems: A survey of recent results // IEEE Trans. Automat. Control. 2009. V. 54. P. 308-322.
  4. Pyatnitskiy E., Rapoport L. Criteria of asymptotic stability of di erential inclusions and periodic motions of time-varying nonlinear control systems // IEEE Trans. Circuits Systems I: Fundamental Theory and Applications. 1996. V. 43. No. 3. P. 219-229.
  5. Teel A.R. Global stabilization and restricted tracking for multiple integrators with bounded controls // Sys. & Cont. Lett. 1992. V. 18. No. 3. P. 165-171.
  6. Teel A.R. A nonlinear small gain theorem for the analysis of control systems with saturation // Trans. Autom. Contr., IEEE, 1996. V. 41. No. 9. P. 1256-1270.
  7. Kurzhanski A.B., Varaiya P. Solution Examples on Ellipsoidal Methods: Computation in High Dimensions. Cham, Switzerland: Springer, 2014.
  8. Olfati-Saber R. Nonlinear control of underactuated mechanical systems with application to robotics and aerospace vehicles, Ph.D. dissertation, Massachusetts Institute of Technology. Dept. of Electrical Engineering and Computer Science, 2001.
  9. Hua M.-D., Samson C. Time sub-optimal nonlinear pi and pid controllers applied to longitudinal headway car control // Int. J. Control. 2011. V. 84. P. 1717-1728.
  10. Pesterev A.V., Morozov Yu.V., Matrosov I.V. On Optimal Selection of Coe cients of a Controller in the Point Stabilization Problem for a Robot-wheel // Communicat. Comput. Inform. Sci. (CCIS). 2020. V. 1340. P. 236-249.
  11. Pesterev A.V., Morozov Yu.V. Optimizing coe cients of a controller in the point stabilization problem for a robot-wheel // Lect. Notes Comput. Sci. V. 13078. Cham, Switzerland: Springer, 2021. P. 191-202.
  12. Pesterev A.V., Morozov Yu.V. The Best Ellipsoidal Estimates of Invariant Sets for a Third-Order Switched A ne System // Lect. Notes Comput. Sci. V. 13781 Cham, Switzerland: Springer, 2022. P. 66-78.
  13. Pesterev A.V., Morozov Yu.V. Global Stability of a Switched A ne System // Proc. of the 16th Int. Conf. on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy's Conference). 2022. P. 1-4.
  14. Пестерев А.В., Морозов Ю.В. Стабилизация тележки с обратным маятником // АиТ. 2022. № 1. С. 95-112.
  15. Andronov A.A., Leontovich E., Gordon I.I., Maier A. Qualitative Theory of Second-order Dynamic Systems. Wiley, 1973.
  16. Boyd S., Ghaoui L.E., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. Philadelphia: SIAM, 1994.
  17. Пестерев А.В. Построение наилучшей эллипсоидальной аппроксимации области притяжения в задаче стабилизации движения колесного робота // АиТ. 2011. № 3. С. 51-68.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».