On Asymptotically Optimal Approach for Finding of the Minimum Total Weight of Edge-Disjoint Spanning Trees with a Given Diameter

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider the intractable problem of finding several edge-disjoint spanning trees of the minimum total weight with a given diameter in complete undirected graph in current paper. The weights of edges of a graph are random variables from several continuous distributions: uniform, biased truncated exponential, biased truncated normal. The approximation algorithm with time complexity O(n2), where n is number of vertices in graph, is proposed for solving this problem. The asymptotic optimality conditions for constructed algorithm is presented for each considered probabilistic distribution.

About the authors

E. Kh. Gimadi

Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: gimadi@math.nsc.ru
Novosibirsk, Russia

A. A. Shtepa

Novosibirsk State University

Author for correspondence.
Email: shoomath@gmail.com
Novosibirsk, Russia

References

  1. Frieze A. On the Value of a Random MST Problem // Discrete Applied Mathematics. 1985. V. 10. P. 47-56. https://doi.org/10.1016/0166-218X(85)90058-7
  2. Angel O., Flaxman A.D., Wilson D.B. A Sharp Threshold for Minimum Bounded-Depth and Bounded-Diameter Spanning Trees and Steiner Trees in Random Networks // Combinatorica. 2012. V. 32. P. 1-33. https://doi.org/10.1007/s00493-012-2552-z
  3. Cooper C., Frieze A., Ince N., Janson S., Spencer J. On the Length of a Random Minimum Spanning Tree // Combinatorics, Probability and Computing. 2016. V. 25. No. 1. P. 89-107. https://doi.org/10.1017/S0963548315000024
  4. Garey M.R., Johnson D.S. Computers and Intractability. 1979. Freeman, San Francisco. 340 p.
  5. Clementi A.E.F., Ianni M.D., Monti A., Rossi, G., Silvestri R. Experimental Analysis of Practically E cient Algorithms for Bounded-Hop Accumulation in Ad-Hoc Wireless Networks // Proc. 19th IEEE Int. Parallel Distributed Processing Symposium (IPDPS'05). 2005. P. 8-16. https://doi.org/10.1109/IPDPS.2005.210
  6. Bala K., Petropoulos K., Stern T.E. Multicasting in a Linear Lightwave Network // Proc. of IEEE INFOCOM'93. 1993. P. 1350-1358. https://doi.org/10.1109/INFCOM.1993.253399
  7. Bookstein A., Klein S.T. Compression of Correlated Bit-Vectors // Inform. Syst. 1996. V. 16. No. 4. P. 110-118.
  8. Raymond K. A Tree-Based Algorithm for Distributed Mutual Exclusion // ACM Trans. on Comput. Syst. 1989. V. 7. No. 1. P. 61-77. https://doi.org/10.1145/58564.59295
  9. Gruber M. Exact and Heuristic Approaches for Solving the Bounded Diameter Minimum Spanning Tree Problem. Vienna University of Technology. PhD Thesis. 2009.
  10. Gimadi E.Kh., Serdyukov A.I. A Probabilistic Analysis of Approximation Algorithm for the Minimum Weight Spanning Tree Problem with a Bounded Below Diameter / Oper. Res. Proceed. V. 99. In: K. Inderfurth et. al. (eds.). Springer, Berlin. 2000. P. 63-68. https://doi.org/10.1007/978-3-642-58300-1_12
  11. Gimadi E.Kh., Istomin A.M., Shin E.Yu. On Algorithm for the Minimum Spanning Tree Problem Bounded Below // Proc. conference DOOR 2016. Vladivostok. Russia. CEUR-WS. V. 1623. 2016. P. 11-17.
  12. Gimadi E.Kh., Shin E.Yu. On Given Diameter MST Problem on Random Input Data / In: I. Bykadorov, V. Strusevich, T. Tchemisova (eds.). MOTOR 2019. Communications in Computer and Information Science. V. 1090. Springer, Cham. 2019. P. 30-38. https://doi.org/10.1007/978-3-030-33394-2_3
  13. Gimadi E.Kh., Shevyakov A.S., Shtepa A.A. A Given Diameter MST on a Random Graph / In: N. Olenev, Y. Evtushenko, M. Khachay, V. Malkova (eds.). Optimization and Applications - 11th International Conference OPTIMA. 2020. LNCS. V. 12422. P. 110-121. https://doi.org/10.1007/978-3-030-62867-3_9
  14. Гимади Э.Х., Глебов Н.И., Перепелица В.А. Алгоритмы с оценками для задач дискретной оптимизации // Проблемы кибернетики. 1975. Вып. 31. С. 35-42.
  15. Petrov V.V. Limit Theorems of Probability Theory. Sequences of Independent Random Variables. 1995. Clarendon Press. Oxford. 304 p.
  16. Гимади Э.Х., Глазков Ю.В. Об асимптотически точном алгоритме решения одной модификации трехиндексной планарной задачи о назначениях // Дискретный анализ и исследование операций. 2006. Сер. 2. Т. 13. № 1. С. 10-26.
  17. Гимади Э.Х., Хачай М.Ю. Экстремальные задачи на множествах перестановок. Екатеринбург: Изд-во УМЦ УПИ, 2016. 219 c.
  18. Гимади Э.Х., Шин Е.Ю. Вероятностный анализ алгоритма нахождения в графе минимального остовного дерева с ограниченным снизу диаметром // Дискретный анализ и исследование операций. 2015. Т. 22. № 4. С. 5-20. https://doi.org/10.17377/daio.2015.22.474

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».