DISPLACEMENT NORM IN THE PRESENCE OF AN INVERSE-SQUARE PERTURBING ACCELERATION IN THE REFERENCE FRAME ASSOCIATED WITH THE VELOCITY VECTOR

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problem of motion of a zero-mass-point under the action of attraction to the central body and a small perturbing acceleration P′ = P/𝑟2 is considered, where 𝑟 is the distance to the attracting center and components of the vector P are assumed to be constant in a reference system with the axes directed along the velocity vector, the main normal and the angular momentum vector. Previously, for this problem, equations of motion in the mean elements and formulas for the transition from osculating elements to the mean ones in the first order of smallness were found; second-order quantities are neglected. If the perturbing forces are small, then the osculating orbit slightly deviates from the mean one. The difference 𝑑r between the position vectors on the osculating and mean orbit is a quasi-periodic function of time. In this work, the Euclidean (root-mean-square over the mean anomaly) norm ∥𝑑r∥2 of the displacement of the osculating orbit relative to the mean one is obtained. It turned out that ∥𝑑r∥2 depends only on the components of the vector P (positive definite quadratic form), the semi-major axis (proportional to the second power) and the eccentricity of the osculating ellipse. The norm ∥𝑑r∥2 is obtained in the form of series in powers of eccentricity 𝑒. The resulting expression holds up to 𝑒0 ≈ 0.995862; for 𝑒 > 𝑒0, ϱ = √∥𝑑r∥2 can take complex values. The results are applied to the problem of the motion of model bodies under the action of perturbing acceleration caused by the Yarkovsky effect. A comparison of the results with similar ones for the norm ∥𝑑r∥2 in the reference system associated with the radius vector was also carried out.

About the authors

T. N Sannikova

Crimean Astrophysical Observatory of the Russian Academy of Sciences

Email: tnsannikova@craocrimea.ru
Nauchny, Russia

References

  1. T.N. Sannikova and K.V. Kholshevnikov, Astron. Rep. 63(5), 420 (2019).
  2. В.А. Антонов, Е.И. Тимошкова, К.В. Холшевников, Введение в теорию ньютоновского потенциала (М.: Наука, 1988).
  3. К.В. Холшевников, В.Ш. Шайдулин, Вестн. СПбГУ. Сер. 1: Математика. Механика. Астрономия № 2, 86 (2009).
  4. N. Batmunkh, T.N. Sannikova, K.V. Kholshevnikov, and V.Sh. Shaidulin, Astron. Rep. 60(3), 366 (2016).
  5. К.В. Холшевников, В.Б. Титов, Задача двух тел. Учебное пособие (СПб.: Изд. СПбГУ, 2007).
  6. T.N. Sannikova, Astron. Rep. 68(3), 331 (2024).
  7. К.В. Холшевников, Н. Батмунх, К.И. Оськина, В.Б. Титов, Астрон. журн. 97(4), 348 (2020).
  8. T.N. Sannikova, Astron. Rep. 66(6), 500 (2022).
  9. А.М. Фоминов, Труды ИПА РАН 5, 313 (2000).
  10. М.Ф. Субботин, Введение в теоретическую астрономию (М.: Наука, 1968).
  11. Г.Н. Дубошин (ред.), Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Изд-е 2-е. (М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1976).
  12. A. Cayley, Mem. Roy. Astron. Soc. 29, 191 (1861).
  13. M.P. Jarnagin, U.S. Nautical Almanac Office. Astron. Papers 18, 1060 (1965).
  14. А.М. Журавский, Справочник по эллиптическим функциям (М.-Л.: Изд. АН СССР, 1941).
  15. И.С. Градштейн, И.М. Рыжик, Таблицы интегралов, рядов и произведений (СПб.: БХВ-Петербург, 2011).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2025 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».