Microstructure in Radio Emission of the Pulsar B1133+16 at a Frequency of 111 MHz

Full Text

1. ВВЕДЕНИЕ

Радиоизлучение пульсара состоит из последовательности импульсов, следующих друг за другом с периодом повторения p. Эти импульсы разительно различаются по форме и амплитуде. Однако средний профиль импульса, полученный синхронным с периодом p сложением нескольких тысяч импульсов, является устойчивой характеристикой пульсара. Индивидуальные импульсы состоят из одного или нескольких субимпульсов, изменяющихся от импульса к импульсу по амплитуде, форме и положению (долготе) в пределах среднего профиля. Субимпульсы также обладают тонкой временной структурой — микроструктурой. Для изучения параметров микроструктуры требуется высокое временно`е разрешение, реализации которого препятствует влияние дисперсии радиоволн в межзвездной плазме на пути распространения радиоизлучения от пульсара до наблюдателя. Дисперсия радиоволн приводит к расширению импульса в полосе приемника B на величину τ_DM [1]:

${\tau }_{DM}=8.6\times {10}^6 DM\frac{B}{F^3}$, (1)

где DM — мера дисперсии в направлении на пульсар в единицах пк/см³, а F — центральная частота; если B и F выражены в мегагерцах, то τ_DM получается в миллисекундах.

Хэнкинс [2] в 1971 г. разработал и реализовал метод когерентной компенсации влияния дисперсии. Подробно этот метод изложен в монографии Хэнкинса и Риккета [3]. Используя свой метод, Хэнкинс [4] обнаружил микроструктуру в радиоизлучении пульсаров В0950+08 и В1133+16 по наблюдениям на 300-м радиотелескопе в Аресибо на частотах 111.5, 196.5 и 318 МГц. Импульсы пульсаров регистрировались в полосе 125 кГц, что обеспечивало временно`е разрешение в 8 мкс. Временной масштаб микроструктуры для пульсара В1133+16 оказался примерно одинаковым на указанных выше частотах, 525–650 мкс. Эта публикация положила начало исследованиям микроструктуры импульсов пульсаров. Кордес и Хэнкинс [5] представили результаты для нескольких других пульсаров, включая PSR B2016+28, который продемонстрировал микроструктуру с характерным масштабом 290 мкс на частоте 318 МГц. Их результаты также показали, что временная шкала микроструктуры не зависит от частоты. Корреляционный анализ Борякова [6] выявил наличие квазипериодичностей с периодом 0.9 мс в микроструктуре PSR В2016+28. Свойства таких периодических последовательностей микроимпульсов в радиоизлучении пульсара В2016+28 более подробно исследовал Кордес [7]. Кардашев с соавторами [8] представили результаты измерения параметров микроструктуры для 9 пульсаров на частоте 102.5 МГц в наблюдениях, проведенных на БСА ПРАО с временным разрешением 10 мкс; у разных пульсаров была обнаружена микроструктура с характерными масштабами от 80 до 600 мкс. Попов, Смирнова и Согласнов [9] в 1980 г. осуществили уникальные синхронные наблюдения индивидуальных импульсов на крестообразном радиотелескопе ДКР-1000 ПРАО одновременно на трех частотах 102.5, 79 и 68 МГц для трех пульсаров: В0809+74, В0950+08 и В1133+16. Они обнаружили хорошую корреляцию микроимпульсов на этих частотах и подтвердили, что временной масштаб микроструктуры не зависит от частоты.

Исследования микроструктуры импульсов пульсаров представляют собой сложную задачу, так как необходимо организовать регистрацию недетектированного сигнала в широкой полосе частот, а последующая обработка данных требует трудоемкого индивидуального анализа автокорреляционных функций из-за большого разнообразия их формы. Поэтому такие исследования проводились нечасто. Некоторый прогресс был достигнут путем использования широкополосных систем регистрации, применяемых в РСДБ наблюдениях. Так, Попов с соавторами [10] использовали систему регистрации S2 и получили рекордное временное разрешение 62 нс в наблюдениях трех пульсаров В0950+08, В1133+16 и В1929+10. Наблюдения проводились на 70-м радиотелескопе системы дальней космической связи НАСА в Тидбинбиле (Австралия) на частоте 1650 МГц. Были измерены средние параметры микроструктуры и построены распределения этих параметров. В настоящем исследовании мы представим статистический анализ параметров микроструктуры по результатам наблюдений индивидуальных импульсов на радиотелескопе БСА ПРАО на частоте 111 МГц с регистрацией сигнала в полосе 2.5 МГц, обеспечивающей временнóе разрешение 0.2 мкс.

2. НАБЛЮДЕНИЯ И ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ

Наблюдения проводились на Большой сканирующей антенне (БСА) Пущинской радиоастрономической обсерватории (ПРАО) в 2022–2023 гг. Эти наблюдения проходили по программе патрулирования параметров рассеяния радиоизлучения пульсара B1133+16 на неоднородностях космической плазмы, включая земную ионосферу. Регистрация недетектированного сигнала пульсара в полосе 2.5 МГц осуществлялась непрерывно в течение 200 с, соответствующих прохождению пульсара через полуширину диаграммы направленности БСА. За время одного такого сеанса регистрировалось 168 импульсов. Наблюдения проводились два раза в неделю. Предварительный анализ результатов патрулирования параметров рассеяния опубликован в работе Попова и Смирновой [11]. В данной работе зарегистрированные данные были использованы для анализа микроструктуры индивидуальных импульсов пульсара.

Из непрерывной записи сигнала выбирались участки длительностью T_obs, содержащие импульс пульсара и участок шума для последующего сравнительного анализа. Для каждого выбранного импульса проводилось устранение влияния дисперсии радиоволн методом когерентной компенсации дисперсии, предложенным Хэнкинсом [3]. Детали применения этого метода к нашему случаю можно найти в работе Гирина с соавторами [12]. При мере дисперсии пульсара В1133+16, равной 4.85 пк/см³, время размытия импульса τ_DM в полосе приема составляет 75 мс. При использовании метода когерентной компенсации дисперсии из выбранного участка сигнала T_obs теряется доля, равная времени размытия τ_DM. Поэтому длительность T_obs составляла 160 мс (800 000 отсчетов), а после процедуры компенсации влияния дисперсии оставалось окно анализа 85 мс, из которых примерно 60 мс приходится на средний профиль импульса, как это видно из рис. 1. Этот средний профиль получен сложением 4872 импульсов, зарегистрированных в 30 наблюдательных сеансах. Средний профиль показан на рис. 1 с разрешением по времени 200 мкс.

Рис. 1. Средний профиль, полученный усреднением 4872 импульсов, зарегистрированных в 30 наблюдательных сеансах. Крестиками представлены наблюдательные данные, а сплошными линиями показана аппроксимация данных набором из трех составляющих (компонентов I, S, II), заданных функцией Гаусса

В работе Попова и Смирновой [11] была измерена полоса декорреляции по полуширине в спектре пульсара в режиме усреднения по ансамблю за период времени 2022–2023 гг. Этот же период наблюдений используется и в данной работе. Величина полосы декорреляции по полуширине составила ∆f = 5.2 кГц. Из известного соотношения неопределенности 2πδτ∆f = 1.0 время рассеяния δτ будет равно 30 мкс. При регистрации сигнала шаг по времени был равен 0.2 мкс. Для улучшения отношения сигнал/шум, скорректированный за влияние дисперсии, сигнал был усреднен по 50 отсчетам без потери информативности. Такие усредненные записи I(t) с шагом по времени 10 мкс использовались для последующего анализа.

Сначала проводился выбор сильных импульсов согласно критерию $\frac{I_{max}-I_{off}}{I_{off}}>3$, где I_max — максимальное значение сигнала I(t), а I_off — среднее значение сигнала вне окна импульса. По техническим параметрам радиотелескопа БСА, приведенным на сайте ПРАО, эквивалентная температура в янских в направлении в зенит и при минимальной температуре фона составляет 33 Ян. В нашем случае зенитный угол был равен 40°, а при высокой галактической широте пульсара (b = 70°) температуру фона можно считать минимальной. Поэтому мы приняли эквивалентную температуру вне импульса равной 50 Ян. Выбранные сильные импульсы имели пиковую плотность потока, по крайней мере 150 Ян. Примеры выбранных сильных импульсов представлены на рис. 2. Эти импульсы были подобраны таким образом, чтобы они имели заметную интенсивность одновременно в нескольких компонентах среднего профиля. В соответствии с методикой Крамера [13], средний профиль импульса пульсара В1133+16, показанный на рис. 1, был представлен тремя Гауссовыми компонентами, параметры которых приведены в табл. 1. Данные в таблице, относящиеся к первому компоненту среднего профиля, компоненту, находящемуся в седловине, и к последнему компоненту обозначены соответственно индексами I, S и II. Эти обозначения будут использоваться и в дальнейшем изложении. W_I, W_S, и W_II дают ширину соответствующих компонентов на уровне половины максимального значения, а F_I, F_S, F_II соответствуют пиковой плотности потоков; наконец, ∆_I–II и ∆_I–S представляют расстояния между максимумами компонентов. В соответствии с указанным выше критерием отбора было выбрано для анализа параметров микроструктуры 570 импульсов.

Рис. 2. Примеры сильных индивидуальных импульсов, наблюдавшихся одновременно в нескольких компонентах среднего профиля. Шкала по оси ординат дана в единицах отсчетов аналогово-цифрового преобразователя (АЦП); поток в 1 Ян соответствует примерно 50 единицам АЦП. На рисунках указаны дата наблюдения и номер импульса. Временнóе разрешение представленных записей составляет 200 мкс

Таблица 1. Параметры среднего профиля

Примечание. В первой, второй и третьей строках приведены значения ширины компонентов среднего пpофиля (I , S и II) по уровню 1/2; в 4-й, 5-й и 6-й строках даны пиковые плотности потока для этих компонентов, а в строках 7 и 8 указаны расстояния между компонентами I − II и I − S соответственно. В скобках указаны среднеквадратические ошибки параметров в единицах последнего знака.

3. АВТОКОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ

Для определения параметров микроструктуры традиционно используется автокорреляционная функция R(τ), которая на интервале времени T задается выражением

$R\left(\tau \right)=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}I\text{'}\left(t\right)I\text{'}\left(t+\tau \right)d\tau$. (2)

При анализе индивидуальных импульсов в уравнение (2) подставляется скорректированная интенсивность Iʹ(t) = I(t) – I_off , где I_off — средний уровень сигнала на участке записи вне импульса. Так как мы имеем дискретные отсчеты сигнала с шагом по времени δt = 10 мкс, то на интервале в N отсчетов выражение для R(τ) принимает вид

$R\left(m\right)=\frac{1}{N-m}\sum _{k=0}^{N-m}I\text{'}\left(t_k\right)I\text{'}\left(t_{k+m}\right)$. (3)

Для каждого выбранного сильного импульса вычислялись три автокорреляционных функции: R_I (m), R_S (m) и R_II (m) для трех компонентов среднего профиля. Эти функции вычислялись на временном интервале 17 мс (N = 1700) с центром, соответствующим максимуму каждого компонента профиля и для максимального запаздывания в 10 мс (m_max = 1000). Полученные автокорреляционные функции были нормированы на значение при нулевом запаздывании. Так как не все выбранные импульсы имели сильный сигнал во всех трех компонентах, то для последующего анализа было оставлено 369, 153 и 311 функций для первого компонента, седловины и второго компонента соответственно. Усредненные по этому числу импульсов АКФ представлены на рис. 3. В АКФ для каждого компонента среднего профиля присутствует шумовой пик в один отсчет в начале координат, микроструктурная деталь с временным масштабом около миллисекунды и субимпульсная деталь с масштабом 3–5 мс.

Рис. 3. Средние автокорреляционные функции для трех компонентов среднего профиля, полученные усреднением 369, 153 и 311 импульсов для I, S и II компонентов соответственно

Риккет [14] получил вид АКФ для модели амплитудно-модулированного шума (АМШ). В рассмотренной модели принимаемое недетектированное излучение пульсара (напряжение) y(t) определяется произведением реальной амплитудной модуляции a(t) и некоррелированного комплексного белого шума n(t) с шириной полосы, равной полосе приемника B: y(t) = a(t) n(t). Было показано, что АКФ для такого сигнала можно представить в виде суммы двух составляющих: АКФ от белого шума n(t) и АКФ от возведенной в квадрат функции модуляции a(t), причем амплитуды этих составляющих одинаковы. Таким образом, результирующая суммарная АКФ состоит из пика в начале координат шириной 1/B, то есть в один отсчет, и АКФ квадрата огибающей с амплитудой 0.5 для нормированной АКФ.

В реальных наблюдениях пульсаров, кроме пульсарного шума n(t), присутствуют шумы приемной системы с дисперсией ${\sigma }_{off}^2$. Для сравнения предсказаний модели АМШ с наблюдениями необходимо исправить полученную АКФ за влияние шума приемника. Выражение для поправочного коэффициента приведено в той же работе Риккета [14, ур. (20)]. Ниже приведено это выражение в модифицированном виде

$\epsilon =1-\frac{{\sigma }_{off}^2}{{\sigma }_{on}^2}\left(1+2\frac{I_{on}^{\text{'}}}{I_{off}}\right)$, (4)

где ${\sigma }_{off}^2$ и ${\sigma }_{on}^2$ — дисперсия продетектированного сигнала вне импульса и в окне импульса соответственно, а I_off и I _on — средний уровень этого сигнала вне импульса и превышение среднего уровня над фоном на импульсе. Чтобы осуществить коррекцию следует наблюдаемые значения АКФ разделить на коэффициент Ɛ. На рис. 3, 4, и 7 (см. ниже) АКФ показаны без такой коррекции. Учет этой поправки будет обсуждаться в разделе 5.

Параметры микроситруктуры и субимпульса определялись для каждого импульса путем подгонки рассчитанной АКФ экспоненциальными функциями Y(τ) со свободным показателем d

$Y\left(\tau \right)=A\exp (-{(\tau /h)}^d)+C$, (5)

где A представляет амплитуду микроструктурной детали в АКФ, а полуширина этой детали (масштаб τ_µ) вычисляется через коэффициенты h и d как W_1/2 = h(ln 2)^1/d; коэффициент C упрощенно определяет вклад субимпульсной детали АКФ. Поскольку АКФ является квадратичной функцией плотности потока радиоизлучения, то глубина модуляции микроструктуры определяется как $m_{\mu }=\sqrt{(A/C)}$. Для субимпульсной детали мы анализировали только полуширину (временной масштаб). Коэффициент d также характеризует форму микроструктурной детали, а вместе с тем и форму микрооимпульсов: d = 2 соответствует Гауссовой форме, а d = 1 — экспоненциальной. Пример аппроксимации АКФ в виде суммы функций вида (5) приведен на рис. 4. Наблюдаемая тонкая структура индивидуальных импульсов пульсара демонстрирует большое разнообразие по соотношению временных масштабов и амплитуд микроструктурной и субимпульсной составляющих. Для реализации аппроксимации этих составляющих уравнением (5) приходилось в большинстве случаев задавать начальные параметры (A, h, C и d) и интервалы по запаздыванию, на которых проводилась аппроксимация вручную. Субимпульсная составляющая всегда аппроксимировалась функцией Гаусса (d = 2).

Рис. 4. Пример АКФ одного сильного импульса. Штриховой линией показана аппроксимация микроструктурной детали, а пунктирная линия соответствует аппроксимации субимпульсной составляющей АКФ

4. ПАРАМЕТРЫ МИКРОСТРУКТУРЫ

Распределения измеренных параметров микроструктуры (индекс модуляции m_µ, показатель экспоненты аппроксимирующей функции d, характерный временной масштаб микроструктуры τ_µ и полуширина субимпульса W_sub) представлены на рис. 5, а средние значения измеренных величин, полученные по этим распределениям, и их неопределенность на уровне среднеквадратического значения σ собраны в табл. 2. Задача данного исследования состоит в том, чтобы сравнить параметры микроструктуры для трех компонентов среднего профиля. Показатель экспоненты аппроксимирующей функции d имеет одинаковое распределение и средние значения для компонентов среднего профиля I и II. Наиболее вероятное значение d ≈ 2, что свидетельствует о том, что большинство микроимпульсов в этих компонентах имеет форму гауссианы, а экспоненциальные микроимпульсы случаются редко. Для компонента S среднее по распределению значение показателя d = 1.66 ± 0.06, что указывает на более компактную структуру микроимпульсов. Распределения микроимпульсов по глубине модуляции заметно отличаются: компонент II показывает микроструктуру с глубиной модуляции преимущественно меньшей единицы, в то время как в компоненте I и особенно в седловине встречается микроструктура с глубиной модуляции больше 2. Временной масштаб микроструктуры также отличается в трех составляющих профиля: наибольший масштаб наблюдается в седловине, а наименьший — в последнем компоненте; формально эти различия по среднему значению не превышают уровень в 2σ, но по виду самих распределений они, несомненно, существуют. Наиболее очевидные различия имеются для ширины субимпульсов W_sub: в то время как первый и последний компонент среднего профиля не различаются по этому параметру, субимпульсы в седловине, в среднем, почти в два раза короче. На рис. 6 показана зависимость индекса модуляции микроструктуры m_µ от характерного временного масштаба микроструктуры τ_µ. Заметна общая тенденция уменьшения индекса модуляции для более коротких микроимпульсов. Также следует обратить внимание на резкий дефицит микроимпульсов с масштабами меньше 200 мкс. Этот эффект хорошо заметен и на рис. 5, и он объясняется влиянием межзвездного рассеяния. Как было отмечено в разделе 2, ожидаемое время рассеяния в наших наблюдениях составляет величину примерно в 30 мкс. Эта величина соответствует значению полосы декорреляции в спектре 5.2 кГц. Однако, как отмечено в работе [11], величина полосы декорреляции изменялась за период наблюдений в интервале 1–15 кГц, соответственно изменялось и время рассеяния. Согласно общей тенденции зависимости индекса модуляции от масштаба микроимпульсов, микроимпульсы короче 200 мкс, в среднем, должны иметь индекс модуляции около 0.1. Такие слабые микроимпульсы легче всего подавляются рассеянием.

Рис. 5. Распределение проанализированных импульсов по параметрам микроструктуры: слева вверху распределение по показателю экспоненты d аппроксимирующей функции (5), слева внизу распределение по индексу модуляции m_µ, справа вверху распределение по полуширине субимпульсной детали в АКФ W_sub, и справа внизу — распределение по масштабу микроструктуры τ_µ. Ось ординат оцифрована на всех панелях в долях событий от общего числа проанализированных импульсов

Таблица 2. Параметры микроструктуры

Примечание. В первом столбце указан компонент среднего профиля, к которому относятся данные, приведенные в следующих столбцах таблицы: m_µ — глубина модуляции микроструктуры, d — показатель функции (5), аппроксимирующей микроструктурную деталь АКФ, τ_µ — временной масштаб микроструктуры; W_sub — полуширина субимпульсной детали в АКФ.

Рис. 6. Зависимость индекса модуляции от временнóго масштаба микроструктуры. Кружками представлены данные, относящиеся к первому компоненту среднего профиля (I). Крестики соответствуют последнему компоненту (II), а треугольники — седловине (S)

Вычисленные АКФ были условно разделены на несколько характерных типов: стандартные АКФ, которые содержат одну микроструктурную и одну субимпульсную составляющую (пример стандартной АКФ приведен на рис. 4); АКФ, указывающие на наличие квазипериодической структуры; АКФ, не содержащие субимпульсной составляющей (одиночные); АКФ, не содержащие микроструктурной составляющей (гладкие); АКФ, содержащие несколько микроструктурных или несколько субимпульсных составляющих (сложные). В табл. 3 представлено распределение по типам АКФ для различных компонентов среднего профиля; в каждой строке дана доля индивидуальных импульсов с соответствующим типом АКФ, а в последней строке указано общее число проанализированных импульсов. Примеры импульсов с периодическими структурами приведены на рис. 7.

Таблица 3. Распределение по типам АКФ

Рис. 7. Примеры квазипериодических импульсов. Слева даны автокорреляционные функции, справа показаны сами импульсы. На рисунках указаны дата наблюдения и номер импульса, последняя цифра соответствует номеру компонента среднего профиля. Для импульса № 107, наблюдавшегося во втором компоненте среднего профиля (II) 09.11.2022, временнáя шкала в нижнем правом окне растянута вдвое относительно оцифровки оси абсцисс

5. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Параметры микроструктуры для пульсара В1133+16 исследовались многократно в разные годы и на разных частотах, и краткий обзор этих исследований был представлен во Введении. Все авторы отмечали заметную разницу во временных масштабах микроструктуры для первого и второго компонента среднего профиля. Особое внимание этому эффекту уделено в работе Попова с соавторами [10], которые обнаружили, что характерный масштаб микроструктуры для первого компонента равен 430 ± 30 мкс, а для второго компонента — 110 ± 20 мкс; кроме того, они выделили для второго компонента микроструктуру с очень коротким временным масштабом 11 ± 3 мкс.

В обсуждаемой работе были построены распределения параметров микроструктуры для отдельных импульсов, и распределения по временным масштабам существенно отличаются от полученных нами и представленных на рис. 5. Гистограммы в работе [10] демонстрируют рост вплоть до самых коротких интервалов 0–100 мкс, в то время как наши гистограммы имеют резкий обрыв для масштабов меньших 200 мкс. Как уже упоминалось в разделе 4, такое различие объясняется влиянием рассеяния радиоволн на неоднородностях межзвездной плазмы. Если считать, что гладкие бесструктурные АКФ на самом деле содержат микроструктуру с короткими временными масштабами, подавленными рассеянием, то доля таких случаев (0.15–0.18) скомпенсирует брешь в наших гистограммах на коротких масштабах.

На рис. 8 представлена схематическая диаграмма распределения зон излучения нашего пульсара в проекции на картинную плоскость. Схема основана на модели полого конуса, предложенной Радхакришнаном и Куком [15] еще в 1969 г. Многие исследователи пульсаров использовали и уточняли эту модель. Итоги этим модификациям подвела Рэнкин в серии публикаций 1983–1993 гг. [16, 17, 18, 19, 20]. Она подробно рассмотрела свойства средних профилей, содержащих от одного до пяти компонентов. Кратко можно сформулировать результаты этого анализа так: существуют конусные и центральные компоненты профиля, причем могут быть два конуса, вложенные друг в друга — внешний конус и внутренний. Тогда, в зависимости от угла между полюсом магнитного поля и лучем зрения, образуются от одного до пяти компонентов среднего профиля. Рэнкин [20] получила эмпирические соотношения для угловой полуширины (радиуса) внутренней и внешней границы конуса: R_in ≈ 4.3°p^–1/2 и R_ex ≈ 5.8°p^–1/2 соответственно; здесь p — период пульсара в секундах. Для радиуса внешней границы внутреннего конуса (ядра) Рэнкин получила соотношение R_с ≈ 2.5°p^–1/2. Эти значения справедливы для частоты радиоизлучения 1 ГГц и для значения угла α между осью вращения и магнитной осью, равного 90°. С изменением α размеры конусов изменяются обратно пропорционально sin α, а с частотой эти размеры изменяются для внешнего конуса и для ядра различным образом, а именно, угловые размеры конусов увеличиваются с понижением частоты f как R ∝ f^–β.

Рис. 8. Схема конусов излучения в проекции на картинную плоскость. Точка P обозначает магнитный полюс. Линия AB показывает траекторию луча зрения. Затененные зоны O и X представляют зоны выхода излучения O-моды и X-моды. Угловой размер линии AB составляет 25°

Бескин, Гуревич и Истомин [21] в 1988 г. опубликовали свое понимание теории радиоизлучения пульсаров. Они показали, что в релятивистской неоднородной плазме, покидающей магнитосферу пульсара вдоль открытых магнитных силовых линий, генерируется две моды радиоизлучения с взаимно перпендикулярным позиционным углом линейной поляризации: обыкновенная мода (О) и необыкновенная мода (Х). Необыкновенная мода распространяется прямолинейно, то есть по касательным к магнитным силовым линиям в зоне генерации радиоизлучения, а обыкновенная мода распространяется вдоль магнитных силовых линях до некоторого уровня выхода. Таким образом, обыкновенная мода излучения формирует внешний конус, а необыкновенная — внутренний. Бескин, Гуревич и Истомин [21] получили теоретические оценки индекса β изменения угловых размеров конусов, соответствующих О и Х модам. По этим оценкам β = 0.14 и β = 0.29 для внутреннего и внешнего радиуса О-конуса. Таким образом предсказывается увеличение расстояния между компонентами среднего профиля, а также и расширение самих компонентов профиля с понижением частоты радиоизлучения. Эти оценки нашли удовлетворительное подтверждение в наблюдательных измерениях, приведенных в работе Рэнкин [16]. Она получила значения β = 0.29 и β = 0.19 для расстояния между компонентами и для угловой ширины компонентов соответственно для пульсара В1133+16.

Все эти сведения приведены для того, чтобы как-то обосновать схему зон излучения, приведенную на рис. 8. Эта схема основана на приведенных выше соображениях и базируется на наблюдаемых параметрах среднего профиля пульсара В1133+16, приведенных в табл. 1. Буквой Р на схеме обозначен магнитный полюс, а линии PC, PD, PE, PF и PG соответствуют проекциям магнитных меридианов, вдоль которых предполагается наличие вторичной плазмы, ответственной за генерацию радиоизлучения. Инициаторами вторичной плазмы являются электрические разряды, происходящие в вакуумном зазоре полярной шапки [22]. Как показал Бескин [23], эти электрические разряды обладают свойством самоизоляции (экранирования) и не могут действовать близко друг от друга. Напряженность электрического поля в вакуумном зазоре над полярной шапкой достигает величин 10¹⁰ вольт, и электроны в разряде ускоряются до энергий в миллионы МэВ [24]. Как впервые показал Старрок [25] электроны с такими энергиями, двигаясь по искривленным магнитным силовым линиям, излучают гамма-кванты, которые, в свою очередь, порождают в магнитном поле электрон-позитронные пары, и происходит лавинообразное образование вторичной плазмы. Эта релятивистская неоднородная плазма и является источником когерентного радиоизлучения. Все эти представления и характеристики заимствованы из обзора Бескина [24].

Из-за высоких значений γ-фактора (γ > 10⁶) и ускоряемые частицы, и излучаемые гамма-кванты не могут заметно отклоняться от плоскости магнитного меридиана, в котором зародился электрический разряд. Тогда общую пространственную структуру вторичной плазмы можно представить в виде «занавески» в плоскости магнитного меридиана. На рис. 8 активные зоны обозначены линиями PC, PD, PE, PF и PG; такие зоны в действительности имеют определенную угловую ширину, по крайние мере, равную 1/γ вторичной плазмы.

Базируясь на наблюдаемых параметрах средних профилей и на изменении с долготой позиционного угла плоскости линейной поляризации, Лайн и Манчестер [26] определили для большого числа пульсаров углы между осью вращения и магнитной осью (α) и между магнитной осью и лучем зрения (ξ) при нулевой долготе. Для пульсара В1133+16 они получили следующие значения: α = 51.3° и ξ = 3.7°. На рис. 8 линия AB, соответствующая прохождению луча зрения через сечение конусов излучения в ходе вращения пульсара, проходит на минимальном угловом расстоянии ξ = 3.7° от магнитного полюса P. Площади O и X, покрытые серым тоном, обозначают зоны выхода радиоизлучения O и X моды соответственно. Внешние и внутренние границы O-моды не являются концентрическими окружностями, так как наблюдаемые ширины первого и второго компонента среднего профиля заметно отличаются (см. таблицу и рисунок). Схема также отражает тот факт, что максимум компонента седловины не лежит посередине между компонентами I и II. Общий угловой размер наблюдаемого среднего профиля (рис. 1) составляет по уровню 0.1 около 20° (угол, который проходит линия AB от края конуса вблизи точки C до края конуса вблизи точки G). Таким образом, схема на рис. 8 отражает основные параметры среднего профиля.

Обратимся теперь к выявленным свойствам субимпульсов. Из рисунка и таблицы следует, что характерная ширина субимпульсов в седловине почти в 2 раза меньше, чем ширина субимпульсов в компонентах I и II при одинаковой ширине соответствующих компонентов среднего профиля. Из нашей схемы видно, что в компонентах I и II (O мода) луч зрения скользит под малым углом к направлению вытянутости зоны активности, в то время как в седловине (X мода), луч зрения проходит перпендикулярно к такой зоне активности; соответственно, время действия излучения O моды длиннее, чем время действия излучения X моды (луч зрения быстро уходит из диаграммы излучения). Характерная полуширина субимпульсной детали в АКФ компонента S составляет 2.4 мс (0.73° = 0.013 радиан). Как было указано в разделе 3, АКФ субимпульсной детали аппроксимиовалась функцией Гаусса; при этом форма субимпульса также описывается гауссианой, ширина которой в $\sqrt{2}$ меньше, то есть угловая ширина субимпульса  меньше 0.01 радиан. Тогда для бесконечно узкой зоны излучения ψ ≈ 1 / γ, и $\gamma \gtrsim 100$. Как видно из нашей схемы (рис. 8), в области пересечения луча зрения AB с конусом X моды может оказаться несколько зон активности (на рис. 8 — PD, PE, PF), и тогда будут наблюдаться несколько субимпульсов на угловом расстоянии около 2.5° или 8 мс. Дополнительный максимум на этой временной задержке можно заметить в средней автокорреляционной функции для компонента S на рис. 3; подобного подъема нет в средних АКФ для компонентов I и II.

Распределение по типам АКФ, представленное в табл. 3, хорошо согласуется с параметрами зон излучения, показанными на рис. 8. Малое число периодических структур в компоненте S связано с короткой экспозицией активных зон Х моды на луче зрения наблюдателя. По этой же причине наблюдается избыток одиночных микроимпульсов и их повышенный индекс модуляции, показанный в табл. 2.

Параметры микроструктуры заметно различаются для трех компонентов среднего профиля (см. рис. 6 и табл. 2). В то время как форма микроимпульсов, определяемая показателем степени d в уравнении (5), практически одинакова, индекс модуляции m_µ и характерный временнóй масштаб микроструктуры τ_µ различны для разных компонентов среднего профиля. Самый большой масштаб, τ_µ = 0.58 + 0.07 мс, оказался у компонента в седловине (S), а самый короткий, τ_µ = 0.43 + 0.05 мс — у последнего компонента (II). Параметры микроструктуры для компонента S впервые измерены в нашей работе, а разница временных масштабов для компонентов I и II отмечалась многими исследователями (см., напр., [4, 8]). Кардашев с соавторами [8] определили характерный масштаб микроструктуры на частоте 102.5 МГц для компонентов I и II как 0.60 мс и 0.56 мс соответственно. В другой работе [9] были измерены масштабы микроструктуры одновременно на трех частотах, 102.5, 78.9 и 67.5 МГц. Эти масштабы оказались примерно одинаковыми на трех частотах и для обоих компонентов, и заключены в интервале от 0.45 мс до 0.60 мс.

Общепризнанным объяснением проявления микроструктуры в импульсах пульсаров считается наличие пространственно-временных неоднородностей в потоке вторичной релятивистской плазмы, ответственной за генерацию радиоизлучения (см., напр., [27]). Разница в характеристиках микроструктуры разных компонентов PSR B1133+16 указывает на то, что механизм излучения, который создает микроимпульсы, зависит от азимута относительно оси полого конуса. Возможно, асимметрия в структуре магнитного поля полярной шапки может вызвать азимутально-зависимые свойства группировки плазмы, а также сказываются эффекты распространения, которые приводят к наблюдаемым различиям.

Влияние рассеяния на параметры микроструктуры проявляется в форме полученных АКФ. Согласно модели амплитудно-модулированного шума (АМШ) [14], нормированная АКФ содержит на нулевом сдвиге пик с амплитудой 1/2 и шириной τ₀ = 1/B, где B — полоса приемника. Кордес [28] интерпретировал пульсарный шум как дробовой шум, отражающий свойства когерентного излучения пульсара. Если в наблюдаемой АКФ, исправленной за вклад шумов приемной системы по формуле (4), амплитуда пика в начале координат превышает 1/2, значит, присутствует неразрешенная микроструктура с масштабами меньше 1/B, а в случае, когда амплитуда этого пика меньше 1/2, присутствуют эффекты сглаживания сигнала. Одним из таких эффектов является рассеяние радиоволн на неоднородностях межзвездной плазмы. На частоте 111 МГц время рассеяния составляет 50–100 мкс; основываясь на таком предсказании мы намеренно усреднили сигнал, полученный после исправления за влияние дисперсии, по 50 отсчетов для улучшения отношения сигнал/шум. Таким образом, полученный сигнал уже не подходит для использования АМШ. Действительно, пик в наших АКФ на нулевом запаздывании, еще до коррекции за вклад от шумов приемника, имеет амплитуду существенно меньше 1/2 (см. рис. 3 и 4). После коррекции наших АКФ по формуле (4) амплитуда пика сводится к нулю!

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Высота выхода радиоизлучения. В своей интерпретации полученных результатов мы использовали традиционную модель полого конуса [15] и базировались на представлении о проявлении двух мод радиоизлучения: обыкновенной (О) и необыкновенной (Х) [21]. Мы считаем, что средний профиль пульсара В1133+16 можно отнести к O–X–O типу, то есть, внешние компоненты среднего профиля (I и II) излучаются обыкновенной модой, а центральный компонент в седловине (S) образован необыкновенной модой (см. рис. 8). Тогда по полной угловой ширине внешнего конуса и центрального конуса можно оценить, соответственно, по-первых, высоту над полярной шапкой отрыва от направления магнитных силовых линий излучения обыкновенной моды и, во-вторых, высоту генерации излучения обеих мод. Уравнение для последней замкнутой силовой линии в полярных координатах выглядит так:

$r\left(\varphi \right)=R_L{\sin }^2\varphi$, (6)

где R_L — радиус светового цилиндра (R_L = pc/2π = 5.67 × 10⁴ км), p — период следования импульсов, а угол ϕ отсчитывается от направления магнитной оси. Наблюдаемая долгота импульса λ, которая отложена в миллисекундах по оси X на рис. 1, связана с углом ϕ соотношением $\lambda =\frac{3}{2}\varphi$, так как радиоизлучение выходит по касательной к магнитным силовым линиям. Полную наблюдаемую ширину по долготе для О и Х компонентов можно получить из параметров среднего профиля, приведенных в табл. 1. Для данной цели полуширину компонентов будем брать по уровню 1/10, и табличные значения следует умножить на коэффициент $k=\sqrt{(\ln 10/\ln 2)}=1.82$. Так, для внешнего конуса излучения (О мода) полуширина профиля по уровню 0.1 составит по долготе λ величину $\Delta \lambda =0.5{\Delta }_{I-II}+0.5W_{II}\times 1.82=25.85$ мс, или 0.137 радиан. Тогда из уравнения (6), подставляя $\varphi =\frac{2}{3}\Delta \lambda$ , получим для уровня выхода излучения О моды соотношение

$r_O=R_L{\sin }^2\left(\frac{2}{3}\Delta \lambda \right)\approx R_L\frac{4}{9}{\left(\Delta \lambda \right)}^2$, (7)

справедливое для малых значений ∆λ. Необходимо еще сделать коррекцию величины ∆λ за влияние угла α между осью вращения и магнитной осью,

$\Delta {\lambda }_{cor}=\Delta \lambda \sin \alpha =0.137\times 0.78=0.106$,

для α = 51.3°. Для внутреннего конуса излучения (Х мода) полуширина профиля по уровню 0.1 составит по долготе λ величину ∆λ = 0.5W_S × 1.82 = 10.0 мс, или 0.053 радиан, а с поправкой за влияние угла α ∆λ_cor = 0.041 радиан. С учетом этих поправок были получены следующие оценки высоты над полярной шапкой для выхода излучения О и Х моды: 280 км и 45 км соответственно; неопределенность этих оценок составляет около 10%.

В связи с этими оценками можно упомянуть определения расстояния между областями радиоизлучения в компонентах I и II, полученные путем сравнения динамических спектров, обусловленных эффектами рассеяния радиоволн на неоднородностях межзвездной плазмы. Гупта с соавторами [29] в результате анализа периодической структуры в динамических спектрах на частоте 327 МГц получил ограничение на расстояние между областями радиоизлучения в компонентах I и II, D_I–II > 30 км, что соответствует ограничению на высоту зоны радиоизлучения r₀ > 260 км. Эти оценки хорошо согласуются с нашими результатами.

В другом исследовании Смирнова и Шишов [30] на частоте 102.5 МГц также путем анализа спектров для компонентов I и II получили оценку на расстояние между областями радиоизлучения D_I–II ≈ 300 км, что соответствует высоте 4500 км над поверхностью нейтронной звезды. В работе [31] рассмотрены особенности определения локализации излучающих областей в магнитосфере пульсара путем анализа спектров, искаженных эффектами межзвездного рассеяния. Там же приведен обзор таких исследований.

2. Деформация конуса излучения. На высоте выхода излучения О моды может проявиться деформация конуса открытых магнитных силовых линий, вызванная вращением нейтронной звезды: за пределом светового цилиндра твердотельное вращение поля невозможно, и силовые линии отстают от вращения и оказывают натяжение на силовые линии внутри светового цилиндра так, что силовые линии на переднем фронте профиля излучения O моды поджимаются, а в конце профиля растягиваются. Такой эффект действительно проявляется в измеренных параметрах среднего профиля, а именно, полуширина компонента I заметно меньше полуширины компонента II почти на 25%. По этой же причине компонент S не находится в середине внешнего конуса, а смещен вперед на 8%.

3. Пространственная структура потока вторичной плазмы. Различная ширина субимпульсов в крайних (О мода) и центральном компоненте среднего профиля, а также некоторые особенности распределения по типам АКФ микроструктуры указывают на вытянутую в плоскости магнитного меридиана пространственную структуру потока вторичной релятивистской плазмы в магнитосфере пульсара. Такой же вывод был сделан Поповым и Зибером [32] в результате анализа кросс-корреляционных функций флуктуаций интенсивности радиоизлучения для 12 пульсаров на частоте 1700 МГц.

4. Механизм формирования микроструктуры. Наблюдаемые различия в характеристиках микроструктуры для разных компонентов PSR B1133+16 указывают на то, что механизм формирования микроструктуры, которая отражает пространственно-временные характеристики потока вторичной плазмы, зависит от асимметрии относительно оси вращения электрического поля полярной шапки и магнитного поля в области рождения вторичной плазмы; также могут сказываться эффекты распространения. Эти вопросы требуют теоретического рассмотрения.

About the authors

M. V. Popov

Author for correspondence.
Email: popov069@asc.rssi.ru
Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Mean profile obtained by averaging 4872 pulses recorded in 30 observation sessions. The crosses represent the observational data, and the solid lines show the approximation of the data by a set of three components (components I, S, II) given by the Gaussian function

Download (14KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Examples of strong individual pulses observed simultaneously in several components of the mean profile. The scale on the ordinate axis is given in units of analogue-to-digital converter (ADC) counts; a flux of 1 Jan corresponds to about 50 ADC units. The date of observation and the pulse number are indicated in the figures. The time resolution of the presented records is 200 µs

Download (48KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Average autocorrelation functions for the three components of the mean profile obtained by averaging 369, 153, and 311 pulses for the I, S, and II components, respectively

Download (12KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Example of the ACF of a single strong pulse. The dashed line shows the approximation of the microstructural pattern, and the dotted line corresponds to the approximation of the sub-pulse component of the ACF

Download (12KB)

Indexing metadata

6. Fig. 5. Distribution of the analysed pulses by microstructure parameters: top left the distribution by the exponent d of the approximating function (5), bottom left the distribution by the modulation index mµ, top right the distribution by the half-width of the sub-pulse pattern in the ACF Wsub, and bottom right the distribution by the microstructure scale τµ. The ordinate axis is digitised in all panels in fractions of events of the total number of pulses analysed

Download (75KB)

Indexing metadata

7. Fig. 6. Dependence of the modulation index on the time scale of the microstructure. The circles represent data related to the first component of the mean profile (I). Crosses correspond to the last component (II), and triangles to the saddle (S)

Download (16KB)

Indexing metadata

8. Fig. 7. Examples of quasi-periodic pulses. The autocorrelation functions are given on the left, the pulses themselves are shown on the right. The figures show the date of observation and the pulse number, with the last digit corresponding to the number of the mean profile component. For pulse No. 107, observed in the second component of the mean profile (II) on 09.11.2022, the time scale in the lower right window is stretched twice relative to the digitisation of the abscissa axis

Download (51KB)

Indexing metadata

9. Fig. 8. Schematic of the radiation cones in projection on the picture plane. The point P denotes the magnetic pole. Line AB shows the trajectory of the viewing beam. The shaded areas O and X represent the O-mode and X-mode radiation exit zones. The angular dimension of line AB is 25°

Download (15KB)

Indexing metadata