Numerical-analytical method for studying the dynamics of hinged elastic plate

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Based on the simplest mathematical model of free oscillations of an elastic plate, a numerical-analytical method for studying its dynamics in the case of hinged fastening of the ends has been developed. The model is described by a partial differential equation; we search for a solution by the Bubnov–Galerkin method. The purpose of the study is to determine the error of the obtained approximate solution using a Lyapunov-type functional. Numerical experiments have been conducted to confirm the reliability of the proposed method.

About the authors

Mikhail Andreevich Ankilov

Ulyanovsk State University

Aleksandr Sergeevich Andreev

Ulyanovsk State University

Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. Бабаков И. М., Теория колебаний, Наука, М., 1968
  2. Божанов Е. Т., Ержанов Ж. С., Исследование проблем устойчивости упругих тел, гибких пластин и оболочек и их приложения, Алматы, 2001
  3. Бочкарев С. А., Матвеенко В. П., “Анализ собственных колебаний цилиндрической оболочки переменной толщины, частично заполненной жидкостью”, Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН., 29:2 (2023), 27–40
  4. Вольмир А. С., Нелинейная динамика пластинок и оболочек, Наука, М., 1972
  5. Келдыш М. В., “О методе Б. Г. Галеркина для решения краевых задач”, Изв. АН СССР. Сер. мат., 6:6 (1942), 309–330
  6. Коллатц Л., Задачи на собственные значения, Наука, М., 1968
  7. Попов В. С., Попова А. А., “Динамика взаимодействия пульсирующего слоя вязкой сжимаемой жидкости с пластиной на нелинейно-упругом основании”, Вестн. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естеств. науки., 114:3 (2024), 45–69
  8. Репина А. И., “Сходимость метода Галеркина решения нелинейной задачи о собственных модах микродисковых лазеров”, Уч. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки., 163:1 (2021), 5–20
  9. Суслов А. В., Ярославкина Е. Е., “Исследование влияния температурных напряжений на собственные колебания пластин”, Вестн. Самар. ун-та. Естественнонауч. сер., 30:2 (2024), 45–53
  10. Сухотерин М. В., Сосновская А. А., “Потеря устойчивости защемленной по контуру прямоугольной нанопластины”, Науч.-тех. вестн. информ. техн. мех. опт., 24:4 (2024), 629–636
  11. Флетчер К., Численные методы на основе метода Галеркина, Мир, М., 1988

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Ankilov M.A., Andreev A.S.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».