Отправить статью по E-mail КОМПОЗИЦИОННЫЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ОПЕРАТОРОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
- Авторы: Рыжкова Е.В.1, Ситник С.М.1
-
Учреждения:
- Воронежский институт Министерства внутренних дел России
- Выпуск: Том 21, № 1 (2016)
- Страницы: 95-108
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9667/article/view/362914
- DOI: https://doi.org/10.20310/1810-0198-2016-21-1-95-108
- ID: 362914
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Теория операторов преобразования - это один из наиболее разработанных методов для изучения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Широко известны приложения этого метода к обратным задачам, теории рассеяния, спектральной теории, нелинейным дифференциальным уравнениям и построению солитонов, обобщенным аналитическим функциям, сингулярным краевым задачам, теории дробного интегродифференцирования, вложениям некоторых функциональных пространств. В данной обзорной работе описаны основные классы операторов преобразования в современной теории, а также изложен общий способ построения операторов преобразования в виде суперпозиции интегральных преобразований.
Об авторах
Елена Валерьевна Рыжкова
Воронежский институт Министерства внутренних дел России
Email: dikareva_ev@mail.ru
кандидат педагогических, доцент кафедры математики и моделирования систем г. Воронеж, Российская Федерация
Сергей Михайлович Ситник
Воронежский институт Министерства внутренних дел России
Email: mathsms@yandex.ru
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и моделирования систем г. Воронеж, Российская Федерация
Список литературы
-
Carroll R. Transmutation and Operator Differential Equations. North Holland, 1979. Carroll R. Transmutation, Scattering Theory and Special Functions. North Holland, 1982. Carroll R. Transmutation Theory and Applications. North Holland, 1986. Фаге Д.К., Нагнибида Н.И. Проблема эквивалентности обыкновенных дифференциальных операторов. Новосибирск: Наука, 1977. Gilbert R. Constructive Methods for Elliptic Equations. Springer Lecture Notes Math. 365, 1974. Carroll R.W., Showalter R.E. Singular and Degenerate Cauchy problems. N.Y.: Academic Press, 1976. Carroll R. Topics in Soliton Theory. North Holland, 1991. Gilbert R. Function Theoretic Methods in Partial Differential Equations. N.Y.: Academic Press, 1969. Lions J.L. Equations differentielles operationnelles et probl´emes aux limites. Springer, 1961. Марченко В.А. Спектральная теория операторов Штурма-Лиувилля. Киев: Наукова Думка, 1972. Марченко В.А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. Киев: Наукова Думка, 1977. Левитан Б.М. Разложение по собственным функциям дифференциальных уравнений второго порядка. М.: Гостехиздат, 1950. Левитан Б.М. Операторы обобщенного сдвига и некоторые их применения. М.: ГИФМЛ, 1962. Левитан Б.М. Теория операторов обобщенного сдвига. М.: Наука, 1973. Левитан Б.М. Обратные задачи Штурма-Лиувилля. М.: Наука, 1984. Левитан Б.М. Разложения по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье // УМН. 1951. Т. 6. Вып. 2. С. 102-143. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М.: Наука-Физматлит, 1997. Фаддеев Л.Д. Обратная задача квантовой теории рассеяния // УМН. 1959. Т. 14. №4. С. 57-119. Хромов А.П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов // Современная математика. Фундаментальные направления. 2004. №10. С. 3-163. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. Ситник С.М. Операторы преобразования и их приложения // Исследования по современному анализу и математическому моделированию. Владикавказ: Владикавказский научный центр РАН и РСО-А, 2008. C. 226-293. Sitnik S.M. Transmutations and Applications: a survey // arXiv: 1012.37412012. 2012. 141 P. Ляховецкий Г.В., Ситник С.М. Операторы преобразования Векуа-Эрдейи-Лаундеса // Препринт института автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения РАН. Владивосток: ДВО РАН, 1994. 24 с. Ситник С.М. Построение операторов преобразования Векуа-Эрдейи-Лаундеса // Тезисы докладов международной конференции «Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения», посвященной 100-летию со дня рождения академика И.Н. Векуа. Новосибирск: НГУ, 2007. С. 469-470. Катрахов В.В., Ситник С.М. Оценки решений Йоста одномерного уравнения Шредингера с сингулярным потенциалом // Доклады РАН. 1995. Т. 340. №1. С. 18-20. Ситник С.М. Унитарность и ограниченность операторов Бушмана-Эрдейи нулевого порядка гладкости. Препринт ИАПУ ДВО РАН. Владивосток, 1990. 45 С. Ситник С.М. Факторизация и оценки норм в весовых лебеговых пространствах операторов Бушмана-Эрдейи // ДАН СССР. 1991. Т. 320. №6. С.1326-1330. Ситник С.М. Операторы преобразования Бушмана-Эрдейи, их классификация, основные свойства и приложения // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2015. № 11 (208). Вып. 39. С. 60-76. Sitnik S.M. Buschman-Erdelyi transmutations, classification and applications. In the book: Analytic Methods Of Analysis And Differential Equations: Amade 2012. (Edited by M.V. Dubatovskaya, S.V. Rogosin), Cambridge Scientific Publishers, Cottenham, Cambridge, 2013. P. 171-201. Ситник С.М. О представлении в интегральном виде решений одного дифференциального уравнения с особенностями в коэффициентах // Владикавказский математический журнал. 2010. Т. 12. Вып. 4. С. 73-78. Катрахов В.В., Ситник С.М. Краевая задача для стационарного уравнения Шредингера с сингулярным потенциалом // Доклады Академии наук СССР. 1984. Т. 278. N4. С. 797-799. Катрахов В.В., Ситник С.М. Метод факторизации в теории операторов преобразования // Неклассические уравнения и уравнения смешанного типа. Мемориальный сборник памяти Бориса Алексеевича Бубнова. Новосибирск, 1990. С. 104-122. Катрахов В.В. , Ситник С.М. Композиционный метод построения В-эллиптических, В-гиперболических и В-параболических операторов преобразования // Доклады РАН. 1994. Т. 337. № 3. С. 307-311. Ситник С.М. Метод факторизации операторов преобразования в теории дифференциальных уравнений. Вестник Самарского Государственного Университета (СамГУ) - Естественнонаучная серия. 2008. № 8/1(67). С. 237-248. Sitnik S.M. Some problems in the modern theory of transmutations // Spectral theory and differential equations (STDE - 2012). International conference in honor of Vladimir A. Marchenko’s 90th birthday. August 20-24, 2012, Kharkiv, Ukraine. B.Verkin Institute for low temperature and engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine, V.Karazin Kharkiv National University. Book of abstracts. Kharkiv, 2012. P. 101-102. Ozaktas H., Zalevsky Z., Kutay M. The Fractional Fourier Transform: with Applications in Optics and Signal Processing. Wiley, 2001. Осипов В.Ф., Абжандадзе З.Л. Преобразование Фурье-Френеля и некоторые его приложения. Санкт-Петербург: С.-Петербург. гос. ун-т., 2000. Карп Д.Б., Ситник С.М. Дробное преобразование Ханкеля и его приложения в математической физике // Препринт. Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН. 1994, Владивосток. 24 с. Ситник С.М. О явных реализациях дробных степеней дифференциального оператора Бесселя и их приложениях к дифференциальным уравнениям // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2010. Т. 12. № 2. С. 69-75. Ситник С.М. Дробное интегродифференцирование для дифференциального оператора Бесселя // Материалы международного Российско-Казахского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики». Нальчик. 2004. С. 163-167. Киселев Е.А., Минин Л.А., Новиков И.Я., Ситник С.М. О константах Рисса для некоторых систем целочисленных сдвигов // Математические заметки. 2014. Т. 96. Вып. 2. С. 239-250. Zhuravlev M.V., Kiselev E.A., Minin L.A., Sitnik S.M. Jacobi theta-functions and systems of integral shifts of Gaussian functions // Journal of Mathematical Sciences, Springer. 2011. V. 173. № 2. P. 231-241. Минин Л.А., Журавлев М.В., Ситник С.М. О вычислительных особенностях интерполяции с помощью целочисленных сдвигов гауссовых функций // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2009. № 13 (68). Вып. 17/2. С. 89-99. Ситник С.М., Тимашов А.С., Ушаков С.Н. Метод конечномерных приближений в задачах квадратичной экспоненциальной интерполяции // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2015. № 17 (214). Вып. 40. С. 130-142. Karp D.B., Sitnik S.M. Inequalities and monotonicity of ratios for generalized hypergeometric function // Journal of Approximation Theory. Elsevier, Amsterdam. 2009. V. 161. P. 337-352. Karp D.B., Sitnik S.M. Log-convexity and log-concavity of hypergeometric-like functions // Journal of Mathematical Analysis and Applications. Elsevier, Amsterdam. 2010. V. 364. P. 384-394.
Дополнительные файлы
