Отправить статью по E-mail О проблеме существования неподвижной точки обобщенно сжимающего многозначного отображения
- Авторы: Жуковский Е.С.1,2
-
Учреждения:
- ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина»
- ФГБУН «Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова» Российской академии наук
- Выпуск: Том 26, № 136 (2021)
- Страницы: 372-381
- Раздел: Научные статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9667/article/view/296478
- ID: 296478
Цитировать
Аннотация
Обсуждается остающийся до сих пор не решенным поставленный в [S. Reich, Some Fixed Point Problems, Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur., 57:8 (1974), 194--198] вопрос о существовании в полном метрическом пространстве $X$ неподвижной точки обобщенно сжимающего многозначного отображения $\Phi:X \rightrightarrows X,$ имеющего замкнутые значения $\Phi(x)\subset X$ при всех $x \in X.$ Обобщенное сжатие понимается как естественное распространение определения Браудера--Красносельского этого свойства на многозначные отображения:
\begin{equation*} \label{Sha}
\forall x,u \in X \ \ h\bigl(\varphi(x),\varphi(u)\bigr) \leq \eta\bigl(\rho(x,u)\bigr),
\end{equation*}
где функция $\eta: \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R}_+ $ возрастает, непрерывна справа и
для всех $d > 0$ выполнено $\eta(d)
сжатие $\Phi.$ В~простейшем случае, когда многозначное обобщенно сжимающее отображение $\Phi$ действует в $\mathbb{R},$ без каких-либо дополнительных условий доказано существование у этого отображения неподвижной точки.
Об авторах
Евгений Семенович Жуковский
ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина»; ФГБУН «Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова» Российской академии наук
Автор, ответственный за переписку.
Email: zukovskys@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-4460-7608
доктор физико-математических наук, профессор, директор научно-исследовательского института математики, физики и информатики; ведущий научный сотрудник
Россия, 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Интернациональная, 33; 117997, Российская Федерация, г. Москва, ул. Профсоюзная, 65Список литературы
- S. Banach, “Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur application aux equations integrales”, Fund. Math., 3 (1922), 133–181.
- С. Кобзаш, “Неподвижные точки и полнота в метрических и обобщённых метрических пространствах”, Фундаментальная и прикладная математика, 22:1 (2018), 127–215.
- S.B. Nadler, “Multi-valued contraction mappings”, Pacific Journal of Mathematics, 30:2 (1969), 475–488.
- А.В. Арутюнов, Е.С. Жуковский, С.Е. Жуковский, “О мощности множества точек совпадения отображений метрических, нормированных и частично упорядоченных пространств”, Матем. сб., 209:8 (2018), 3–28.
- Ю.Г. Борисович, Б.Д. Гельман, А.Д. Мышкис, В.В. Обуховский, Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальних включений, 2-е изд., Либроком, М., 2011.
- A. Granas, J. Dugundji, Fixed Point Theory, Monograph, Springer–Verlag, New York, 2003.
- А.В. Арутюнов, А.В. Грешнов, “(q_1,q_2) -квазиметрические пространства. Накрывающие отображения и точки совпадения”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:2 (2018), 3–32.
- И.А. Бахтин, “Принцип сжатых отображений в почти метрических пространствах”, Функциональный анализ, 30 (1989), 26–37.
- D. Panthi, K. Jha, G. Porru, “A fixed point theorem in dislocated quasi-metric space”, American Journal of Mathematics and Statistics, 3:3 (2013), 153–156.
- Т.В. Жуковская, В. Мерчела, А.И. Шиндяпин, “О точках совпадения отображений в обобщенных метрических пространствах”, Вестник российских университетов. Математика, 25:129 (2020), 18–24.
- Е.С. Жуковский, Е.А. Панасенко, “О неподвижных точках многозначных отображений в пространствах с векторнозначной метрикой”, Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова, Тр. ИММ УрО РАН, 24, 2018, 93–105.
- F.E. Browder, “On the convergence of successive approximations for nonlinear functional equations”, Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A., 71 (1968), 27–35.
- М.А. Красносельский, Г.М. Вайнико, П.П. Забрейко, Я.Б. Рутицкий, В.Я. Стеценко, Приближенное решение операторных уравнений, Наука, М., 1969.
- J. Jachymski, “Around Browder’s fixed point theorem for contractions”, J. Fixed Point Theory Appl., 5:1 (2009), 47–61.
- D.W. Boyd, J.S.W. Wong, “On nonlinear contractions”, Proceedings of the American Mathematical Society, 89 (1968), 458–464.
- Е.С. Жуковский, “Замечание к теоремам об обобщенном сжатии”, Матем. заметки, 111:2, (в печати) (2022), 211–218.
- А.И. Перов, “Многомерная версия принципа обобщенного сжатия М. А. Красносельского”, Функциональный анализ и его приложения, 44:1 (2010), 83–87.
- Е.С. Жуковский, “Неподвижные точки сжимающих отображений f -квазиметрических пространств”, Сиб. матем. журн., 59:6 (2018), 1338–1350.
- Т.В. Жуковская, Е.С. Жуковский, “Об одном квазиметрическом пространстве”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 22:6 (2017), 1285–1292.
- S. Reich, “Fixed points of contractive functions”, Italian Mathematical Union. Bulletin, 5:4 (1972), 26–42.
- S. Reich, “Some fixed point problems”, Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur., 57:8 (1974), 194–198.
- S. Reich, “Some problems and results in fixed point theory”, Contemporary Mathematics AMS, 21 (1983), 179–187.
- П.В. Семенов, “О неподвижных точках многозначных сжатий”, Функц. анализ и его прил., 36:2 (2002), 89–92.
- P.Z. Daffer, H. Kaneko, W. Li, “On a conjecture of S. Reich”, Proceedings of the American Mathematical Society, 124:10 (1996), 3159–3162.
Дополнительные файлы
