О рекуррентных движениях динамических систем в полуметрическом пространстве

Настоящая работа посвящена изучению свойств рекуррентных движений динамической системы $g^t,$ заданной в отделимом полуметрическом пространстве $\Gm.$

\noindent На основании определений минимального множества и рекуррентного движения,
введенных Дж.~Биркгофом в начале прошлого века, получено новое достаточное
условие рекуррентности движений системы $g^t$ в $\Gm.$ Это условие
устанавливает новое свойство движений, которое жестко связывает произвольные и
рекуррентные движения. На основании данного свойства показано, что если в
пространстве $\Gm$ положительная (отрицательная) полутраектория некоторого
движения относительно секвенциально компактна, то $\om$-предельное
($\al$-предельное) множеством этого движения является секвенциально компактным
минимальным множеством.

\noindent В качестве одного из приложений полученных результатов изучено поведение
движений динамической системы $g^t,$ заданной на топологическом многообразии
$V.$ Это изучение позволило существенно упростить классическое представление о
взаимоотношении движений на $V,$ фактически изложенное Дж.~Биркгофом в 1922 г.
и с тех пор не менявшееся.