Об устойчивом приближенном решении одной некорректно поставленной краевой задачи для метагармонического уравнения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе рассматривается смешанная задача для метагармонического уравнения в области в цилиндре прямоугольного сечения. На боковых гранях цилиндрической области заданы однородные условия первого рода. Цилиндрическую область с одной стороны ограничивает поверхность общего вида, на которой заданы условия Коши, т. е. заданы функция и ее нормальная производная. Другая граница цилиндрической области - плоская - свободна. Такая задача некорректно поставлена, и для построения ее приближенного решения в случае данных Коши, известных с некоторой погрешностью, необходимо применение регуляризирующих алгоритмов. В работе рассматриваемая задача сведена к интегральному уравнению Фредгольма первого рода. На основе решения интегрального уравнения получено явное представление точного решения поставленной задачи. Устойчивое решение интегрального уравнения получено методом регуляризации Тихонова. В качестве его приближенного решения рассматривается экстремаль функционала Тихонова. На основе этого решения строится приближенное решение задачи в целом. Приведена теорема сходимости приближенного решения поставленной задачи к точному при стремлении к нулю погрешности в данных Коши и при согласовании параметра регуляризации с погрешностью в данных. Результаты работы могут быть использованы для математической обработки данных тепловидения в медицинской диагностике.

Об авторах

Евгений Борисович Ланеев

ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»

Email: elaneev@yandex.ru
доктор физико-математических наук, профессор Математического института им. М. С. Никольского 117198, Российская Федерация, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Полина Александровна Лесик

ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»

Email: polinalesik@yandex.ru
студент магистратуры Математического института им. М. С. Никольского 117198, Российская Федерация, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Александр Владиславович Климишин

ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»

Email: sa-sha-02@yandex.ru
студент магистратуры Математического института им. М. С. Никольского 117198, Российская Федерация, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Александр Михайлович Котюков

ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»

Email: amkotyukov@mail.ru
аспирант Математического института им. М. С. Никольского 117198, Российская Федерация, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Андрей Андреевич Романов

ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»

Email: an1romanov@gmail.com
студент магистратуры Математического института им. М. С. Никольского 117198, Российская Федерация, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Анна Георгиевна Хегай

ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»

Email: annh98@icloud.com
студент Математического института им. М. С. Никольского 117198, Российская Федерация, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Список литературы

  1. J.P. Agnelli, A. A. Barrea, C. V. Turner, "Tumor location and parameter estimation by thermography", Mathematical and Computer Modelling, 53:7-8 (2011), 1527-1534.
  2. Е.Б. Ланеев, Б. Васудеван, “Об устойчивом решении одной смешанной задачи для уравнения Лапласа”, Вестник РУДН. Серия Прикладная математика и информатика, 1999, №1, 128-133.
  3. Е.Б. Ланеев, “О построении функции Карлемана на основе метода регуляризации Тихонова в некорректно поставленной задаче для уравнения Лапласа”, Дифференциальные уравнения, 54:4 (2018), 483-491.
  4. А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин, Методы решения некорректных задач, Наука, М., 1979.
  5. А.Н. Тихонов, В.Б. Гласко, О.К. Литвиненко, В.Р. Мелихов, “О продолжении потенциала в сторону возмущающих масс на основе метода регуляризации”, Изв. АН СССР. Физика Земли, 1968, №1, 30-48.
  6. Е.Б. Ланеев, М.Н. Муратов, “Об одной обратной задаче к краевой задаче для уравнения Лапласа с условием третьего рода на неточно заданной границе.”, Вестник РУДН. Серия Математика, 10:1 (2003), 100-110.
  7. Г.Р. Иваницкий, “Тепловидение в медицине”, Вестник РАН, 76:1 (2006), 48-58.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).