A solution of the general Euler-Poisson-Darboux equation containing the parameter of the Bessel operator by variables

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We give a solution of the general Euler-Poisson-Darboux equation when the parameter of the Bessel operator acting by time variable is real.

About the authors

Olga Pavlovna Barabash

Voronezh State University

Email: ilina_dico@mail.ru
Master’s Degree Student of Applied Mathematics and Informatics, Mathematic and Applied Analysis Department Voronezh, Russian Federation

Elina Leonidovna Shishkina

Voronezh State University

Email: ilina_dico@mail.ru
Associate Professor Mathematic and Applied Analysis Department Voronezh, Russian Federation

References

  1. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М.: Наука, 1997. 208 c.
  2. Euler L. Institutiones calculi integralis. V. III. Petropoli, 1770. Pt. II. Ch. III, IV, V (Opera Omnia. Ser. 1. T. 13. Leipzig; Berlin, 1914. P. 212-230).
  3. Poisson S.D. Mémoire sur l'intégration des équations linéaires aux diffences partielles // J. de L'École Polytechechnique. 1823. Ser. 1. P. 215-248.
  4. Риман Б. О распространении плоских волн конечной амплитуды. Сочинения. Москва; Ленинград: ОГИЗ, 1948. 543 с.
  5. Darboux G. Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal. V. II. 2 ed. Paris, 1915. 579 p.
  6. Мизес Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1961. 588 с.
  7. Цалдастани О. Одномерное изоэнтропическое течение жидкости // Проблемы механики: сб. ст. / под ред. Р. Мизеса, Т. Кармана. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1955. С. 519-552.
  8. Weinstein A. Some applications of generalized axially symmetric potential theory to continuum mechanics // Приложения теории функций в механике сплошных сред: тр. Междунар. симп. М.: Наука, 1965. Т. 2. Механика жидкости и газа, математические методы. С. 440-453.
  9. Олевский М.Н. Решение задачи Дирихле, относящейся к уравнению для полусферической области // Доклады АН СССР. 1949. Т. 64. № 6. С. 767-770.
  10. Fox D.N. The solution and Huygens’ principle for a singular Cauchy problem // J. Math. Mech. 1959. V. 8. P. 197-219.
  11. Carroll R.W., Showalter R.E. Singular and Degenerate Cauchy problems. N. Y.: Academic Press, 1976. 333 p.
  12. Lyakhov L.N., Polovinkin I.P., Shishkina E.L. Formulas for the Solution of the Cauchy Problem for a Singular Wave Equation with Bessel Time Operator // Doklady Mathematics. 2014. V. 90. № 3. P. 737-742.
  13. Weinstein A. On the wave equation and the equation of Euler-Poisson // Proceedings of Symposia in Applied Mathematics. V. 5. Wave motion and vibration theory. New York; Toronto; London: McGraw-Hill Book Company, Inc., 1954. P. 137-147.
  14. Ляхов Л.Н. Весовые сферические функции и потенциалы Рисса, порожденные обобщенным сдвигом. Воронеж: ВГТА, 1997. 145 с.
  15. Sitnik S.M. Transmutations and Applications: a survey // arXiv:1012.3741. 2010. 141 p.
  16. Ситник С.М. Операторы преобразования и их приложения // Исследования по современному анализу и математическому моделированию: сб. тр. конф. / под ред. Ю.Ф. Коробейника, А.Г. Кусраева. Владикавказ: Владикавказ. науч. центр РАН и РСО-А, 2008. C. 226-293.
  17. Lyakhov L.N., Polovinkin I.P., Shishkina E.L. On a Kipriyanov problem for a singular ultrahyperbolic equation // Differ. Equ. 2014. V. 50. № 4. P. 513-525.
  18. Kravchenko V.V. Applied pseudoanalytic function theory (Frontiers in Mathematics). Basel: Birkhäuser, 2009. 182 p.
  19. Катрахов В.В., Ситник С.М. Краевая задача для стационарного уравнения Шредингера с сингулярным потенциалом // Доклады АН СССР. 1984. Т. 278. № 4. С. 797-799.
  20. Катрахов В.В., Ситник С.М. Композиционный метод построения В-эллиптических, В-гиперболических и В-параболических операторов преобразования // Доклады Академии наук. 1994. Т. 337. № 3. С. 307-311.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).