VOLTERRA OPERATOR INCLUSIONS IN THE THEORY OF GENERALIZED NEURAL FIELD MODELS WITH CONTROL. I

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We obtained conditions for solvability of Volterra operator inclusions and continuous dependence of the solutions on a parameter. These results were implemented to investigation of generalized neural field equations involving control.

About the authors

Evgenii Olegovich Burlakov

Norwegian University of Life Science

Email: eb_@bk.ru
graduate student As, Norway

References

  1. Shepherd G.M. The synaptic organization of the brain // Oxford university press. 2004.
  2. Lui J.H., Hansen D.V., Kriegstein A.R. Development and Evolution of the Human Neocortex // Cell. 2011. V. 146. № 1. P. 18-36.
  3. Swenson R.S. Review of clinical and functional neuroscience, In: Ed. G.L. Holmes, Educational Review Manual in Neurology. Castle Connolly Graduate Medical Publishing. 2006.
  4. Graben P.B., Kurths J. Simulating global properties of electroencephalograms with minimal random neural networks // Neurocomp. 2008. V. 71. № 4. P. 999-1007.
  5. Hopfield J.J. Neural networks and physical systems with emergent collective computational properties // Proc. Nat. Acad. Sci. 1982. V. 79. P. 2554-2558.
  6. Burlakov E., Zhukovskiy E., Ponosov A., Wyller J. Existence, uniqueness and continuous dependence on parameters of solutions to neural field equations // Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics. 2015. V. 65. P. 35-55.
  7. Amari S. Dynamics of Pattern Formation in Lateral-Inhibition Type Neural Fields // Biol. Cybern. 1977. V. 27. P. 77-87.
  8. Sompolinsky H., Shapley R. New perspectives on the mechanisms for orientation selectivity // Curr. Opin. Neurobiol. 1997. V. 5. P. 514-522.
  9. Taube J.S., Bassett J.P. Persistent neural activity in head direction cells // Cereb. Cortex. 2003. V. 13. P. 1162-1172.
  10. Fuster J.M., Alexander G. Neuron activity related to short-term memory // Science. 1971. V. 173. P. 652.
  11. Wang X-J. Synaptic reverberation underlying mnemonic persistent activity // Trends Neurosci. 2001. V. 24. P. 455-463.
  12. Pinotsis D.A., Leite M., Friston K.J. On conductance-based neural field models // Frontiers in Computational Neuroscience. 2013. V. 7. P. 158.
  13. Tass P.A. A model of desynchronizing deep brain stimulation with a demand-controlled coordinated reset of neural subpopulations // Biological cybernetics. 2003. V. 89. P. 81-88.
  14. Suffczynski P., Kalitzin S., and Lopes Da Silva F.H. Dynamics of non-convulsive epileptic phenomena modeled by a bistable neuronal network // Neuroscience. 2004. V. 126. P. 467-484.
  15. Kramer M.A., Lopour B.A., Kirsch H.E., and Szeri A.J. Bifurcation control of a seizing human cortex // Physical Review E. 2006. V. 73 :41928.
  16. Schiff S.J. Towards model-based control of Parkin- son’s disease // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2010. V. 368. P. 2269-2308.
  17. Ruths J., Taylor P., Dauwels J. Optimal Control of an Epileptic Neural Population Model // Proceedings of the International Federation of Automatic Control. Cape Town, 2014.
  18. Burlakov E., Zhukovskiy E.S. Existence, uniqueness and continuous dependence on control of solutions to generalized neural field equations // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2015. T. 20. Вып. 1. С. 9-16.
  19. Burlakov E.O., Zhukovskiy E.S. On well-posedness of generalized neural field equations with impulsive control // Известия вузов. Математика. 2016 Т. 5. С. 75-79.
  20. Zhukovskiy E.S. Generalized Volterra operators in metric spaces // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып. 3. С. 501-508.
  21. Borisovich Yu.G., Gelman B.D., Myshkis A.D., Obukhovskii V.V. Introduction to the Theory of Multivalued Maps and Differential Inclusions. 2nd ed. Moscow: Librokom, 2011.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».