INTEGRAL REPRESENTATION OF APPROXIMATING INVERSE OPERATORS FOR HYPERBOLIC RIESZ B-POTENTIAL KERNEL


Cite item

Full Text

Abstract

The article deals with the special kernel. The limit of the generalized convolution with this kernel is the inverse operator for hyperbolic Riesz potential generated by multidimensional generalized translation. The integral representation containing Appel F4 function was obtained for this kernel.

About the authors

Elina Leonidovna Shishkina

Voronezh State University

Email: ilina_dico@mail.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Mathematical and Applied Analysis Department Voronezh, the Russian Federation

References

  1. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 687 с.
  2. Ногин В.А., Сухинин Е.В. Обращение и описание гиперболических потенциалов с Lp -плотностями // Докл. РАН. 1993. Т. 329. № 5. С. 550-552.
  3. Riesz M. L’int´egrale de Riemann-Liouville et le probl´eme de Cauchy // Acta Math. 1949. V. 81. № 1-2. P. 1-223.
  4. Ногин В.А., Сухинин Е.В. Обращение и описание гиперболических потенциалов с Lp-плотностями. Депонирована в ВИНИТИ. Москва. 1992. № 2512-92. 50 с.
  5. Ногин В.А., Сухинин Е.В. Дробные степени оператора Клейна-Гордона-Фока в Lp -пространствах // ДАН, 1995. Т. 341. № 2. С. 166-168.
  6. Киприянов И. А., Иванов Л. А. Потенциалы Рисса на пространствах Лоренца // Матем. сб. 1986. Т. 130 (172). № 4 (8). С. 465-474.
  7. Шишкина Э.Л. Ограниченность B-гиперболического потенциала // Тезисы докладов международной конференции «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения - V» (г. Ростов-на-Дону, 2015 г.). С. 147-148.
  8. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М.: Наука, 1997. 200 с.
  9. Киприянов И.А. Преобразование Фурье-Бесселя и дробные степени дифференциальных операторов // ДАН 2000. Т. 373. № 1. С. 17-20.
  10. Roschupkin S., Lyakhov L. N. A Priori Estimates for Solutions of Singular B -Elliptic Pseudodifferential Equations with Bessel Operators // Journal of Mathematical sciences. 2014. V. 196. № 4. P. 563-571.
  11. Ляхов Л.Н. Обращение B-потенциалов Рисса // Докл. АН СССР. 1991. Т. 321. № 3. С. 466-469.
  12. Ляхов Л.Н. Пространства B-потенциалов Рисса // Докл. АН СССР. 1994. Т. 334. № 3. С. 278-280.
  13. Ляхов Л.Н. О символе интегрального оператора типа B-потенциала с однократной характеристикой // Докл. РАН. 1996. Т. 351. № 2. С. 164-168.
  14. Ляхов Л.Н. Шишкина Э.Л. Обобщенные B-потенциалы Рисса смешанного типа // ДАН. 2006. Т. 406. № 3. С. 303-307.
  15. Ляхов Л.Н., Шишкина Э.Л. Обращение общих B-потенциалов Рисса с однородной характеристикой в весовых пространствах // ДАН. 2009. Т. 426. № 4. С. 443-447.
  16. Lyakhov L.N., Shishkina E.L. Inversion of general Riesz B-potentials // Analytic methods of analysis and differential equations: AMADE 2012 (Edited by M.V.Dubatovskaya, S.V.Rogosin), Cambridge Scientific Publishers, Cottenham, 2013. P. 115-126.
  17. Ситник С.М. О явных реализациях дробных степеней дифференциального оператора Бесселя и их приложениях к дифференциальным уравнениям // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2010. Т. 12. № 2. С. 69-75.
  18. Ситник С.М. Дробное интегродифференцирование для дифференциального оператора Бесселя // Материалы международного Российско-Казахского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики». Нальчик-Эльбрус, 22-26 мая 2004. С. 163-167.
  19. Kiryakova V. Generalized Fractional Calculus and Applications // Pitman Research Notes in Math. Series. Longman Sci. UK. 1994. № 301. 402 p.
  20. Dimovski I.H. Convolutional Calculus // Kluwer Acad. Publ. Dordrecht. 1990. 196 p.
  21. Delsartes J. Une extension nouvelle de la theorie de fonctions presque-periodiques de Bohr // Acta Mathematica. 1939. V. 69. P. 257-317.
  22. Левитан Б.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье // Успехи математических наук. 1951. Т. 6. Вып. 2 (42). С. 102-143.
  23. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции 2-е изд., Т. 2. М.: Физматлит, 2003. 664 с.
  24. Exton H. On the system of partial differential equations associated with Appell’s function F4 // J. Phys. A: Math. Gen. 28, 1995. P. 631-641.
  25. Ляхов Л.Н. B-гиперсингулярные интегралы и их приложения к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с B-потенциальными ядрами. Липецк: ЛГПУ, 2007. 232 c.
  26. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. 2-е изд. М.: Физматлит, 2002. Т. 1. 632 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».