THE MODIFIED DISCREET FOURIER TRANSFORM BASED ON THE GROUP OF ROOTS OF UNITY


Cite item

Full Text

Abstract

In the paper we consider a set of transformations which generalize a standard discreet Fourier transform (DFT). These generalizations are based on permutations for the group of roots of unity. Different permutations define different new DFT’s. On this way we construct transformations with more natural spectral properties. For example in dimension four the standard DFT has incomplete multiple spectrum but almost all newly defined transforms a simple one. We give some numerical computer results and spectral hypotheses. Applications to cryptography is briefly outlined.

About the authors

Elena Valeryevna Ryzhkova

Voronezh Institute of the Russian Ministry of Internal Affairs

Email: dikareva_ev@mail.ru
Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor of the Mathematics and System Modelling Department Voronezh, the Russian Federation

Sergei Michailovich Sitnik

Voronezh Institute of the Russian Ministry of Internal Affairs

Email: mathsms@yandex.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Mathematics and System Modelling Department Voronezh, the Russian Federation

References

  1. Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика М.: Мир, 1999.
  2. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. М.: Радио и связь, 1985.
  3. Блэйхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989.
  4. Berndt B.C., Evans R.J, Williams K.S. Gauss and Jacobi Sums. Wiley and Sons, 1998.
  5. Ященко В. (ред.) Введение в криптографию. СПб.: Питер, 2001.
  6. Matveev V.B. Intertwining relations between the Fourier transform and discrete Fourier transform // Inverse Problems. 2001. No. 17. P. 633-657.
  7. Schur I. Uber die Gaussschen Summen // Nach. Gessel. Gottingen, Math-Phys Klasse. 1921. P. 147-153.
  8. Киселев Е.А., Минин Л.А., Новиков И.Я., Ситник С.М. О константах Рисса для некоторых систем целочисленных сдвигов // Математические заметки. 2014. Т. 96. Вып. 2. С. 239-250.
  9. Zhuravlev M.V., Kiselev E.A., Minin L.A., Sitnik S.M. Jacobi theta-functions and systems of integral shifts of Gaussian functions // Journal of Mathematical Sciences, Springer. 2011. V. 173. № 2. P. 231-241.
  10. Минин Л.А., Журавлев М.В., Ситник С.М. О вычислительных особенностях интерполяции с помощью целочисленных сдвигов гауссовых функций // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2009. № 13 (68). Вып. 17/2. С. 89-99.
  11. Ситник С.М., Тимашов А.С., Ушаков С.Н. Метод конечномерных приближений в задачах квадратичной экспоненциальной интерполяции // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2015. № 17 (214). Вып. 40. С. 130-142.
  12. Sitnik S.M. Transmutations and Applications: a survey // arXiv: 1012.37412012. 2012. 141 P.
  13. Катрахов В.В., Ситник С.М. Краевая задача для стационарного уравнения Шредингера с сингулярным потенциалом // Доклады Академии наук СССР. 1984. Т. 278. № 4. С. 797-799.
  14. Ситник С.М. Факторизация и оценки норм в весовых лебеговых пространствах операторов Бушмана-Эрдейи // ДАН СССР. 1991. Т. 320. № 6. С.1326-1330.
  15. Ситник С.М. Компьютерный анализ спектральных свойств модифицированных дискретных преобразований Фурье. // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2007. Т. 9. № 1. C. 98-103.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».