THE MODIFIED DISCREET FOURIER TRANSFORM BASED ON THE GROUP OF ROOTS OF UNITY

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In the paper we consider a set of transformations which generalize a standard discreet Fourier transform (DFT). These generalizations are based on permutations for the group of roots of unity. Different permutations define different new DFT’s. On this way we construct transformations with more natural spectral properties. For example in dimension four the standard DFT has incomplete multiple spectrum but almost all newly defined transforms a simple one. We give some numerical computer results and spectral hypotheses. Applications to cryptography is briefly outlined.

About the authors

Elena Valeryevna Ryzhkova

Voronezh Institute of the Russian Ministry of Internal Affairs

Email: dikareva_ev@mail.ru
Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor of the Mathematics and System Modelling Department Voronezh, the Russian Federation

Sergei Michailovich Sitnik

Voronezh Institute of the Russian Ministry of Internal Affairs

Email: mathsms@yandex.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Mathematics and System Modelling Department Voronezh, the Russian Federation

References

  1. Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика М.: Мир, 1999.
  2. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. М.: Радио и связь, 1985.
  3. Блэйхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989.
  4. Berndt B.C., Evans R.J, Williams K.S. Gauss and Jacobi Sums. Wiley and Sons, 1998.
  5. Ященко В. (ред.) Введение в криптографию. СПб.: Питер, 2001.
  6. Matveev V.B. Intertwining relations between the Fourier transform and discrete Fourier transform // Inverse Problems. 2001. No. 17. P. 633-657.
  7. Schur I. Uber die Gaussschen Summen // Nach. Gessel. Gottingen, Math-Phys Klasse. 1921. P. 147-153.
  8. Киселев Е.А., Минин Л.А., Новиков И.Я., Ситник С.М. О константах Рисса для некоторых систем целочисленных сдвигов // Математические заметки. 2014. Т. 96. Вып. 2. С. 239-250.
  9. Zhuravlev M.V., Kiselev E.A., Minin L.A., Sitnik S.M. Jacobi theta-functions and systems of integral shifts of Gaussian functions // Journal of Mathematical Sciences, Springer. 2011. V. 173. № 2. P. 231-241.
  10. Минин Л.А., Журавлев М.В., Ситник С.М. О вычислительных особенностях интерполяции с помощью целочисленных сдвигов гауссовых функций // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2009. № 13 (68). Вып. 17/2. С. 89-99.
  11. Ситник С.М., Тимашов А.С., Ушаков С.Н. Метод конечномерных приближений в задачах квадратичной экспоненциальной интерполяции // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2015. № 17 (214). Вып. 40. С. 130-142.
  12. Sitnik S.M. Transmutations and Applications: a survey // arXiv: 1012.37412012. 2012. 141 P.
  13. Катрахов В.В., Ситник С.М. Краевая задача для стационарного уравнения Шредингера с сингулярным потенциалом // Доклады Академии наук СССР. 1984. Т. 278. № 4. С. 797-799.
  14. Ситник С.М. Факторизация и оценки норм в весовых лебеговых пространствах операторов Бушмана-Эрдейи // ДАН СССР. 1991. Т. 320. № 6. С.1326-1330.
  15. Ситник С.М. Компьютерный анализ спектральных свойств модифицированных дискретных преобразований Фурье. // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2007. Т. 9. № 1. C. 98-103.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).