Отправить статью по E-mail Некоторые топологические свойства $f$-квазиметрических~пространств
- Авторы: ЖУКОВСКИЙ Е.С.1, ЖУКОВСКАЯ Т.В.1
-
Учреждения:
- ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»
- Выпуск: Том 30, № 151 (2025)
- Страницы: 226-237
- Раздел: Научные статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9667/article/view/324419
- ID: 324419
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Исследуются свойства $f$–квазиметрического пространства $(X,\rho).$ Расстояние $\rho$ в таком пространстве удовлетворяет аксиоме тождества и обобщенному неравенству треугольника: $\rho(x,z) \leq f(\rho(x,y),\rho(y,z))$ для любых $x,y,z\in X.$ Здесь функция $f$ положительна при положительных аргументах, непрерывна в точке $(0,0)$ и $f(0,0)=0.$ Симметричность расстояния не предполагается. Стандартно определяется топология на $X,$ порождаемая расстоянием $\rho.$ Исследуются свойства сходящихся последовательностей и секвенциально компактных множеств. Получены условия, при которых сходимость в себе (фундаментальность) необходима для сходимости последовательности. Рассмотрена связь скоростей сходимости фундаментальной последовательности и ее сходимости в себе. Введено понятие секвенциально предкомпактного множества. Получены условия, при которых замыкание секвенциально предкомпактного множества является секвенциально компактным.
Об авторах
Евгений Семенович ЖУКОВСКИЙ
ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»
Автор, ответственный за переписку.
Email: zukovskys@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-4460-7608
доктор физико-математических наук, профессор, директор научно-образовательного центра «Фундаментальные математические исследования»; профессор кафедры функционального анализа
Россия, 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Интернациональная, 33Татьяна Владимировна ЖУКОВСКАЯ
ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»
Email: t_zhukovskaia@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-4374-4336
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики
Россия, 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Интернациональная, 33Список литературы
- A.V. Arutyunov, A.V. Greshnov, L.V. Lokoutsievskii, K.V. Storozhuk, "Topological and geometrical properties of spaces with symmetric and nonsymmetric f-quasimetrics", Topology Appl., 221 (2017), 178-194.
- A.V. Arutyunov, A.V. Greshnov, "(q_1,q_2)-Quasimetric spaces. Covering mappings and coincidence points. A review of the results", Fixed Point Theory, 23:2 (2022), 473-486.
- M.M. Deza, E. Deza, Encyclopedia of Distances, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2013.
- А.В. Арутюнов, А.В. Грешнов, “Теория (q_1,q_2)-квазиметрических пространств и точки совпадения”, Доклады Академии наук, 469:5 (2016), 527–531.
- А.В. Грешнов, “Об оценках устойчивости сжимающих отображений первой группы Гейзенберга в теореме о неподвижной точке”, Вестник российских университетов. Математика, 30:149 (2025), 15–27.
- Е.С. Жуковский, “Геометрические прогрессии в пространствах с расстоянием, приложения к неподвижным точкам и точкам совпадения отображений”, Матем. сб., 214:2 (2023), 112–142.
- Е.С. Жуковский, “Неподвижные точки сжимающих отображений -квазиметрических пространств”, Сиб. матем. журн., 59:6 (2018), 1338–1350.
- А.В. Арутюнов, А.В. Грешнов, (q_1,q_2)-квазиметрические пространства. Накрывающие отображения и точки совпадения”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:2 (2018), 3–32.
- Т.Н. Фоменко, “Существование нулей многозначных функционалов, совпадения и неподвижные точки в -квазиметрическом пространстве”, Матем. заметки, 110:4 (2021), 598–609.
- А.В. Арутюнов, С.Е. Жуковский, К.В. Сторожук, “Структура множества точек локального минимума функций в различных пространствах”, Сиб. матем. журн., 60:3 (2019), 518–526.
- Р. Сенгупта, “Вариационный принцип Экланда в квазиметрических пространствах”, Вестник российских университетов. Математика, 28:143 (2023), 268–276.
- А.В. Арутюнов, А.В. Грешнов, “Точки совпадения многозначных отображений в (q_1,q_2)-квазиметрических пространствах и точки совпадения”, Доклады Академии наук, 476:2 (2017), 129–132.
- В. Мерчела, “Включения с отображениями, действующими из метрического пространства в пространство с расстоянием”, Вестник российских университетов. Математика, 27:137 (2022), 27–36.
- Е.С. Жуковский, “Некоторые топологические свойства пространств с расстоянием”, Матем. заметки, 117:2 (2025), 223–237.
- А.В. Грешнов, “Некоторые проблемы регулярности f -квазиметрик”, Сиб. электрон. матем. изв., 15 (2018), 355–361.
- D. Doitchinov, "On completeness in quasi-metric spaces", Topology Appl., 30:2 (1988), 127-148.
- Р. Энгелькинг, Общая топология, Мир, М., 1986.
Дополнительные файлы
