Гибридная глобализация сходимости метода Левенберга-Марквардта для задач оптимизации с ограничениями-равенствами

Метод Левенберга-Марквардта обладает локальной сверхлинейной сходимостью для общих систем нелинейных уравнений при слабых предположениях, допускающих неизолированность решений. Это обосновывает его применение к системам условий первого порядка оптимальности для задач условной оптимизации при возможном нарушении условий регулярности ограничений, что влечет неединственность множителей Лагранжа. Однако, существующие стратегии глобализации сходимости метода ЛевенберГа-Марквардта не являются оптимизационными, т.е., в случае применения к задачам оптимизации, направлены на поиск не решений, а любых стационарных точек таких задач. В этой работе предлагаются оптимизационные стратегии глобализации сходимости метода Левенберга-Марквардта для задач оптимизации с ограничениями-равенствами. Стратегии носят гибридный характер, a именно, основаны на комбинировании глобально сходящегося оптимизационного метода внешней фазы с асимптотическим переключением на метод Левенберга-Марквардта. Установлены свойства глобальной сходимости и сверхлинейная скорость. Приводятся численные результаты, подтверждающие работоспособность предложенных гибридных алгоритмов.