Об оценках устойчивости сжимающих отображений первой группы Гейзенберга в теореме о неподвижной точке

На симметрическом $(1,q_2)$-квазиметрическом пространстве $(\Bbb  H^1_{\alpha},\mathrm{Box}_{\Bbb H^1_{\alpha}}),$\!  где $\mathrm{Box}_{\Bbb H^1_{\alpha}}$~--- $\mathrm{Box}$-квазиметрика первой группы Гейзенберга $\Bbb  H^1_{\alpha},$  исследована константа $\mathrm{L}_{\Phi}$ в оценке устойчивости
$\mathrm{Box}_{\Bbb H^1_{\alpha}}(u,\xi)\leq\frac{\mathrm{L}_{\Phi}\mathrm{Box}_{\Bbb H^1_{\alpha}}\big(u,\Phi(u)\big)}{1-\varepsilon}$
 $\varepsilon$-сжимающих отображений  $\Phi$ по отношению к тождественному отображению; здесь $\xi$~--- неподвижная точка отображения $\Phi,$  $u$~--- произвольная точка группы $\Bbb H^1_{\alpha}.$   В работе установлено, что $\mathrm{L}_{\Phi}=1$ в случае, когда отображение $\Phi$ представляет собой композицию левого сдвига и однородной подгруппы растяжений.
Построены примеры сжимающих отображений $\Phi$ первой группы Гейзенбрга таких, что константа
$\mathrm{L}_{\Phi}$ не менее, чем $C\sqrt{q_2},$  где положительная константа $C$ не зависит от выбора точки $u\in\Bbb H^1_{\alpha}.$