Отправить статью по E-mail МАКСИМАЛЬНЫЕ СЦЕПЛЕННЫЕ СИСТЕМЫ И УЛЬТРАФИЛЬТРЫ ШИРОКО ПОНИМАЕМЫХ ИЗМЕРИМЫХ ПРОСТРАНСТВ
- Авторы: Ченцов А.Г.1,2
-
Учреждения:
- ФГБУН «Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского» Уральского отделения Российской академии наук
- ФГАОУ ВО «Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина»
- Выпуск: Том 23, № 124 (2018)
- Страницы: 846-860
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9667/article/view/297293
- DOI: https://doi.org/10.20310/1810-0198-2018-23-124-846-860
- ID: 297293
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматриваются два типа семейств множеств широко понимаемого измеримого пространства: ультрафильтры (максимальные фильтры) и максимальные сцепленные системы. Получающиеся при этом множества ультрафильтров и максимальных сцепленных систем оснащаются каждое парой сравнимых топологий (по смыслу «волмэновской» и «стоуновской»), в результате чего реализуются два битопологических пространства, одно из которых оказывается подпространством другого; точнее, ультрафильтры являются максимальными сцепленными системами, а тогда совокупность последних образует объемлющее битопологическое пространство. С использованием топологических конструкций устанавливаются некоторые характеристические свойства ультрафильтров и (в меньшей степени) максимальных сцепленных систем (речь идет о необходимых и достаточных условиях максимальности фильтров и сцепленных систем).
Ключевые слова
Полный текст
Ультрафильтры (у/ф) используются в различных конструкциях общей топологии,теории меры, теории булевых алгебр. Широко известны компактификация Стоуна-Чеха, расширение Волмэна, пространства Стоуна. В первом случае используются у/ф семейства всех подмножеств (п/м) фиксированного множества (единицы), во втором - у/ф семейства замкнутых множеств топологического пространства (ТП), удовлетворяющего аксиоме T1; а в третьем - у/ф алгебры множеств.×
Об авторах
Александр Георгиевич Ченцов
ФГБУН «Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского» Уральского отделения Российской академии наук; ФГАОУ ВО «Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина»
Email: chentsov@imm.uran.ru
доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник отдела управляемых систем; профессор кафедры вычислительных методов и уравнений математической физики 620990, Российская Федерация, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16; 620002, Российская Федерация, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19
Список литературы
- Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2005. 402 с.
- Ченцов А.Г. Битопологические пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем // Труды Института математики и механики Уральского отделения РАН. 2018. Т. 24. № 1. C. 257-272.
- de Groot J. Superextensions and supercompactness // Proc. I. Intern. Symp. on extension theory of topological structures and its applications. Berlin: VEB Deutscher Verlag Wis., 1969. P. 89-90.
- van Mill J. Supercompactness and Wallman spaces // Amsterdam. Math. Center Tract. Amsterdam, 1977. Vol. 85. 238 p.
- Strok M., Szymanski A. Compact metric spaces have binary subbases // Fund. Math. 1975. Vol. 89. № 1. P. 81-91.
- Федорчук В.В., Филиппов В.В. Общая топология. Основные конструкции. М.: Физматлит, 2006. 336 с.
- Ченцов А.Г. Суперрасширение как битопологическое пространство // Известия Института математики и информатики УдГУ. 2017. Т. 49. С. 55-79.
- Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970. 416 c.
- Ченцов А.Г. Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы множеств // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. Вып. 3. C. 365-388.
- Ченцов А.Г. Некоторые свойства ультрафильтров, связанные с конструкциями расширений // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2014. Вып. 1. C. 87-101.
- Ченцов А.Г. Фильтры и ультрафильтры в конструкциях множеств притяжения // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. Вып. 1. C. 113-142. doi: 10.20537/vm110112.
- Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 751 с.
- Dvalishvili B.P. Bitopological spaces: theory, relations with generalized algebraic structures and applications // Mathematics Studies. Nort-Holland, 2005. 422 p.
- Chentsov A.G. Some representations connected with ultrafilters and maximal linked systems // Ural Mathematical Journal. 2017. Vol. 3. № 2. P. 100-121.
Дополнительные файлы
