MAXIMAL LINKED SYSTEMS AND ULTRAFILTERS OF WIDELY UNDERSTOOD MEASURABLE SPACES

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Two types of set families (ultrafilters or maximal filters and maximal linked systems) for widely understood measurable space are considered. The resulting sets of ultrafilters and maximal linked systems are equipped with the pair of comparable topologies (within the meaning of «Wallman» and «Stone»). As a result, two bitopological spaces are realized; one of them turns out a subspace of another. More precisely, ultrafilters are maximal linked systems and the totality of the latter forms a cumulative bitopological space. With employment of topological constructions some characteristic properties of ultrafilters and (in smaller power) maximal linked systems are obtained (the question is necessary and sufficient conditions of maximality of filters and linked systems).

Full Text

Ультрафильтры (у/ф) используются в различных конструкциях общей топологии,теории меры, теории булевых алгебр. Широко известны компактификация Стоуна-Чеха, расширение Волмэна, пространства Стоуна. В первом случае используются у/ф семейства всех подмножеств (п/м) фиксированного множества (единицы), во втором - у/ф семейства замкнутых множеств топологического пространства (ТП), удовлетворяющего аксиоме T1; а в третьем - у/ф алгебры множеств.
×

About the authors

Aleksandr Georgievich Chentsov

N.N.Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academii of Science; The Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin

Email: chentsov@imm.uran.ru
Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Corresponding Member of RAS, Chief Researcher; Professor 16 Kovalevskaja St., Yekaterinburg 620990, Russian Federation; 19 Mira St., Yekaterinburg 620002, Russian Federation

References

  1. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2005. 402 с.
  2. Ченцов А.Г. Битопологические пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем // Труды Института математики и механики Уральского отделения РАН. 2018. Т. 24. № 1. C. 257-272.
  3. de Groot J. Superextensions and supercompactness // Proc. I. Intern. Symp. on extension theory of topological structures and its applications. Berlin: VEB Deutscher Verlag Wis., 1969. P. 89-90.
  4. van Mill J. Supercompactness and Wallman spaces // Amsterdam. Math. Center Tract. Amsterdam, 1977. Vol. 85. 238 p.
  5. Strok M., Szymanski A. Compact metric spaces have binary subbases // Fund. Math. 1975. Vol. 89. № 1. P. 81-91.
  6. Федорчук В.В., Филиппов В.В. Общая топология. Основные конструкции. М.: Физматлит, 2006. 336 с.
  7. Ченцов А.Г. Суперрасширение как битопологическое пространство // Известия Института математики и информатики УдГУ. 2017. Т. 49. С. 55-79.
  8. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970. 416 c.
  9. Ченцов А.Г. Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы множеств // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. Вып. 3. C. 365-388.
  10. Ченцов А.Г. Некоторые свойства ультрафильтров, связанные с конструкциями расширений // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2014. Вып. 1. C. 87-101.
  11. Ченцов А.Г. Фильтры и ультрафильтры в конструкциях множеств притяжения // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. Вып. 1. C. 113-142. doi: 10.20537/vm110112.
  12. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 751 с.
  13. Dvalishvili B.P. Bitopological spaces: theory, relations with generalized algebraic structures and applications // Mathematics Studies. Nort-Holland, 2005. 422 p.
  14. Chentsov A.G. Some representations connected with ultrafilters and maximal linked systems // Ural Mathematical Journal. 2017. Vol. 3. № 2. P. 100-121.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».