Email this article ON ARUTYUNOV THEOREM OF COINCIDENCE POINT FOR TWO MAPPING IN METRIC SPACES
- Authors: Merchela W.1
-
Affiliations:
- Tambov State University named after G.R. Derzhavin
- Issue: Vol 23, No 121 (2018)
- Pages: 65-73
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9667/article/view/297210
- DOI: https://doi.org/10.20310/1810-0198-2018-23-121-65-73
- ID: 297210
Cite item
Full Text
Abstract
In the famous theorem of Arutyunov, it is asserted that the mappings ψ, φ, acting from the complete metric space X , ρ X to the metric space Y , ρ Y , one of which is α -covering and the second is β -Lipschitz, α> β, have the coincidence point is the solution of the equation ψx =φx . We show that this assertion remains valid also in the case when the space Y is not metric it is sufficient that the function ρ Y :Y 2 →R + satisfies only the axiom of identity. The function ρ Y may not be symmetric and does not correspond to the triangle inequality; moreover, it does not have to satisfy the f -triangle inequality (that is, it is possible that the space Y is not even f -quasimetric).
Full Text
А.В. Арутюровым в [1] получены условия существования и оценки точек совпадения отображений ψ, φ , действующих из метрического пространства X в метрическое пространство Y .×
About the authors
Wassim Merchela
Tambov State University named after G.R. Derzhavin
Email: merchela.wassim@gmail.com
Post-Graduate Student, Functional Analysis Department 33 Internatsionalnaya St., Tambov 392000, Russian Federation
References
- Арутюнов А.В. Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки // Доклады АН. 2007. Т. 416. № 2. С. 151-155.
- Аваков Е.Р., Арутюнов А.В., Жуковский Е.С. Накрывающие отображения и их приложения к дифференциальным уравнениям, не разрешенным относительно производной // Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45. № 5. С. 613-634.
- Арутюнов А.В., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. О корректности дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. № 11. С. 1523-1537.
- Жуковский Е.С., Плужникова Е.А. Накрывающие отображения в произведении метрических пространств и краевые задачи для дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49. № 4. С. 439-455.
- Arutyunov A.V., Zhukovskiy E.S., Zhukovskiy S.E. Covering mappings and well-posedness of nonlinear Volterra equations // Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications. 2012. Vol. 75. № 3. P. 1026-1044.
- Жуковский Е.С., Плужникова Е.А. Об управлении объектами, движение которых описывается неявными нелинейными дифференциальными уравнениями // Автоматика и телемеханика. 2015. № 1. С. 31-56.
- Арутюнов А.В., Грешнов А.В. Теория (q1, q2)-квазиметрических пространств и точки совпадения // Доклады РАН. 2016. Т. 469. № 5. С. 527-531.
- Arutyunov A.V., Greshnov A.V., Lokoutsievskii L.V., Storozhuk K.V. Topological and geometrical properties of spaces with symmetric and nonsymmetric f-quasimetrics // Topology Appl. 2017. Vol. 221. P. 178-194.
Supplementary files
