О существовании и устойчивости решений типа «кольцо» уравнений нейронного поля Амари с периодической микроструктурой и функцией активации Хевисайда

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе изучены существование и устойчивость решений типа «кольцо» двумерного уравнения нейронного поля Амари с периодической микроструктурой и функцией активации типа Хевисайда. Получены результаты, отражающие зависимость внутреннего и внешнего радиусов колец от порога активации нейронной среды и степени ее неоднородности. Сформулированы необходимое условие существования и достаточное условие отсутствия радиально распространяющихся из эпицентра бегущих волн, как в однородной нейронной среде, так и при слабо выраженной микроструктуре нейронной среды. Результаты исследования проиллюстрированы примером, основанном на выборе одной из типично используемых в математической нейробиологии функций межнейронной связи.

Об авторах

Рашид Атмания

ФГАОУ ВО «Тюменский государственный университет»

Email: atmania.rachid@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-2194-1497

аспирант

Россия, 625003, Российская Федерация, г. Тюмень, ул. Володарского, 6

Евгений Олегович Бурлаков

ФГАОУ ВО «Тюменский государственный университет»; ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»

Автор, ответственный за переписку.
Email: eb_@bk.ru
ORCID iD: 0000-0002-7286-9456

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник института X-Bio; научный сотрудник научно-образовательного центра «Фундаментальные математические исследования»

Россия, 625003, Российская Федерация, г. Тюмень, ул. Володарского, 6; 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Интернациональная, 33

Иван Николаевич Мальков

ФГАОУ ВО «Тюменский государственный университет»

Email: i.n.malkov@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-5845-5591

аспирант, институт математики и компьютерных наук

Россия, 625003, Российская Федерация, г. Тюмень, ул. Володарского, 6

Список литературы

  1. [1] P. Bressloff, “Spatiotemporal dynamics of continuum neural fields”, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 45:3 (2011), 033001.
  2. [2] E.O. Burlakov, T.V. Zhukovskaya, E.S. Zhukovskiy, N.P. Puchkov, “On continuous and discontinuous models of neural fields”, Journal of Mathematical Sciences, 259:3 (2021), 272–282.
  3. [3] S. Amari, “Dynamics of pattern formation in lateral-inhibition type neural fields”, Biological Cybernetics, 27 (1977), 77–87.
  4. [4] S. Kishimoto, S. Amari, “Existence and stability of local excitations in homogeneous neural fields”, Journal of Mathematical Biology, 7 (1979), 303–318.
  5. [5] C.R. Laing, W.C. Troy, “Two-bump solutions of Amari-type models of neuronal pattern formation”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 178 (2003), 190–218.
  6. [6] K. Kolodina, V.V. Kostrykin, A. Oleynik, “Existence and stability of periodic solutions in a neural field equation”, Russian Universities Reports. Mathematics, 26:135 (2021), 271–295.
  7. [7] S. Coombes, “Waves, bumps, and patterns in neural field theories”, Biological Cybernetics, 93 (2005), 91–108.
  8. [8] M.R. Owen, C.R. Laing, S. Coombes, “Bumps and rings in a two-dimensional neural field: splitting and rotational instabilities”, New Journal of Physics, 9 (2007), 378.
  9. [9] N. Svanstedt, J. Wyller, E. Malyutina, “A one-population Amari model with periodic microstructure”, Nonlinearity, 27 (2014), 1391–1417.
  10. [10] E. Malyutina, J. Wyller, A. Ponosov, “Two bumps solutions of a homogenized Wilson-Cowan model with periodic microstructure”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 271 (2014), 19–31.
  11. [11] E. Burlakov, J. Wyller, A. Ponosov, “Two-dimensional Amari neural field model with periodic microstructure: Rotationally symmetric bump solutions”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 32 (2016), 81–88.
  12. [12] Е.О. Бурлаков, И.Н. Мальков, “О связи непрерывных и разрывных моделей нейронных полей с микроструктурой: II. Радиально симметричные стационарные решения в 2D («бампы»)”, Вестник российских университетов. Математика, 25:129 (2020), 6–17. [E.O. Burlakov, I.N. Malkov, “On connection between continuous and discontinuous neural field models with microstructure: II. Radially symmetric stationary solutions in 2D (“bumps”)”, Russian Universities Reports. Mathematics, 25:129 (2020), 6–17 (In Russian)].
  13. [13] J.A. Murdock, F. Botelho, J.E. Jamison, “Persistence of spatial patterns produced by neural field equations”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 215 (2006), 106–116.
  14. [14] E. Burlakov, V. Verkhlyutov, V. Ushakov, “A simple human brain model reproducing evoked MEG based on neural field theory”, Advances in Neural Computation, Machine Learning, and Cognitive Research V, Studies in Computational Intelligence, 1008, ed. B. Kryzhanovsky, W. Dunin–Barkowski, V. Redko, Y. Tiumentsev, 2021, 109–116.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».