Решение начально-краевой задачи в символьном виде

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Обсуждаются алгоритмы нахождения символьно-численного решения начально-краевой задачи для уравнения переноса сплошной среды. Аналитическое решение таких уравнений, как правило, невозможно, поэтому активно разрабатываются приближенные методы решения, обеспечивающие условие аппроксимации, устойчивости и сходимости. В данной статье предлагается символьное решение, что более удобно, чем численное для использования, например, при синтезе систем управления. В основе алгоритма лежит аппроксимация частных производных по одной из переменных разностным соотношением и применение преобразования Лапласа к полученной системе дифференциально-разностных уравнений. Представлена блок-схема алгоритма. Проводится описание структуры программного комплекса на основе разработанного алгоритма. Программный комплекс разработан на языке программирования Java. Для ввода исходных данных начально-краевой задачи и вывода решения используется веб-интерфейс. В основе веб-интерфейса программного комплекса лежит фреймворк Spring. Рассматривается пример решения начально-краевой задачи с начальным и краевыми условиями при помощи данного программного комплекса.

Результаты представляют интерес для исследователей в прикладных областях, связанных с переносом теплоты по сетевому теплоносителю, транспортировкой вязких жидкостей по сетевому гидроносителю, диффузионными процессами в биофизике. Разработанный алгоритм может найти свое применение для решения некоторых задач автоматического управления.

Об авторах

Вячеслав Васильевич Провоторов

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет»

Автор, ответственный за переписку.
Email: wwprov@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8761-7174

доктор физико-математических наук, профессор кафедры уравнений в частных производных и теории вероятностей

Россия, 394018, Российская Федерация, г. Воронеж, Университетская площадь, 1

Михаил Анатольевич Рыбаков

ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»

Email: mixail08101987@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8152-8357

старший преподаватель кафедры функционального анализа

Россия, 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Интернациональная, 33

Список литературы

  1. В.Г. Зверев, “Об одной специальной разностной схеме для решения краевых задач тепломассообмена”, Журнал вычислительной математики и математической физики, 43:2 (2003), 265–278.
  2. Е.П. Сычугова, “Решение уравнения переноса методом конечных элементов на неструктурированных треугольных сетках”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 85 (2013), 24 с.
  3. А.С. Якимов, Аналитический метод решения краевых задач, 2-е изд., Издательство Томского университета, Томск, 2011, 199 с.
  4. Я.А. Ромм, Г.А. Джанунц, “Варьируемое кусочно-интерполяционное решение задачи Коши для уравнения переноса с итерационном уточнением”, Современные наукоемкие технологии, 1 (2020), 21–46.
  5. Д.Б. Жамбалова, С.Г. Черный, “Метод интерполяционного профиля решения уравнений переноса”, Вестник НГУ. Серия: Информационные технологии, 10:1 (2012), 33–54.
  6. М.А. Рыбаков, “Решение систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью преобразования Лапласа”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 14:4 (2009), 791–792.
  7. М.А. Рыбаков, “О нахождении общего и частного решений неоднородной системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 17:2 (2012), 552–565.
  8. М.А. Рыбаков, “Решение систем дифференциальных уравнений с кусочно-непрерывными правыми частями с помощью преобразования Лапласа”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 15:4 (2010), 339–341.
  9. М.А. Рыбаков, “Параллельное вычисление общего решения неоднородной системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 18:4 (2013), 1184–1188.
  10. Н.А. Малашонок, М.А. Рыбаков, “Символьно-численное решение систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с требуемой точностью”, Программирование, 39:3 (2013), 38–46.
  11. Г.И. Малашонок, М.А. Рыбаков, “Решение систем линейных дифференциальных уравнений и расчет динамических характеристик систем управления в веб-сервисе MathPartner”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 19:2 (2014), 517–529.
  12. С.А. Глазков, М.А. Рыбаков, “Алгоритмы решения простых типов обыкновенных дифференциальных уравнений в MathPartner”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 22:6 (2017), 1268–1276.
  13. М.А. Рыбаков, Программный модуль для символьного решения систем линейных дифференциальных уравнений и расчета динамических характеристик систем автоматического управления: программа для ЭВМ, Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021619679; опубл. 15.06.2021, Бюл. № 6, (Ч. 1). 0,5 Мб.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».