Email this article Asymptotic solution of the Cauchy problem for the first-order equation with perturbed Fredholm operator
- Authors: Uskov V.I.1
-
Affiliations:
- Voronezh State University of Forestry and Technologies Named after G.F. Morozov
- Issue: Vol 25, No 129 (2020)
- Pages: 48-56
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9667/article/view/295065
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2020-25-129-48-56
- ID: 295065
Cite item
Full Text
Abstract
We consider the Cauchy problem for a first-order differentialequation in a Banach space. The equation contains a small parameter in the highest derivative and a Fredholm operator perturbed by an operator addition on the right-hand side. Systems with small parameter in the highest derivative describe the motion of a viscous flow, the behavior of thin and flexible plates and shells, the process of a supersonic viscous gas flow around a blunt body, etc. The presence of a boundary layer phenomenon is revealed; in this case, even a small additive has a strong influence on the behavior of the solution. Asymptotic expansion of the solution in powers of small parameter is constructed by means of the Vasil’yeva- Vishik-Lyusternik method. Asymptotic property of the expansion is proved. To construct the regular part of the expansion, the equation decomposition method is used. It is consisted in a step-by-step transition to similar problems of decreasing dimensions.
About the authors
Vladimir I. Uskov
Voronezh State University of Forestry and Technologies Named after G.F. Morozov
Email: vum1@yandex.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Assistant of the Department of Mathematics 8 Timiryazeva St., Voronezh 394087, Russian Federation
References
- Ф.Л. Черноусько, “Движение твердого тела с полостями, заполненными вязкой жидкостью, при малых числах Рейнольдса”, Журнал вычислительной математики и математической физики, 5:6 (1965), 1049-1070.
- В.А.Треногин, “Развитие и приложения асимптотического метода Люстерника-Вишика”, Успехи математических наук, 25:4 (1970), 123-156.
- С.П. Зубова, В.И. Усков, “Асимптотическое решение сингулярно возмущенной задачи Коши для уравнения первого порядка в банаховом пространстве”, Вестник Воронежского госуниверситета. Серия: Физика. Математика, 2016, №3, 147-155.
- С.П. Зубова, “Исследование решения задачи Коши для одного сингулярно возмущенного дифференциального уравнения”, Известия высших учебных заведений. Математика, 2000, №8, 76-80.
- С.М. Никольский, “Линейные уравнения в линейных нормированных пространствах”, Известия АН СССР. Серия математическая, 7:3 (1943), 147-166.
- С.П. Зубова, В.И. Усков, “Асимптотическое решение задачи Коши для уравнения первого порядка с малым параметром в банаховом пространстве. Регулярный случай”, Математические заметки, 103:3 (2018), 393-404.
- С.П. Зубова, “О роли возмущений в задаче Коши для уравнения с фредгольмовым оператором при производной”, Доклады РАН, 454:4 (2014), 383-386.
- А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов, Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений, Наука, М., 1973.
- С.Г. Крейн, Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, Наука, М., 1967.
Supplementary files
