Включения с отображениями, действующими из метрического пространства в пространство с расстоянием

В статье исследуется включение, в котором многозначное отображение действует из метрического пространства (X, ρ ) во множество Y с расстоянием d . Это расстояние удовлетворяет только первой аксиоме метрики: d y 1 , y 2 равно нулю тогда и только тогда, когда y1 = y2 . Расстояние не обязано быть симметричным и удовлетворять неравенству треугольника. Для пространства (Y, d) определены простейшие понятия (шара, сходимости, расстояния от точки до множества), а для многозначного отображения G:X⇉Y введены множества накрывания, липшицевости и замкнутости. В этих терминах (позволяющих адаптировать к отображениям со значениями в (Y, d) классические условия накрывания, липшицевости и замкнутости отображений метрических пространств и ослабить такие условия) формулируется теорема о разрешимости включения F(x, x)∋ y и дается оценка отклонения в пространстве (X, ρ ) множества решений от заданного элемента x0 ∈X . Основными условиями полученного утверждения являются принадлежность при любом x из некоторого шара пары (x, y) множеству α -накрывания отображения F(·, x) и множеству β -липшицевости отображения F x, ∙, где α>β. Доказательство соответствующего утверждения основано на построении последовательностей { xn }⊂X и { yn }⊂Y , удовлетворяющих соотношениям y n ∈Fx n ,x n , y ∈Fx n +1 ,x n , αρ(x n +1 , x n )≤d(y , y n )≤βρ(x n , x n -1 ) . Также в статье получены достаточные условия устойчивости решений рассматриваемого включения к изменениям многозначного отображения F и элемента y .

метрика, расстояние, включение, существование решения, накрывающее многозначное отображение