New method for the numerical solution of the Fredholm linear integral equation on a large interval

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The traditional numerical process to tackle a linear Fredholm integral equation on a large interval is divided into two parts, the first is discretization, and the second is the use of the iterative scheme to approach the solutions of the huge algebraic system. In this paper we propose a new method based on constructing a generalization of the iterative scheme, which is adapted to the system of linear bounded operators. Then we don’t discretize the whole system, but only the diagonal part of the system. This system is built by transforming our integral equation. As discretization we consider the product integration method and the Gauss-Seidel iterative method as iterative scheme. We also prove the convergence of this new method. The numerical tests developed show its effectiveness.

About the authors

Samir Lemita

Higher Normal School of Ouargla

Email: lem.samir@gmail.com
PhD, Assistant Professor B.P. 398, Ennacer St., Ouargla 30000, Algeria

Hamza Guebbai

University May 8, 1945 - Guelma

Email: guebaihamza@yahoo.fr
Full Professor B.P. 401, Guelma 24000, Algeria

Ilyes Sedka

University May 8, 1945 - Guelma

Email: di_sedka@esi.dz
Post-Graduate Student B.P. 401, Guelma 24000, Algeria

Mohamed Zine Aissaoui

University May 8, 1945 - Guelma

Email: aissaouizine@gmail.com
Full Professor B.P. 401, Guelma 24000, Algeria

References

  1. W. Li, W. Sun, “Modified Gauss-Seidel type methods and Jacobi type methods for Z -matrices”, Linear Algebra and Its Applications, 317:1 (2000), 227-240.
  2. M. S. Muthuvalu, “The preconditioned Gauss-Seidel iterative methods for solving Fredholm integral equations of the second kind”, AIP Conference Proceedings, 1751 (2016), 020001.
  3. Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2-nd ed., Society for Industrial and Applied Mathematics, Siam, 2003, 567 pp.
  4. D. K. Salkuyeh, “Generalized Jacobi and Gauss-Seidel methods for solving linear system of equations”, Numer. Math. J. Chinese Univ., 16:2 (2007), 164-170.
  5. Y. Zhang, T. Z. Huang, X.P. Liu, “Modified iterative methods for nonnegative matrices and Mmatrices linear systems”, Computers & Mathematics with Applications, 50:10 (2005), 1587-1602.
  6. L. Zou, Y. Jiang, “Convergence of The Gauss-Seidel Iterative Method”, Procedia Engineering, 15(2011), 1647-1650
  7. S. Lemita, H. Guebbai, “New process to approach linear Fredholm integral equations defined on large interval”, Asian Eur. J. Math., 12:01 (2019), 1950009
  8. S. Lemita, H. Guebbai, M. Z. Aissaoui, “Generalized Jacobi method for linear bounded operators system”, Comput. Appl. Math., 37:3 (2018), 3967-3980
  9. M. Ahues, A. Largillier, O. Titaud, “The roles of a weak singularity and the grid uniformity in relative error bounds”, Numerical Functional Analysis and Optimization, 22 (2001), 789-814
  10. K. E. Atkinson, The Numerical Solution of Integral Equations of the Second Kind, Cambridge University Press, United Kingdom, 1997
  11. K. Atkinson, W. Han, Theoretical Numerical Analysis: A Functional Analysis Approach, Springer, New York, 2009
  12. M. Ahues, A. Largillier, B. V. Limaye, Spectral Computations for Bounded Operators, Chapman and Hall/CRC, New York, 2001

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».