Some questions of the analysis of mappings of metricand partially ordered spaces

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The questions of existence of solutions of equations and attainability of minimum values of functions are considered. All the obtained statements are united by the idea of existence for any approximation to the desired solution or to the minimum point of the improved approximation. The relationship between the considered problems in metric and partially ordered spaces is established. It is also shown how some well-known results on fixed points and coincidence points of mappings of metric and partially ordered spaces are derived from the obtained statements. Further, on the basis of analogies in the proofs of all the obtained statements, we propose a method for obtaining similar results from the theorem being proved on the satisfiability of a predicate of the following form. Let X, ≤ - be a partially ordered space, the mapping Φ:X ×X →0, 1 satisfies the following condition: for any x ∈X there exists x ' ∈X such that x ' ≤x and Φx ' ,x =1. The predicate F (x )= Φ(x ,x ) is considered, sufficient conditions for its satisfiability, that is, the existence of a solution to the equation F (x )=1 . This result was announced in [Zhukovskaya T.V., Zhukovsky E.S. Satisfaction of predicates given on partially ordered spaces // Kolmogorov Readings. General Control Problems and their Applications (GCP-2020). Tambov, 2020, 34-36].

About the authors

Tatiana V. Zhukovskaia

Tambov State Technical University

Email: t_zhukovskaia@mail.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Higher Mathematics Department 106 Sovetskaya St., Tambov 392000, Russian Federation

Evgeny S. Zhukovskiy

Derzhavin Tambov State University

Email: zukovskys@mail.ru
Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Director of the Research Institute of Mathematics, Physics and Informatics 33 Internatsionalnaya St., Tambov 392000, Russian Federation

Irina D. Serova

Derzhavin Tambov State University

Email: irinka_36@mail.ru
Post-Graduate Student, Functional Analysis Department 33 Internatsionalnaya St., Tambov 392000, Russian Federation

References

  1. S. Banach, "Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur application aux equations integrales", Fund. Math, 1922, № 3, 133-181.
  2. А. В. Арутюнов, “Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки”, Доклады Академии наук, 416:2 (2007), 151-155.
  3. А. В. Арутюнов, Е. С. Жуковский, С. Е. Жуковский, “Точки совпадения и обобщенные точки совпадения двух многозначных отображений”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 308, МИАН, М., 2020, 42-49.
  4. A. V. Arutyunov, E. S. Zhukovskiy, S. E. Zhukovskiy, "On the stability of fixed points and coincidence points of mappings in the generalized Kantorovichs theorem", Topology and its Applications, 275 (2020), Article ID 107030.
  5. Е.Р. Аваков, А. В. Арутюнов, Е. С. Жуковский, “Накрывающие отображения и их приложения к дифференциальным уравнениям, не разрешенным относительно производной”, Дифференциальные уравнения, 45 (2009), 613-634.
  6. Т. В. Жуковская, В. Мерчела, А. И. Шиндяпин, “О точках совпадения отображений в обобщенных метрических пространствах”, Вестник российских университетов. Математика, 25:129 (2020), 18-24.
  7. В. Мерчела, “К теореме Арутюнова о точках совпадения двух отображений метрических пространств”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:121 (2018), 65-73.
  8. А. В. Арутюнов, “Условие Каристи и существование минимума ограниченной снизу функции в метрическом пространстве. Приложения к теории точек совпадения”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 30-44.
  9. A. V. Arutyunov, E. S. Zhukovskiy, S. E. Zhukovskiy, "Coincidence points principle for mappings in partially ordered spaces", Topology and its Applications, 179:1 (2015), 13-33.
  10. A. V. Arutyunov, E. S. Zhukovskiy, S. E. Zhukovskiy, "Coincidence points principle for set-valued mappings in partially ordered spaces", Topology and its Applications, 201 (2016), 330-343.
  11. С. Бенараб, З.Т. Жуковская, Е. С. Жуковский, С. Е. Жуковский, “О функциональных и дифференциальных неравенствах и их приложениях к задачам управления”, Дифференциальные уравнения, 56:11 (2020), 1471-1482.
  12. A. V. Arutyunov, E. S. Zhukovskiy, S. E. Zhukovskiy, "Caristi-Like Condition and the Existence of Minima of Mappings in Partially Ordered Spaces", Journal of Optimization Theory and Applications, 180:1 (2019), 48-61.
  13. A. Brondsted, "On a lemma of Bishop and Phelps", Pasif. J. Math, 55 (1974), 335-341.
  14. T. В. Жуковская, Е. С. Жуковский, “О выполнимости предикатов, заданных на частично упорядоченных пространствах”, Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления и их приложения (ОПУ-2020), Материалы IX Международной научной конференции, посвященной 70-летию со дня рождения Александра Ивановича Булгакова и 90-летию Института математики, физики и информационных технологий Тамбовского государственного университета имени Г.Р. Державина (Тамбов, 12-16 октября 2020 г.), Тезисы докладов, Издательский дом «Державинский», Тамбов, 2020, 34-36.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).