Отправить статью по E-mail 
РАЗРЕШИМОСТЬ В СЛАБОМ СМЫСЛЕ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ МОДЕЛИ ФОЙТТА С ПОЛНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ ПО ВРЕМЕНИ
- Авторы: Звягин В.Г.1, Турбин М.В.1
-
Учреждения:
- Воронежский государственный университет
- Выпуск: Том 525, № 1 (2025)
- Страницы: 40-46
- Раздел: МАТЕМАТИКА
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9543/article/view/356783
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034504925050052
- ID: 356783
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Работа посвящена доказательству существования слабого решения начально-краевой задачи для неоднородной несжимаемой модели движения жидкости Фойтта с полной производной по времени в реологическом соотношении. Для доказательства рассматривается задача, аппроксимирующая исходную, и при помощи теоремы Лере– Шаудера доказывается ее разрешимость. После чего, переходя в аппроксимационной задаче к пределу при стремлении параметра аппроксимации к нулю, показывается, что с точностью до подпоследовательности решения аппроксимационной задачи слабо сходятся к слабому решению исходной задачи.
Об авторах
В. Г. Звягин
Воронежский государственный университет
Email: zvg_vsu@mail.ru
Воронеж, Россия
М. В. Турбин
Воронежский государственный университет
Email: mrmike@mail.ru
Воронеж, Россия
Список литературы
- Осколков А. П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина–Фойтта и жидкостей Олдройта // Тр. МИАН СССР. 1988. Т. 179. С. 126–164.
- Kalantarov V. K., Titi E.S. Global stabilization of the Navier-Stokes-Voight and the damped nonlinear wave equations by finite number of feedback controllers // Discrete and Continuous Dynamical Systems – B. 2018. V. 23. № 3. P. 1325–1345.
- Kalantarov V. K., Levant B., Titi E. S. Gevrey regularity of the global attractor of the 3D Navier-Stokes-Voight equations // Journal of Nonlinear Science. 2009. V. 19. P. 133–152.
- Amrouche C., Berselli L.C., Lewandowski R., Nguyen D.D. Turbulent flows as generalized Kelvin–Voigt materials: Modeling and analysis // Nonlinear Analysis. 2020. V. 196. P. Article 111790.
- Berselli L.C., Kim T.-Y., Rebholz L.G. Analysis of a reduced-order approximate deconvolution model and its interpretation as a Navier-Stokes-Voigt regularization // Discrete and Continuous Dynamical Systems – B. 2016. V. 21. № 4. P. 1027–1050.
- Павловский В.А. К вопросу о теоретическом описании слабых водных растворов полимеров // ДАН СССР. 1971. Т. 200. № 4. С. 809–812.
- Амфилохцев В.Б., Павловский В.А. Экспериментальные данные о ламинарно-турбулентном переходе при течении полимерных растворов в трубах // Тр. Ленинград. кораблестр. ин-та. 1976. Т. 104. С. 3–5.
- Амфилохиев В.Б., Войткунский Я.И., Мазаева Н.П., Ходорковский Я.С. Течения полимерных растворов при наличии конвективных ускорений // Тр. Ленинград. кораблестр. ин-та. 1975. Т. 96. С. 3–9.
- Turbin M.V. Research of a mathematical model of low-concentrated aqueous polymer solutions // Abstr. Appl. Anal. 2006. V. 2006. Article 12497.
- Звягин В.Г., Турбин М.В. Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред. М.: КРАСАНД, 2012.
- Antontsev S.N., de Oliveira H.B., Khomysh Kh. Generalized Kelvin–Voigt equations for nonhomogeneous and incompressible fluids // Communications in Mathematical Sciences. 2019. V. 17. № 7. P. 1915–1948.
- Antontsev S.N., de Oliveira H.B., Khomysh Kh. The classical Kelvin–Voigt problem for incompressible fluids with unknown nonconstant density: existence, uniqueness and regularity // Nonlinearity. 2021. V. 34. № 5. P. 3083–3111.
- Звягин В.Г., Турбин М.В. Разрешимость начально-краевой задачи для модели движения жидкости Кельвина–Фойтта с переменной плотностью // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2023. Т. 509. С. 13–16.
- Zvyagin V., Turbin M. Weak solvability of the initial-boundary value problem for inhomogeneous incompressible Kelvin–Voigt fluid motion model of arbitrary finite order // J. Fixed Point Theory Appl. 2023. V. 25. № 3. Article 63.
- Звягин В.Г., Турбин М.В. Теорема существования слабых решений начально-краевой задачи для неоднородной несжимаемой модели Кельвина–Фойтта без ограничения снизу на начальное значение плотности // Матем. заметки. 2023. Т. 114. № 4. С. 628–632.
- Zvyagin V., Turbin M. Weak solvability of the initial-boundary value problem for a finite-order model of the inhomogeneous incompressible Kelvin–Voigt fluid without a positive lower bound on the initial condition of fluid density // Evolution Equations and Control Theory. 2025. V. 14. № 4. P. 623–648.
- de Oliveira H.B., Khomysh Kh., Shakir A.G. Strong solutions for the Navier–Stokes–Voigt equations with non-negative density // J. Math. Phys. 2025. V. 66. № 4. Article 041506.
- Звягин В.Г., Турбин М.В. Однозначная сильная разрешимость начально-краевой задачи для модели неоднородной несжимаемой жидкости Кельвина–Фойтта // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2025. Т. 522. С. 19–24.
- Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, М.: Наука, 1970.
- Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга, 1999.
- Plotnikov P., Sokolowski J. Compressible Navier-Stokes Equations. Theory and Shape Optimization. Springer: Basel, 2012.
- DiPerna R.J., Lions P.-L. Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces // Invent. Math. 1989. V. 98. № 3. P. 511–547.
- Гаевский X., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М: Мир. 1978.
- Simon J. Compact sets in the space Lp(0, T; B) // Ann. Mat. Pura Appl. 1987. V. 146. P. 65–96.
Дополнительные файлы
