WEAK SOLVABILITY OF THE INITIAL BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE INHOMOGENEOUS INCOMPRESSIBLE VOIGT MODEL WITH FULL TIME DERIVATIVE

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

The paper is devoted to proving the existence of a weak solution to the initial-boundary value problem for the non-homogeneous incompressible Voigt fluid motion model with full derivative in the rheological relation. For the proof, a problem approximating the original one is considered, and its solvability is proved using the Leray-Schauder theorem. After that, passing to the limit in the approximation problem as the approximation parameter tends to zero, it is shown that, up to a subsequence, the solutions of the approximation problem weakly converge to a weak solution of the original problem.

Sobre autores

V. Zvyagin

Voronezh State University

Email: zvg_vsu@mail.ru
Voronezh, Russia

M. Turbin

Voronezh State University

Email: mrmike@mail.ru
Voronezh, Russia

Bibliografia

  1. Осколков А. П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина–Фойтта и жидкостей Олдройта // Тр. МИАН СССР. 1988. Т. 179. С. 126–164.
  2. Kalantarov V. K., Titi E.S. Global stabilization of the Navier-Stokes-Voight and the damped nonlinear wave equations by finite number of feedback controllers // Discrete and Continuous Dynamical Systems – B. 2018. V. 23. № 3. P. 1325–1345.
  3. Kalantarov V. K., Levant B., Titi E. S. Gevrey regularity of the global attractor of the 3D Navier-Stokes-Voight equations // Journal of Nonlinear Science. 2009. V. 19. P. 133–152.
  4. Amrouche C., Berselli L.C., Lewandowski R., Nguyen D.D. Turbulent flows as generalized Kelvin–Voigt materials: Modeling and analysis // Nonlinear Analysis. 2020. V. 196. P. Article 111790.
  5. Berselli L.C., Kim T.-Y., Rebholz L.G. Analysis of a reduced-order approximate deconvolution model and its interpretation as a Navier-Stokes-Voigt regularization // Discrete and Continuous Dynamical Systems – B. 2016. V. 21. № 4. P. 1027–1050.
  6. Павловский В.А. К вопросу о теоретическом описании слабых водных растворов полимеров // ДАН СССР. 1971. Т. 200. № 4. С. 809–812.
  7. Амфилохцев В.Б., Павловский В.А. Экспериментальные данные о ламинарно-турбулентном переходе при течении полимерных растворов в трубах // Тр. Ленинград. кораблестр. ин-та. 1976. Т. 104. С. 3–5.
  8. Амфилохиев В.Б., Войткунский Я.И., Мазаева Н.П., Ходорковский Я.С. Течения полимерных растворов при наличии конвективных ускорений // Тр. Ленинград. кораблестр. ин-та. 1975. Т. 96. С. 3–9.
  9. Turbin M.V. Research of a mathematical model of low-concentrated aqueous polymer solutions // Abstr. Appl. Anal. 2006. V. 2006. Article 12497.
  10. Звягин В.Г., Турбин М.В. Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред. М.: КРАСАНД, 2012.
  11. Antontsev S.N., de Oliveira H.B., Khomysh Kh. Generalized Kelvin–Voigt equations for nonhomogeneous and incompressible fluids // Communications in Mathematical Sciences. 2019. V. 17. № 7. P. 1915–1948.
  12. Antontsev S.N., de Oliveira H.B., Khomysh Kh. The classical Kelvin–Voigt problem for incompressible fluids with unknown nonconstant density: existence, uniqueness and regularity // Nonlinearity. 2021. V. 34. № 5. P. 3083–3111.
  13. Звягин В.Г., Турбин М.В. Разрешимость начально-краевой задачи для модели движения жидкости Кельвина–Фойтта с переменной плотностью // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2023. Т. 509. С. 13–16.
  14. Zvyagin V., Turbin M. Weak solvability of the initial-boundary value problem for inhomogeneous incompressible Kelvin–Voigt fluid motion model of arbitrary finite order // J. Fixed Point Theory Appl. 2023. V. 25. № 3. Article 63.
  15. Звягин В.Г., Турбин М.В. Теорема существования слабых решений начально-краевой задачи для неоднородной несжимаемой модели Кельвина–Фойтта без ограничения снизу на начальное значение плотности // Матем. заметки. 2023. Т. 114. № 4. С. 628–632.
  16. Zvyagin V., Turbin M. Weak solvability of the initial-boundary value problem for a finite-order model of the inhomogeneous incompressible Kelvin–Voigt fluid without a positive lower bound on the initial condition of fluid density // Evolution Equations and Control Theory. 2025. V. 14. № 4. P. 623–648.
  17. de Oliveira H.B., Khomysh Kh., Shakir A.G. Strong solutions for the Navier–Stokes–Voigt equations with non-negative density // J. Math. Phys. 2025. V. 66. № 4. Article 041506.
  18. Звягин В.Г., Турбин М.В. Однозначная сильная разрешимость начально-краевой задачи для модели неоднородной несжимаемой жидкости Кельвина–Фойтта // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2025. Т. 522. С. 19–24.
  19. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, М.: Наука, 1970.
  20. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга, 1999.
  21. Plotnikov P., Sokolowski J. Compressible Navier-Stokes Equations. Theory and Shape Optimization. Springer: Basel, 2012.
  22. DiPerna R.J., Lions P.-L. Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces // Invent. Math. 1989. V. 98. № 3. P. 511–547.
  23. Гаевский X., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М: Мир. 1978.
  24. Simon J. Compact sets in the space Lp(0, T; B) // Ann. Mat. Pura Appl. 1987. V. 146. P. 65–96.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).