BERNSTEIN INEQUALITY FOR RIESZ DERIVATIVE OF FRACTIONAL ORDER LESS THAN 1 OF ENTIRE FUNCTION OF EXPONENTIAL TYPE

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

We consider Bernstein inequality for the Riesz derivative of order \(0 < \alpha < 1\) of entire functions of exponential type in the uniform norm on the real line. The interpolation formula for this operator is obtained; this formula has non-equidistant nodes. By means of this formula, the sharp Bernstein inequality is obtained for all \(0 < \alpha < 1\), more precisely, the extremal entire function and the exact constant are written out.

Авторлар туралы

A. Leont’eva

Ural Federal University

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: lao-imm@yandex.ru
Russian Federation, Yekaterinburg

Әдебиет тізімі

  1. Горбачев Д.В. Точные неравенства Бернштейна – Никольского для полиномов и целых функций экспоненциального типа // Чебышевский сборник. 2021. Т. 22. № 5. С. 58–110. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-5-58-110
  2. Арестов В.В. Об интегральных неравенствах для тригонометрических полиномов и их производных // Изв. АН СССР. Сер. Мат. 1981. Т. 45. № 1. С. 3–22.
  3. Арестов В.В., Глазырина П.Ю. Неравенство Бернштейна – Сеге для дробных производных тригонометрических полиномов // Тр. ИММ УрО РАН. 2014. Т. 20. № 1. С. 17–31.
  4. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника. 1987.
  5. Civin P. Inequalities for trigonometric integrals // Duke Math. J. 1941. V. 8. № 4. P. 656–665. https://doi.org/10.1215/S0012-7094-41-00855-4
  6. Лизоркин П.И. Оценки тригонометрических интегралов и неравенство Бернштейна для дробных производных // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1965. Т. 4. № 3. С. 109–126.
  7. Stein E.M. A characterization of functions arising as potentials. I // Bull. Amer. Math. Soc. 1961. V. 67. № 1. P. 102–104.
  8. Лизоркин П.И. Описание пространств в терминах разностных сингулярных интегралов // Матем. сб. 1970. Т. 81(123). № 1. С. 79–91.
  9. Самко С.Г. О пространствах риссовых потенциалов // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1976. Т. 40. № 5. С. 1143–1172.
  10. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Физматлит, 1965.
  11. Соколов Г.Т. О некоторых экстремальных свойствах тригонометрических сумм // Известия Академии наук СССР. VII серия. Отделение математических и естественных наук. 1935. Т. 6–7. С. 857–884.
  12. Szegő G. Über einen Satz des Herrn Serge Bernstein // Schrift. Königsberg. Gelehrten Gesellschaft. 1928. V. 5. № 4. P. 59–70.
  13. Kozko A.I. The exact constants in the Bernstein–Zygmund–Szegő inequalities with fractional derivatives and the Jackson–Nikol’skii inequality for trigonometric polynomials // East J. Approx. 1998. V. 4. № 3. P. 391–416.
  14. Arestov V.V., Glazyrina P.Yu. Sharp integral inequalities for fractional derivatives of trigonometric polynomials // J. Approx. Theory. 2012. V. 164. № 11. P. 1501–1512. https://doi.org/10.1016/j.jat.2012.08.004
  15. Леонтьева А.О. Неравенство Бернштейна–Сегё для производной Рисса тригонометрических полиномов в пространствах с классическим значением точной константы // Матем. сборник. 2023. Т. 214. № 3. С. 135–152. https://doi.org/10.4213/sm982210.4213/sm9822
  16. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. М.: ИЛ. 1949.
  17. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 1981.
  18. Frappier C., Olivier P. A quadrature formula involving zeros of Bessel functions // Math. of Computation. 1993. V. 60. № 201. P. 303–316. https://doi.org/10.2307/2153168
  19. Grozev G.R., Rahman Q. I. A quadrature formula with zeros of Bessel functions as nodes // Math. of Computation. 1995. V. 64. № 210. P. 715–725. https://doi.org/10.2307/2153447
  20. Горбачев Д.В. Экстремальные задачи для целых функций экспоненциального сферического типа // Матем. заметки. 2000. Т. 68. № 2. С. 179–187. https://doi.org/10.4213/mzm936
  21. Горбачев Д.В. Экстремальная задача для периодических функций с носителем в шаре Матем. заметки. 2001. Т. 69. № 3. С. 346–352. https://doi.org/10.4213/mzm508

© А.О. Леонтьева, 2023

Осы сайт cookie-файлдарды пайдаланады

Біздің сайтты пайдалануды жалғастыра отырып, сіз сайттың дұрыс жұмыс істеуін қамтамасыз ететін cookie файлдарын өңдеуге келісім бересіз.< / br>< / br>cookie файлдары туралы< / a>