ON AN APPROXIMATION BY BAND-LIMITED FUNCTIONS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problem of approximating a continuous real function of one real variable, defined on a segment, using a band-limited function based on A. N. Tikhonov’s regularization method is considered. Numerical estimates of the accuracy of such approximations are calculated for a model trigonometric function. The reasons why a theoretical estimate of the approximation accuracy of a continuous function by band-limited functions is difficult to achieve numerically are analyzed. The problem of estimating the spectrum of a signal defined on a finite interval is discussed.

About the authors

Yu. A. Kriksin

Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences

Email: kriksin@imamod.ru
Moscow, Russia

V. F. Tishkin

Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences

Email: v.f.tishkin@mail.ru
Corresponding Member of the RAS Moscow, Russia

References

  1. Котельников В. А. О пропускной способности “эфира” и проволоки в электросвязи (Приложение). УФН. 2006. Т. 176. № 7. С. 762–770. https://doi.org/10.3367/UFNr.0176.200607h.0762
  2. Хургин Я. И., Яковлев В. П. Методы теории целых функций в радиофизике, теории связи и оптике. М.: Физматгиз, 1962. 220 с.
  3. Klette R. Concise Computer Vision. An Introduction into Theory and Algorithms. NY: Springer, 2014. 441 p.
  4. Marple S. L., Jr. Digital Spectral Analysis with Applications. New Jersey: Prentice-Hall, 1987. 492 p.
  5. Sampling: Theory and Applications. A Centennial Celebration of Claude Shannon. Cham, Switzerland: Birkhäuser. 2020. 197 p.
  6. Allen R. L., Mills D. W. Signal Analysis: Time, Frequency, Scale. NY: IEEE Press, 2004. 929 p.
  7. Wu Y., Sepehri N. Interpolation of bandlimited signals from uniform or non-uniform integral samples // Electronics Letters. 2011. V. 47. № 1. P. 53–55.
  8. https://doi.org/10.1049/el.2010.2183
  9. Iosevich A., Mayeli A. Exponential bases, Paley–Wiener spaces and applications // J. Funct. Anal. 2014. V. 268. № 2. P. 363–375. https://doi.org/10.1016/j.jfa.2014.10.006
  10. Седлецкий А. М. Классы аналитических преобразований Фурье и экспоненциальные аппроксимации. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 503 с.
  11. Пухов С. С. Базисы из экспонент, синусов и косинусов в весовых пространствах на конечном интервале // Изв. РАН. Сер. матем. 2011. Т. 75. выпуск 2. С. 195–224.
  12. https://doi.org/10.4213/im4203
  13. Хабибуллин Б. Н. Полнота систем экспонент и множества единственности. Уфа: РИЦ БашГУ, 2012. 176 с.
  14. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. М.: Наука, 1978. 352 с.
  15. Тихонов А. Н. Об устойчивых методах суммирования рядов Фурье // Докл. АН СССР. 1964. Т. 156. № 2. С. 268–271.
  16. https://www.mathnet.ru/links/ecb40762fb29b083ddb3c93ec3fb29a3/dan29569.pdf
  17. Тихонов А. Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 285 с.
  18. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974. 480 с.
  19. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 с.
  20. Kohaupt L., Wu Y. Lower estimates on the condition number of a Toeplitz sinc matrix and related questions // Constructive Mathematical Analysis. 2022. V. 5. № 3. P. 168–182.
  21. https://doi.org/10.33205/cma.1142905

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».