Asymptotics for eigenvalues of Schrödinger operator with small shift and Dirichlet condition

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider a non-self-adjoint Schrödinger operator on the unit segment with the Dirichlet condition perturbed by an operator of small translation. The main result is the three-terms asymptotics for the eigenvalues with respect to their index and this asymptotics is uniform in the small translation. We also show that the system of eigenfunctions and associated functions of the considered operators forms a Bari basis in the space of functions square integrable on the considered unit segment.

About the authors

D. I. Borisov

Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Center, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: borisovdi@yandex.ru
Russian Federation, Ufa

D. M. Polyakov

Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Center, Russian Academy of Sciences; Southern Mathematical Institute, Vladikavkaz Scientific Center, Russian Academy of Sciences

Email: DmitryPolyakow@mail.ru
Russian Federation, Ufa; Vladikavkaz

References

  1. Skubachevskii A.L. Elliptic functional differential equations and applications. Basel: Birkhauser Verlag, 1997. 304 p.
  2. Kamenskii G.A. Extrema of nonlocal functional and boundary value problems for functional differential equations. New York: Nova Science Publishers, 2007. 225 p.
  3. Скубачевский А.Л. // УМН. 2016. Т. 71. № 5(431). С. 3–112.
  4. Скубачевский А.Л., Иванов Н.О. // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2021. Т. 500. С. 74–77.
  5. Скубачевский А.Л., Адхамова А.Ш. // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2020. Т. 490. С. 81–84.
  6. Muravnik A.B. // Discr. Contin. Dyn. Syst. 2006. V. 16. P. 541–561.
  7. Rossovskii L.E. // J. Math. Sci. 2017. V. 223. P. 351–493.
  8. Левитан Б.М., Саргсян И.С. Введение в спектральную теорию. Самосопряженные обыкновенные дифференциальные операторы. М.: Гл. ред. физ.-мат. литер, 1970. 671 c.
  9. Марченко В.А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. Киев: Наукова Думка, 1977. 330 c.
  10. Шкаликов А.А. // Матем. заметки. 1997. Т. 62. № 6. С. 950–953.
  11. Туманов С.Н., Шкаликов А.А. // Изв. РАН. Сер. матем. 2002. Т. 66. № 4. С. 177–204.
  12. Borisov D.I., Polyakov D.M. // Mathematics. 2023. V. 11. № 20. 4260.
  13. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М: Мир, 1972. 740 с.
  14. Поляков Д.М. // Алгебра и анализ. 2015. Т. 27. № 5. С. 117–152.
  15. Баскаков А.Г., Поляков Д.М. // Матем. сб. 2017. Т. 208. № 1. С. 3–47.
  16. Поляков Д.М. // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 1. С. 14–21.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».