Multidimensional Fourier interpolation and fast Fourier transforms

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The equality of the coefficients of the interpolation polynomial over a parallelepipedal grid for a multidimensional function to the coefficients of the interpolation polynomial over a uniform grid for a one-dimensional function is proved, for which the fast Fourier transform can be applied according to various schemes.

About the authors

Yu. A. Basalov

Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University

Author for correspondence.
Email: basalov_yurij@mail.ru
Russian Federation, Tula

N. N. Dobrovolsky

Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University; Lomonosov Moscow State University

Email: nikolai.dobrovolsky@gmail.com
Russian Federation, Tula; Moscow

V. N. Chubarikov

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: chubarik2020@mail.ru
Russian Federation, Moscow

References

  1. Коробов Н.М. Вычисление кратных интегралов методом оптимальных коэффициентов // Вестн. Моск. ун-та. 1959. № 4. С. 19–25.
  2. Hlawka E. Zur angenäherten Berechnung mehrfacher Integrale // Monatshefte für Mathematik. 1962. V. 66. P. 140–151.
  3. Коробов Н.М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. 2-е изд. М.: МЦНМО, 2004.
  4. Рябенький В.С. О таблицах и интерполяции функций из некоторого класса // Докл. АН СССР. 1960. Т. 131. № 5. С. 1025–1027.
  5. Temlyakov V. Multivariate approximation // Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2018. V. 32. 550 p.
  6. Быковский В.А. Дискретное преобразование Фурье и циклическая свертка на целочисленных решетках // Мат. сб. 1988. Т. 136 (178). № 4 (8). C. 451–467.
  7. Добровольский Н.М., Есаян А.Р., Андреева О.В., Зайцева Н.В. Многомерная теоретико-числовая Фурье интерполяция // Чебышёвский сборник. 2004. Т. 5. Вып. 1(9). Тула: Изд-во ТГПУ им. Л.Н. Толстого. С. 122–143.
  8. Родионов А.В., Добровольский М.Н., Добровольский Н.Н., Добровольский Н.М. Интерполяция для системы концентрических сеток // Чебышёвский сборник. 2023. Т. 24. № 3. C. 95–121.
  9. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. М.: Радиоисвязь, 1985.
  10. Добровольский Н.М., Клепикова Н.Л. Таблица оптимальных коэффициентов для приближенного вычисления кратных интегралов // Препринты ИПФ АН СССР. 1990. № 63. 29 c.
  11. Коробов Н.М. О вычислении оптимальных коэффициентов // Докл. АН СССР. 1982. Т. 267. № 2. С. 289–292.
  12. Бочарова Л.П., Ванькова В.С., Добровольский Н.М. О вычислении оптимальных коэффициентов // Матем. заметки. 1991. Т. 49. № 2. С. 23–28.
  13. Rader C. Discrete Fourier Transforms when the Number of DataPoints is Prime // Proc. IEEE . 1968. V. 56. P. 1107–1108.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».