Continued fractions in hyperelliptic fields with an arbitrarily large period length

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The article proves the following statement: in any hyperelliptic field L defined over the field of algebraic numbers K which having non-trivial units of the ring of integer elements of the field L, there is an element for which the period length of the continued fraction is greater any pre-given number.

About the authors

V. P. Platonov

Scientific Research Institute of System Development; Steklov Institute of Mathematics

Author for correspondence.
Email: platonov@niisi.ras.ru

Academician of the RAS 

Russian Federation, Moscow; Moscow

G. V. Fedorov

Scientific Research Institute of System Development; Sirius University of Science and Technology

Email: fedorov.gv@talantiuspeh.ru
Russian Federation, Moscow; Sirius, Krasnodar region

References

  1. Беняш-Кривец В.В., Платонов В.П. Группы S-единиц в гиперэллиптических полях и непрерывные дроби // Матем. сб. 2009. Т. 200. № 1. С. 15–44.
  2. Платонов В.П. Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел // УМН. 2014. Т. 69. №1(415). С. 3–38.
  3. Schmidt W.M. On continued fractions and diophantine approximation in power series fields // Acta arithmetica. 2000. V. 95. N 2. P. 139–166.
  4. Ленг С. Введение в теорию диофантовых приближений. Мир, 1970.
  5. Lasjaunias A. A survey of diophantine approximationin fields of power series // Monatshefte für Mathematik. 2000. V. 130. P. 211–229.
  6. Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме классификации многочленов с периодическим разложением в непрерывную дробь в гиперэллиптических полях // Известия РАН. Серия математическая. 2021. Т. 85. № 5. С. 152–189.
  7. Платонов В.П. Арифметика квадратичных полей и кручение в якобианах // ДАН. 2010. Т. 430. №3. С. 318–320.
  8. Zannier U. Hyperelliptic continued fractions and generalized Jacobians // American Journal of Mathematics. 2019. V. 141. N 1. P. 1–40.
  9. Федоров Г.В. О длине периода функциональной непрерывной дроби над числовым полем // ДАН. 2020. Т. 495. С. 78–81.
  10. Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Матем. сб. 2018. Т. 209. № 4. С. 54–94.
  11. Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме классификации периодических непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Успехи математических наук. 2020. Т. 75. № 4. С. 211–212.
  12. Федоров Г.В. Непрерывные дроби и проблема классификации эллиптических полей над квадратичными полями констант // Матем. заметки. 2023. Т. 114. № 6. С. 873–893.
  13. Hardy G.H., Wright E.M. An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth ed.). Oxford: Oxford University Press, 1979.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».