ABOUT THE BOUNDARY CONDITION APPROXIMATION IN THE HIGHER-ORDER GRID-CHARACTERISTIC SCHEMES

I. B. Petrov; Петров И. Б.; V. I. Golubev; Голубев В. И.; A. V. Shevchenko; Шевченко А. В.; I. S. Nikitin; Никитин И. С.

doi:10.31857/S2686954323600465

ABOUT THE BOUNDARY CONDITION APPROXIMATION IN THE HIGHER-ORDER GRID-CHARACTERISTIC SCHEMES

Authors: Petrov I.B.¹, Golubev V.I.¹^,2, Shevchenko A.V.¹^,2, Nikitin I.S.²
Affiliations:
1. Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)
2. Institute of Computer Aided Design of RAS
Issue: Vol 514, No 1 (2023)
Pages: 52-58
Section: МАТЕМАТИКА
URL: https://journals.rcsi.science/2686-9543/article/view/247084
DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954323600465
EDN: https://elibrary.ru/ANRFWD
ID: 247084

Cite item

Full Text

Open Access
Restricted Access

Access granted
Restricted Access

Subscription Access

Abstract
About the authors
References
Supplementary files
Statistics

Abstract

In this paper, we consider the problem of constructing a numerical solution to the system of equations of an acoustic medium in a fixed domain with a boundary. Physically, it corresponds to the process of the seismic wave propagation in geological media during the procedure of the seismic exploration of hydrocarbon deposits. The system of partial differential equations under consideration is hyperbolic. To construct its numerical solution, a grid-characteristic method is used on an extended spatial stencil. This approach makes it possible to construct a higher-order approximation scheme at the internal points of the computational domain. However, it requires a careful construction of the numerical solution near the boundaries. In this paper, the approach that preserves the increased approximation order up to the boundary is proposed. The verification numerical simulations were carried out.

Keywords

acoustic waves, computer simulation, grid-characteristic method, boundary conditions, approximation order

References

Krautkrämer J., Krautkramer H. Ultrasonic Testing of Materials. – Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1990.
Ba J., Du Q., Carcione J., Zhang H., Müller T.M. Seismic Exploration of Hydrocarbons in Heterogeneous Reservoirs: New Theories, Methods and Applications. 2015.
Moczo P., Kristek J., Kristekova M., Valovčan J., Galis M., Gregor D. Material Interface in the Finite-Difference Modeling: A Fundamental View. Bulletin of the Seismological Society of America. 2022. Vol. 113. No. 1. P. 281–296.
Duru K., Rannabauer L., Gabriel A.-A., Ling O., Igel H., Bader M. A stable discontinuous Galerkin method for linear elastodynamics in 3D geometrically complex elastic solids using physics based numerical fluxes. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2022. V. 389. P. 114386.
Vogl C., Leveque R. A High-Resolution Finite Volume Seismic Model to Generate Seafloor Deformation for Tsunami Modeling. Journal of Scientific Computing. 2017. Vol. 73. P. 1204–1215.
Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы. М.: Наука, 2018. – 287 с.
Massau J. (1899) Memoire sur l’integration graphique aux derives partielles. – F.: Meyer van Loo, 1899. – 190 p.
Петров И.Б., Голубев В.И., Анкипович Ю.С., Фаворская А.В. Численное моделирование акустических процессов в градиентных средах сеточно-характеристическим методом. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 507. № 1. С. 51–56.
Khokhlov N.I., Favorskaya A., Furgailo V. Grid-Characteristic Method on Overlapping Curvilinear Meshes for Modeling Elastic Waves Scattering on Geological Fractures. Minerals. 2022. Vol. 12. P. 1597.
Петров И.Б., Голубев В.И., Петрухин В.Ю., Никитин И.С. Моделирование сейсмических волн в анизотропных средах. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2021. Т. 498. № 1. С. 59–64.
Петров И.Б., Голубев В.И., Шевченко А.В. О задаче акустической диагностики прискважинной зоны. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 492. № 1. С. 92-96.
Голубев В.И., Никитин И.С., Бураго Н.Г., Голубева Ю.А. Явно-неявные схемы расчета динамики упруговязкопластических сред с малым временем релаксации. Дифференциальные уравнения. 2023. Т. 59. № 1, С. 1–11.
Konovalov D., Vershinin A., Zingerman K., Levin V. The Implementation of Spectral Element Method in a CAE System for the Solution of Elasticity Problems on Hybrid Curvilinear Meshes. Model. Simul. Eng. 2017. Vol. 1. P. 1797561.
Dovgilovich L., Sofronov I. High-accuracy finite-difference schemes for solving elastodynamic problems in curvilinear coordinates within multiblock approach. Applied Numerical Mathematics. 2015. Vol. 93. P. 176–194.
Головизнин В.М., Соловьев А.В. Дисперсионные и диссипативные характеристики разностных схем для уравнений в частных производных гиперболического типа. М.: МАКС Пресс, 2018, 198 с.
Головизнин В.М., Соловьев А.В. Диссипативные и дисперсионные свойства разностных схем для линейного уравнения переноса на меташаблоне 4×3, Матем. моделирование, 33:6 (2021), 45–58; Math. Models Comput. Simul., 14:1 (2022), 28–37.
Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений. Доклады Академии наук. 1968. Т. 180, № 6. С. 1303–1305.
Nishikawa H., Van Leer B. Towards High-Order Boundary Procedures for Finite-Volume and Finite-Difference Schemes. 2023. https://doi.org/10.2514/6.2023-1605
Седов Л. И. Механика сплошной среды. Том 1. — М.: Наука, 1970.
Kholodov A.S., Kholodov Y.A. Monotonicity criteria for difference schemes designed for hyperbolic equations. Comput. Math. and Math. Phys. 2006. Vol. 46. P. 1560–1588.
Kholodov A. S. The construction of difference schemes of increased order of accuracy for equations of hyperbolic type. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1980. Vol. 20. No. 6. P. 234–253.
Шевченко А.В., Голубев В.И. Граничные и контактные условия повышенного порядка аппроксимации для сеточно-характеристических схем в задачах акустики. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т. 63, № 9. С. 1–15.
Голубев В.И., Шевченко А.В., Петров И.Б. Повышение порядка точности сеточно-характеристического метода для задач двумерной линейной упругости с помощью схем операторного расщепления. Компьютерные исследования и моделирование. 2022. Т. 14. № 4. С. 899–910.