ABOUT THE BOUNDARY CONDITION APPROXIMATION IN THE HIGHER-ORDER GRID-CHARACTERISTIC SCHEMES

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In this paper, we consider the problem of constructing a numerical solution to the system of equations of an acoustic medium in a fixed domain with a boundary. Physically, it corresponds to the process of the seismic wave propagation in geological media during the procedure of the seismic exploration of hydrocarbon deposits. The system of partial differential equations under consideration is hyperbolic. To construct its numerical solution, a grid-characteristic method is used on an extended spatial stencil. This approach makes it possible to construct a higher-order approximation scheme at the internal points of the computational domain. However, it requires a careful construction of the numerical solution near the boundaries. In this paper, the approach that preserves the increased approximation order up to the boundary is proposed. The verification numerical simulations were carried out.

About the authors

I. B. Petrov

Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)

Author for correspondence.
Email: petrov@mipt.ru
Russian Federation, Moscow Region, Dolgoprudny

V. I. Golubev

Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University); Institute of Computer Aided Design of RAS

Author for correspondence.
Email: w.golubev@mail.ru
Russian Federation, Moscow Region, Dolgoprudny; Russian Federation, Moscow

A. V. Shevchenko

Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University); Institute of Computer Aided Design of RAS

Author for correspondence.
Email: alexshevchenko@phystech.edu
Russian Federation, Moscow Region, Dolgoprudny; Russian Federation, Moscow

I. S. Nikitin

Institute of Computer Aided Design of RAS

Author for correspondence.
Email: i_nikitin@list.ru
Russian Federation, Moscow

References

  1. Krautkrämer J., Krautkramer H. Ultrasonic Testing of Materials. – Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1990.
  2. Ba J., Du Q., Carcione J., Zhang H., Müller T.M. Seismic Exploration of Hydrocarbons in Heterogeneous Reservoirs: New Theories, Methods and Applications. 2015.
  3. Moczo P., Kristek J., Kristekova M., Valovčan J., Galis M., Gregor D. Material Interface in the Finite-Difference Modeling: A Fundamental View. Bulletin of the Seismological Society of America. 2022. Vol. 113. No. 1. P. 281–296.
  4. Duru K., Rannabauer L., Gabriel A.-A., Ling O., Igel H., Bader M. A stable discontinuous Galerkin method for linear elastodynamics in 3D geometrically complex elastic solids using physics based numerical fluxes. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2022. V. 389. P. 114386.
  5. Vogl C., Leveque R. A High-Resolution Finite Volume Seismic Model to Generate Seafloor Deformation for Tsunami Modeling. Journal of Scientific Computing. 2017. Vol. 73. P. 1204–1215.
  6. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы. М.: Наука, 2018. – 287 с.
  7. Massau J. (1899) Memoire sur l’integration graphique aux derives partielles. – F.: Meyer van Loo, 1899. – 190 p.
  8. Петров И.Б., Голубев В.И., Анкипович Ю.С., Фаворская А.В. Численное моделирование акустических процессов в градиентных средах сеточно-характеристическим методом. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 507. № 1. С. 51–56.
  9. Khokhlov N.I., Favorskaya A., Furgailo V. Grid-Characteristic Method on Overlapping Curvilinear Meshes for Modeling Elastic Waves Scattering on Geological Fractures. Minerals. 2022. Vol. 12. P. 1597.
  10. Петров И.Б., Голубев В.И., Петрухин В.Ю., Никитин И.С. Моделирование сейсмических волн в анизотропных средах. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2021. Т. 498. № 1. С. 59–64.
  11. Петров И.Б., Голубев В.И., Шевченко А.В. О задаче акустической диагностики прискважинной зоны. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 492. № 1. С. 92-96.
  12. Голубев В.И., Никитин И.С., Бураго Н.Г., Голубева Ю.А. Явно-неявные схемы расчета динамики упруговязкопластических сред с малым временем релаксации. Дифференциальные уравнения. 2023. Т. 59. № 1, С. 1–11.
  13. Konovalov D., Vershinin A., Zingerman K., Levin V. The Implementation of Spectral Element Method in a CAE System for the Solution of Elasticity Problems on Hybrid Curvilinear Meshes. Model. Simul. Eng. 2017. Vol. 1. P. 1797561.
  14. Dovgilovich L., Sofronov I. High-accuracy finite-difference schemes for solving elastodynamic problems in curvilinear coordinates within multiblock approach. Applied Numerical Mathematics. 2015. Vol. 93. P. 176–194.
  15. Головизнин В.М., Соловьев А.В. Дисперсионные и диссипативные характеристики разностных схем для уравнений в частных производных гиперболического типа. М.: МАКС Пресс, 2018, 198 с.
  16. Головизнин В.М., Соловьев А.В. Диссипативные и дисперсионные свойства разностных схем для линейного уравнения переноса на меташаблоне 4×3, Матем. моделирование, 33:6 (2021), 45–58; Math. Models Comput. Simul., 14:1 (2022), 28–37.
  17. Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений. Доклады Академии наук. 1968. Т. 180, № 6. С. 1303–1305.
  18. Nishikawa H., Van Leer B. Towards High-Order Boundary Procedures for Finite-Volume and Finite-Difference Schemes. 2023. https://doi.org/10.2514/6.2023-1605
  19. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Том 1. — М.: Наука, 1970.
  20. Kholodov A.S., Kholodov Y.A. Monotonicity criteria for difference schemes designed for hyperbolic equations. Comput. Math. and Math. Phys. 2006. Vol. 46. P. 1560–1588.
  21. Kholodov A. S. The construction of difference schemes of increased order of accuracy for equations of hyperbolic type. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1980. Vol. 20. No. 6. P. 234–253.
  22. Шевченко А.В., Голубев В.И. Граничные и контактные условия повышенного порядка аппроксимации для сеточно-характеристических схем в задачах акустики. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т. 63, № 9. С. 1–15.
  23. Голубев В.И., Шевченко А.В., Петров И.Б. Повышение порядка точности сеточно-характеристического метода для задач двумерной линейной упругости с помощью схем операторного расщепления. Компьютерные исследования и моделирование. 2022. Т. 14. № 4. С. 899–910.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2.

Download (99KB)
Indexing metadata
3.

Download (346KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2023 И.Б. Петров, В.И. Голубев, А.В. Шевченко, И.С. Никитин

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».