Отправить статью по E-mail Интегрируемость геодезического потока на пересечении нескольких софокусных квадрик
- Авторы: Белозеров Г.В.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
- Выпуск: Том 509, № 1 (2023)
- Страницы: 5-7
- Раздел: МАТЕМАТИКА
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9543/article/view/142161
- DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954322600628
- EDN: https://elibrary.ru/CQSGJC
- ID: 142161
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Классическая теорема Якоби–Шаля утверждает, что касательные линии, проведенные к геодезической на \(n\)-осном эллипсоиде в евклидовом \(n\)-мерном пространстве, касаются помимо этого эллипсоида еще \((n - 2)\)-х софокусных с ним квадрик, общих для всех точек данной геодезической. Из этой теоремы немедленно следует интегрируемость геодезического потока на эллипсоиде. В данной работе доказывается обобщение этого результата для геодезического потока на пересечении нескольких софокусных квадрик. Кроме того, если добавить к такой системе потенциал Гука с центром в начале координат, интегрируемость задачи сохранится.
Ключевые слова
Об авторах
Г. В. Белозеров
Московский государственный университетимени М.В. Ломоносова
Автор, ответственный за переписку.
Email: gleb0511beloz@yandex.ru
Россия, Москва
Список литературы
- Якоби К. Лекции по динамике. М.: Гостехиздат, 1936.
- Chasles M. Sur les lignes géodésiques et les lignes de courbure des surfaces du second degré // Journal de Mathématiques Pures et Appliqués. 1846. V. 11. P. 5–20.
- Арнольд В.И. Несколько замечаний об эллиптических координатах // Дифференциальная геометрия, группы Ли и механика. VI, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 133, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1984. С. 38–50.
- Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989. С. 472.
- Козлов В.В., Трещев Д.В. Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами. М.: Изд-во МГУ, 1991.
- Драгович В., Раднович М. Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе. М.; Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2010.
- Козлов В.В. Топологические препятствия к интегрируемости натуральных механических систем // Докл. АН СССР. 1979. Т. 249. № 6. С. 1299–1302.
- Gitler S., Medrano S.L. Intersections of quadrics, moment-angle manifolds and connected sums // Geometry & Topology. 2013. V. 17. P. 1497–1534.
- Козлов В.В. Некоторые интегрируемые обобщения задачи Якоби о геодезических на эллипсоиде // ПММ. 1995. Т. 59. № 1. С. 3–9.
