THREE-LAYER SCHEME FOR SOLVING THE RADIATION DIFFUSION EQUATION

B. N. Chetverushkin; Четверушкин Б. Н.; O. G. Olkhovskaya; Ольховская О. Г.; V. A. Gasilov; Гасилов В. А.

doi:10.31857/S2686954323600295

THREE-LAYER SCHEME FOR SOLVING THE RADIATION DIFFUSION EQUATION

Autores: Chetverushkin B.¹, Olkhovskaya O.¹, Gasilov V.¹
Afiliações:
1. Keldysh Institute of Applied Mathematics of RAS
Edição: Volume 512, Nº 1 (2023)
Páginas: 89-95
Seção: МАТЕМАТИКА
URL: https://journals.rcsi.science/2686-9543/article/view/139289
DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954323600295
EDN: https://elibrary.ru/SUTWAO
ID: 139289

Citar

Texto integral

Acesso aberto
Acesso é fechado

Acesso está concedido
Acesso é fechado

Somente assinantes

Resumo
Sobre autores
Bibliografia
Arquivos suplementares
Estatísticas

Resumo

A method has been developed for the numerical solution of a nonlinear equation describing the diffusion transfer of radiation energy. The method is based on the introduction of the second time derivative with a small parameter into the parabolic equation and an explicit difference scheme. Explicit approximation of the initial equation makes it possible to implement on its basis an algorithm that is effectively adapted to the architecture of high-performance computing systems. The new scheme provides, in comparison with the original scheme, a larger time integration step and a sufficiently high resolution quality of the solution structure, providing the second order of accuracy. A heuristic algorithm for choosing the parameters of a three-layer difference scheme is proposed. A promising field of application of the method can be problems of plasma physics and astrophysics.

Palavras-chave

radiative transfer of energy, radiation diffusion model, nonlinear parabolic equation, explicit difference scheme, high-performance computing

Bibliografia

Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Физматлит, 2008. 653 с.
Mihalas D., Mihalas B. Foundations of Radiation Hydrodynamics. Oxford University Press Inc., 1984. 718 p.
Четверушкин Б.Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа. М.: Наука, 1985, 304 с.
Осипов В.П., Четверушкин Б.Н. Вычислительные алгоритмы для систем с экстрамассивным параллелизмом // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2020. Т. 60. № 5. С. 802–814. Osipov V.P., Chetverushkin B.N. Numerical Algorithms for Systems with Extramassive Parallelism // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2020. V. 60. № 5. P. 783–794. https://doi.org/10.1134/S096554252005011510.1134/S0965542520050115https://doi.org/10.31857/S0044466920050117
Жуков В.Т., Новикова Н.Д., Феодоритова О.Б. Адаптивный чебышевский итерационный метод // Математическое моделирование. 2018. Т. 30. № 10. С. 67–85. Zhukov V.T., Novikova N.D., Feodori-tova O.B. An adaptive Chebyshev iterative method // Mathematical Models and Computer Simulations. 2019. V. 11. Iss. 3. P. 426–437. https://doi.org/10.1134/S2070048219030165
Gordon L. Olson, Lawrence H. Auer, Michael L. Hall Diffusion, P1, and other approximate forms of radiation transport // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 15 March 2000. V. 64. Iss. 6. P. 619–634.https://doi.org/10.1016/S0022-4073(99)00150-8
Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. Изд. 3, стереот. М.: URSS. 2009. 384 с.
Четверушкин Б.Н., Гулин А.В. Явные схемы и моделирование на вычислительных системах сверхвысокой производительности. // Доклады Академии наук. 2012. Т. 446. № 5. С. 501–503. Chetverushkin B.N., Gulin A.V. Explicit Schemes And Numerical Simulation Using Ultrahigh-Performance Computer Sys-tems // Doklady Mathematics. 2012. V. 86. № 2. P. 681–683. https://doi.org/10.1134/S1064562412050213
Мышецкая Е.Е., Тишкин В.Ф. Оценки влияния гиперболизации для уравнения теплопроводности. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 55. № 8. С. 1299. Myshets-kaya E.E., Tishkin V.F. Estimates of the hyperbolization effect on the heat equation // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2015. V. 55. Iss. 8. P. 1270–1275. https://doi.org/10.1134/S096554251508013810.1134/S0965542515080138https://doi.org/10.7868/S004446691508013X
Репин С.И., Четверушкин Б.Н. Оценки разности приближенных решений задач Коши для параболического диффузионного уравнения и гиперболического уравнения с малым параметром // Доклады Академии наук. 2013. Т. 451. № 3. С. 255. Repin S.I., Chetverushkin B.N. Estimates of the difference between approximate solutions of the cauchy problems for the parabolic diffusion equation and a hyperbolic equation with a small parameter // Doklady Mathematics. 2013. V. 88. № 1. P. 417–420. https://doi.org/10.1134/S106456241304015710.1134/S1064562413040157https://doi.org/10.7868/S0869565213210056
Андреев Е.С., Козманов М.Ю., Рачилов Е.Б. Точные решения систем уравнений переноса излучения с разрывом на границе раздела сред // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1984. Т. 24. Вып. 1. С. 161–163. Andreev E.S., Kozmanov M.Yu., Rachilov E.B. Exact solutions of sets of radiation transfer equations with a discontinuity at the boundary of two media // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1984. V. 24. № 1. P. 103–105. https://doi.org/10.1016/0041-5553(84)90126-5
Козманов М.Ю., Рачилов Е.Б. О некоторых точных решениях системы уравнений диффузии излучения // Вопросы атомной науки и техники. Серия “Математическое моделирование физических процессов”. 1938. Т. 14. Вып. С. 65–67.