ON SUBSPACES OF AN ORLICZ SPACE SPANNED BY INDEPENDENT IDENTICALLY DISTRIBUTED FUNCTIONS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Subspaces of an Orlicz space LM generated by probabilistically independent copies of a function \(f \in {{L}_{M}}\), \(\int_0^1 {f(t){\kern 1pt} dt} = 0\), are studied. In terms of dilations of f, we get a characterization of strongly embedded subspaces of this type and obtain conditions that guarantee that the unit ball of such a subspace has equi-absolutely continuous norms in LM. A class of Orlicz spaces such that for all subspaces generated by independent identically distributed functions these properties are equivalent and can be characterized by Matuszewska–Orlicz indices is determined.

About the authors

S. V. Astashkin

Samara National Research University; Lomonosov Moscow State University; Moscow Сenter of Fundamental and Applied Mathematics; Bahcesehir University

Author for correspondence.
Email: astash@ssau.ru
Russian Federation, Samara; Russian Federation, Moscow; Russian Federation, Moscow; Turkey, Istanbul

References

  1. Красносельский М.А., Рутицкий Я.Б. Выпуклые функции и пространства Орлича. М.: Физматгиз, 1958. 271 с.
  2. Rao M.M., Ren Z.D. Theory of Orlicz spaces, Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics. V. 146. N.Y.: Marcel Dekker Inc., 1991. 445 p.
  3. Lindenstrauss J., Tzafriri L. Classical Banach spaces I. Sequence Spaces, Springer-Verlag, Berlin, 1977.
  4. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. Т. I. М.: Мир, 1965. 615 с. [перевод с английского Zygmund A. Trigonometric series. V. I. Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK, 1959.]
  5. Astashkin S.V. -spaces // J. Funct. Anal. 2014. V. 266. P. 5174–5198.
  6. Bretagnolle J., Dacunha-Castelle D. Mesures aléatoires et espaces d’Orlicz (French) // C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B. 1967, V. 264. P. A877–A880.
  7. Bretagnolle J., Dacunha-Castelle D. Application de l’étude de certaines formes l’étude aléatoires au plongement d’espaces de Banach dans des espaces // Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 1969. V. 2. № 5. P. 437–480.
  8. Dacunha-Castelle D. Variables aléatoires échangeables et espaces d’Orlicz // Séminaire Maurey-Schwartz 1974–1975: Espaces applications radonifiantes et géométrie des espaces de Banach, Exp. Nos. X et XI, 21 pp. Centre Math., мole Polytech., Paris, 1975.
  9. Braverman M.Sh. On some moment conditions for sums of independent random variables // Probab. Math. Statist. 1993. V. 14. № 1 P. 45–56.
  10. Braverman M.Sh. Independent Random Variables and Rearrangement Invariant Spaces. London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol. 194, Cambridge University Press, Cambridge, 1994.
  11. Braverman M.Sh. Independent random variables in Lorentz spaces // Bull. London Math. Soc. 1996. V. 28. № 1. P. 79–87.
  12. Astashkin S., Sukochev F. Orlicz sequence spaces spanned by identically distributed independent random variables in -spaces // J. Math. Anal. Appl. 2014. V. 413. № 1. P. 1–19.
  13. Astashkin S., Sukochev F., Zanin D. On uniqueness of distribution of a random variable whose independent copies span a subspace in // Stud. Math. 2015. V. 230. № 1. P. 41–57.
  14. Astashkin S., Sukochev F., Zanin D. The distribution of a random variable whose independent copies span is unique // Rev. Mat. Complut. 2022. V. 35. № 3. P. 815–834.
  15. Johnson W., Schechtman G., Sums of independent random variables in rearrangement invariant function spaces // Ann. Probab. 1989. V. 17. P. 789–808.
  16. Крейн С.Г., Петунин Ю.И., Семенов Е.М. Интерполяция линейных операторов. М.: Наука, 1978. 400 с.
  17. Astashkin S.V. On symmetric spaces containing isomorphic copies of Orlicz sequence spaces // Comment. Math. 2016. V. 56. № 1. P. 29–44.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 С.В. Асташкин

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».