Калибровочно-инвариантный лагранжиан, определяемый n-точечной функцией плотности распределения вероятности поля вихря волновой оптической турбулентности

Методы геометрии полей Янга–Миллса калибровочных преобразований применяются к нахождению инвариантного лагранжиана в расслоении конфигурационного \(2d\) пространства X турбулентного потока, определяемого \(n\)-точечной функцией плотности распределения вероятности \({{f}_{n}}\) (ФПРВ). Рассматривается двумерная волновая оптическая турбулентность в случае обратного каскада переноса энергии турбулентности при внешнем воздействии в виде белого гауссова шума и крупномасштабного трения. n-Точечная ФПРВ поля вихря удовлетворяет \({{f}_{n}}\)-уравнению из иерархии Ландгрена–Монина–Новикова (ЛМН), и найдены условия инвариантности уравнения при внешнем воздействии. Построен лагранжиан, инвариантный относительно подгруппы \(H \subset G\) – группы калибровочных преобразований в расслоении пространства X, и сохраняющиеся токи.