ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ВИНЕРА–ХОПФА НА ОТРЕЗКЕ ДЛЯ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ И ЗАДАЧ ТЕОРИИ ТРЕЩИН В СЛОИСТОЙ СРЕДЕ

Излагается подход, позволяющий впервые построить точное решение интегральных уравнений Винера–Хопфа на конечном отрезке для случая мероморфных функций в преобразованиях Фурье ядра. Интегральное уравнение Винера–Хопфа традиционно рассматривается заданным на полубесконечном отрезке. Однако в приложениях часто встречаются случаи их применения заданными на конечном отрезке. Для этих целей разработаны приближенные методы применения этих интегральных уравнений. Однако при рассмотрении интегральных уравнений Винера–Хопфа, порожденных смешанными задачами механики сплошных сред и математической физики в многослойной среде конечной толщины, оказалось, что эти интегральные уравнения решаются точно как на полубесконечном, так и на конечном отрезках. Подход опирается на новый метод моделирования в дифференциальных уравнениях и в некоторых типах интегральных уравнений. Он позволяет осуществить сведение интегральных уравнений Винера–Хопфа к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений, которые решаются точно. Полученный результат открывает возможность строить точные решения граничных задач для деформируемых штампов и трещин нового типа в ограниченных телах.