Отправить статью по E-mail ТРЕХЧЛЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СТЕПЕННЫХ ТЕНЗОРНЫХ РЯДОВ В ТЕОРИИ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ СООТНОШЕНИЙ
- Авторы: Георгиевский Д.В.1,2,3
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
- Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Выпуск: Том 508, № 1 (2023)
- Страницы: 27-29
- Раздел: МЕХАНИКА
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-7400/article/view/135910
- DOI: https://doi.org/10.31857/S2686740023010042
- EDN: https://elibrary.ru/TKXDGO
- ID: 135910
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В трехмерном пространстве рассмотрен класс степенных тензорных рядов (определяющих соотношений) с коэффициентами (материальными функциями), являющимися функциями трех независимых инвариантов. На основе формулы Гамильтона–Кели найдены в виде матричных рядов точные выражения для коэффициентов трехчленных представлений таких степенных рядов. Выведена взаимосвязь коэффициентов прямых и обратных трехчленных определяющих соотношений. Обсуждены случаи тензорной линейности, или квазилинейности, а также независимости материальных функций от инвариантов.
Об авторах
Д. В. Георгиевский
Московский государственный университетимени М.В. Ломоносова; Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Автор, ответственный за переписку.
Email: georgiev@mech.math.msu.su
Россия, Москва; Россия, Москва; Россия, Москва
Список литературы
- Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: ЛЕНАНД, 2014. 320 с.
- Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986. 264 с.
- Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. М.: Физматлит, 2009. 624 с.
- Бровко Г.Л. Определяющие соотношения механики сплошной среды. М.: Наука, 2017. 432 с.
- Георгиевский Д.В. Избранные задачи механики сплошной среды. М.: ЛЕНАНД, 2018. 560 с.
- Спенсер Э. Теория инвариантов. М.: Мир, 1974. 156 с.
- Георгиевский Д.В. Тензорно нелинейные эффекты при изотермическом деформировании сплошных сред // Успехи механики. 2002. Т. 1. № 2. С. 150–176.
- Георгиевский Д.В. Порядок малости эффекта Пойнтинга с позиций аппарата тензорно нелинейных функций // Известия РАН. МТТ. 2018. № 4. С. 29–33.
- Георгиевский Д.В. Условия разделения девиаторных и шаровых свойств у изотропных тензорно-нелинейных функций // Доклады РАН. Физика, технические науки. 2022. Т. 504. С. 32–35.
