Email this article THREE-TERM REPRESENTATIONS OF POWER TENSOR SERIES IN THE THEORY OF CONSTITUTIVE RELATIONS
- Authors: Georgievskii D.V.1,2,3
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University
- Ishlinskii Institute for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences
- Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
- Issue: Vol 508, No 1 (2023)
- Pages: 27-29
- Section: МЕХАНИКА
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-7400/article/view/135910
- DOI: https://doi.org/10.31857/S2686740023010042
- EDN: https://elibrary.ru/TKXDGO
- ID: 135910
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
A class of power tensor series (constitutive relations) with coefficients (material functions), which are functions of three independent invariants, is considered in three-dimensional space. Based on the Hamilton–Cayley formula the exact expressions in the form of matrix series are found for the coefficients of three-term representations of such power series. The relationship of the coefficients of direct and inverse three-term constitutive relations is derived. The cases of tensor linearity, or quasi-linearity, as well as the independence of material functions from invariants are discussed.
About the authors
D. V. Georgievskii
Lomonosov Moscow State University; Ishlinskii Institute for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
Author for correspondence.
Email: georgiev@mech.math.msu.su
Russia, Moscow; Russia, Moscow; Russia, Moscow
References
- Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: ЛЕНАНД, 2014. 320 с.
- Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986. 264 с.
- Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. М.: Физматлит, 2009. 624 с.
- Бровко Г.Л. Определяющие соотношения механики сплошной среды. М.: Наука, 2017. 432 с.
- Георгиевский Д.В. Избранные задачи механики сплошной среды. М.: ЛЕНАНД, 2018. 560 с.
- Спенсер Э. Теория инвариантов. М.: Мир, 1974. 156 с.
- Георгиевский Д.В. Тензорно нелинейные эффекты при изотермическом деформировании сплошных сред // Успехи механики. 2002. Т. 1. № 2. С. 150–176.
- Георгиевский Д.В. Порядок малости эффекта Пойнтинга с позиций аппарата тензорно нелинейных функций // Известия РАН. МТТ. 2018. № 4. С. 29–33.
- Георгиевский Д.В. Условия разделения девиаторных и шаровых свойств у изотропных тензорно-нелинейных функций // Доклады РАН. Физика, технические науки. 2022. Т. 504. С. 32–35.
