Depletion of nonlinearity for space-analytic space-periodic solutions to equations of the hydrodynamic type

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

We consider solenoidal space-periodic space-analytic solutions to the equations of hydrodynamics. An elementary bound shows that due to the special structure of the nonlinear terms in the equations for modified solutions, effectively they lack a half of the spatial gradient. This appears to be a novel mechanism for depletion of nonlinearity. We present a two-phase iterative procedure yielding an expanded bound for the guaranteed time of the space analyticity of the hydrodynamic solutions. Each iteration involves two phases: In phase 1, the enstrophy of the modified solution and the bound for the radius of the analyticity of the original solution simultaneously increase (the bound is proportional to the elapsed time since the beginning of phase 1). In phase 2, the enstrophy and bound simultaneously decrease. It is straightforward to generalise this construction for the equations of magnetohydrodynamics.

作者简介

V. Zheligovsky

Institute of Earthquake Prediction Theory and Mathematical Geophysics

Email: vlad@mitp.ru
Moscow, Russia

参考

  1. Фриш У. Турбулентность. Наследие А. Н. Колмогорова. М.: Фазис, 1998. 343 с.
  2. Matthaeus W.H., Pouquet A., Mininni P.D., Dmitruk P., Breech B. Rapid alignment of velocity and magnetic field in magnetohydrodynamic turbulence // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 100. 085003. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.085003
  3. Dorch S.B.F., Archontis V. On the saturation of astrophysical dynamos: Numerical experiments with the no-cosines flow // Solar Phys. 2004. V. 224. P. 171–178. https://doi.org/10.1007/s11207-005-5700-4
  4. Donzis D.A., Gibbon J.D., Gupta A., Kerr R.M., Pandit R., Vincenzi D. Vorticity moments in four numerical simulations of the 3D Navier-Stokes equations // J. Fluid Mech. 2013. V. 732. P. 316–331. https://doi.org/10.1017/jfm.2013.409
  5. Gibbon J.D., Donzis D.A., Gupta A., Kerr R.M., Pandit R., Vincenzi D. Regimes of nonlinear depletion and regularity in the 3D Navier-Stokes equations // Nonlinearity. 2014. V. 27. P. 2605–2625. https://doi.org/10.1088/0951-7715/27/10/2605
  6. Gibbon J.D. Modal dependency and nonlinear depletion in the three-dimensional Navier-Stokes equations // Recent progress in the theory of the Euler and Navier-Stokes equations // Eds. Robinson J. C., Rodrigo J. L., Sadowski W., Vidal-López A. Cambridge: Cambridge University Press, 2016. P. 57–76. (London Mathematical Society Lecture Note Series. V. 430). https://doi.org/10.1017/cbo9781316407103.005
  7. Gibbon J.D., Gupta A., Krstulovic G., Pandit R., Politano H., Ponty Y., Pouquet A., Sahoo G., Stawarz J. Depletion of nonlinearity in magnetohydrodynamic turbulence: Insights from analysis and simulations // Phys. Rev. E. 2016. V. 93. 043104. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.93.043104
  8. Jeyabalan S.R., Chertovskih R., Gama S., Zheligovsky V. Nonlinear large-scale perturbations of steady thermal convective dynamo regimes in a plane layer of electrically conducting fluid rotating about the vertical axis // Mathematics. 2022. V. 10. 2957. https://doi.org/10.3390/math10162957
  9. Foias C., Temam R. Gevrey class regularity for the solutions of the Navier-Stokes equations // J. Funct. Anal. 1989. V. 87. P. 359–369. https://doi.org/10.1016/0022-1236(89)90015-3
  10. Bradshaw Z., Grujić Z., Kukavica I. Analyticity radii and the Navier-Stokes equations: recent results and applications // Recent progress in the theory of the Euler and Navier-Stokes equations Eds. Robinson J.C., Rodrigo J. L., Sadowski W., Vidal-López A. Cambridge University Press. 2016. P. 22–36. (London Mathematical Society Lecture Note Series. V. 430). https://doi.org/10.1017/CBO9781316407103.003
  11. Zheligovsky V. Space analyticity and bounds for derivatives of solutions to the evolutionary equations of diffusive magnetohydrodynamics // Mathematics. 2021. V. 9. 1789. https://doi.org/10.3390/math9151789
  12. Levermore C.D., Oliver M. Analyticity of solutions for a generalized Euler equation // J. Diff. Equations. 1997. V. 133. P. 321–339. https://doi.org/10.1006/jdeq.1996.3200
  13. Zheligovsky V. A priori bounds for Gevrey-Sobolev norms of space-periodic three-dimensional solutions to equations of hydrodynamic type // Adv. Diff. Equations. 2011. V. 16. P. 955–976. https://doi.org/10.57262/ade/1355703183
  14. Foias C., Guillopé C., Temam R. New a priori estimates for Navier-Stokes equations in dimension 3 // Comm. Partial Diff. Equations. 1981. V. 6. P. 329–359. https://doi.org/10.1080/03605308108820180
  15. Biswas A., Foias C. On the maximal space analyticity radius for the 3D Navier-Stokes equations and energy cascades // Annali di Matematica Pura ed Applicata. 2014. V. 193. P. 739–777. https://doi.org/10.1007/s10231-012-0300-z

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».