Miscellaneous types of localization of natural oscillations of a gasket between parallel flanges

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Both bases of a thin cylindrical gasket are fixed but the lateral side stays traction-free. For middle cross-sections with a smooth boundary as well as for a square one, we describe the asymptotics of frequencies of natural oscillations. Based on an investigation of the spectrum of the mixed boundary-value problem in the theory of elasticity in a quarter of the unit layer, we discover a new effect of localization of modes of natural oscillations near vertices of the square section and of the exponential decay at a distance from them. In the case of the smooth boundary of the cross-section eigenmodes concentrate either near the whole edge (a circular plate), or at the vicinity of points of maximum of the contour curvature.

Full Text

Restricted Access

About the authors

S. A. Nazarov

Institute for Problems in Mechanical Engineering of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: srgnazarov@yahoo.co.uk
Russian Federation, Saint-Peterburg

References

  1. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.
  2. Фикера Г. Теоремы существования в теории упругости. М.: Мир, 1974.
  3. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.
  4. Шойхет Б.А. Об асимптотически точных уравнениях тонких плит сложной структуры // Прикладная математика и механика. 1973. Т. 37. № 5. С. 913–924.
  5. Морозов Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости. Ленинград: изд-во ЛГУ, 1978.
  6. Назаров С.А. Асимптотическая теория тонких пластин и стержней. Понижение размерности и интегральные оценки. Новосибирск: Научная книга, 2002.
  7. Назаров С.А. Двумерные асимптотические модели тонких цилиндрических упругих прокладок // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 6. С. 738–755.
  8. Назаров С.А. Модели пониженной размерности для пластины, закрепленной вдоль основания и части боковой поверхности // Доклады РАН. Физика, техн. науки. 2024. Т. 516 . С. 59–64.
  9. Molchanov S., Vainberg B. Scattering solutions in networks of thin fibers: small diameter asymptotics // Comm. Math. Phys. 2007. V. 273. № 2. P. 533–559.
  10. Grieser D. Spectra of graph neighborhoods and scattering // Proc. London Math. Soc. 2008. V. 97. № 3. P. 718–752.
  11. Назаров С.А. Пороговые резонансы и виртуальные уровни в спектре цилиндрических и периодических волноводов // Известия РАН. Серия матем. 2020. Т. 84. № 6. С. 73–130.
  12. Назаров С.А. Упругие волны, захваченные полубесконечной полосой с защемленными боковыми сторонами и изломанным торцом // Прикладная матем. и механика. 2023. Т. 87. № 2. С. 264–278.
  13. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980.
  14. Dauge M., Lafranche Y., Ourmières-Bonafos T. Dirichlet spectrum of the Fichera layer // Integral Equations and Operator Theory. 2018. V. 90 (5, article 60).
  15. Ландау Л.Д., Лифшице.М. Квантовая механика (релятивиская теория). М.: Наука, 1974.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Round (a) and rectangular (b) gaskets. The rigidly clamped bases are deeply tinted.

Download (75KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Circular, rectangular and ovoid longitudinal sections of the gasket. Constant and zero curvature (a, b). Corner points (b) and the only point of maximum curvature (c) are marked •.

Download (62KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. A quarter of a single layer. The rigidly clamped bases are deeply toned.

Download (43KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Circular (a) and elliptical (b) rings. Points of maximum curvature (b) are marked •.

Download (78KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».