Об уравнении для плотности вероятности

В работе рассмотрено стационарное уравнение Шрёдингера с действительным решением, зависящим от пространственных координат. Ставится задача получения дифференциального соотношения для квадрата такой волновой функции. Посредством вычленения из тождества собственно уравнения Шрёдингера формулируется дифференциальное уравнение для физически интерпретируемой величины - плотности вероятности (квадрата волновой функции стационарного уравнения Шрёдингера). В качестве примера рассмотрен одномерный случай, допускающий простое аналитическое решение. Показано, что полученное решение является квадратом решения соответствующего линейного дифференциального уравнения, как это и должно было быть по построению нелинейного дифференциального уравнения для плотности вероятности. В последнем разделе работы рассмотрен несколько более общий, не стационарный случай, - потенциал, содержащий в качестве слагаемого компонент, зависящий от времени. Потенциалы такого вида встречаются в нестационарной теории возмущений. Показано, что константа при разделении переменных остаётся действительной, и тем самым для дифференциального уравнения, соответствующего пространственным переменным, рассмотренная схема остаётся аналогичной описанной выше для стационарного уравнения.

уравнение Шрёдингера, стационарный, плотность вероятности, действительный, нелинейный