The Quadcopter Design Based on Integrated Model Environment

Full Text

Введение

Проблема разработки интегрированных модельных сред становится все более актуальной, а популярность и эффективность их использования в различных научно-технических, естественнонаучных и производственных областях стремительно возрастает.

Структуру, функционал и свойства интегрированной модели наглядно иллюстрирует разработка компании Dassault Systèmes для робота-гуманоида (рис. 1)¹.

 

 

 

Рис. 1. Интегрированная модель

Fig. 1. The integrated model

 

 

По своей структуре интегрированная модель включает в себя три части: натурную, виртуальную и систему управления обеими моделями, которая поддерживает также двунаправленные ассоциативные связи между моделями разного типа. Реализованный в указанном случае функционал (рис. 1) состоит в имитации двигательных функций человека одновременно в двух средах: реальной (натурной) и виртуальной. Основными свойствами данной интегрированной модели являются синхронизированность и ассоциативность состояния и поведения моделей разного типа. Под ассоциативностью мы понимаем изменение (в том числе и по структуре) одной модели, обусловленное изменением состояния другой модели.

В данной статье мы рассматриваем квадрокоптер не как объект и инструмент практического применения, область которого в последнее время стремительно расширяется², а как объект исследования, моделирования и проектирования.

В целом следует указать несколько научных школ, уделяющих серьезное внимание проектированию и исследованию квадрокоптеров во всех возможных аспектах:

– лаборатория профессора Виджая Кумара³, университет Пенсильвании, США (Department of Mechanical Engineering and Applied Mechanics, School of Engineering and Applied Science, University of Pennsylvania);

– аэрокосмический институт университета Торонто, профессор Анжела Шуллиг⁴, Канада (University of Toronto, Institute for Aerospace Studies);

– Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (MAI Drone school⁵);

– Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана⁶.

Целью данной статьи является разработка модельной среды для проектирования квадрокоптера, которая обеспечивала бы разработку интегрированной модели, по своей структуре, функционалу и свойствам аналогичную указанным (рис. 1, [1–3]).

Важной особенностью рассматриваемого подхода является то, что проектирование и управление объектом реализуется в одной и той же CAD/CAE/CAM/PDM/PLM-системе, используемой инженером в своей повседневной деятельности. На данный момент авторам статьи не известно о решении задачи построения интегрированных моделей для квадрокоптера в такой постановке.

Обзор литературы

Интегрированные модели уже давно находятся в сфере внимания специалистов разного профиля; в частности, теоретические и практические аспекты этой проблемы концептуально рассмотрены в работе И. М. Макарова, В. З. Рахманкулова и А. А. Ахрема [1]. Что касается проектирования технических систем, то прогресс, достигнутый в области междисциплинарного моделирования, де-факто привел к новому пониманию процесса проектирования, который рассматривается как создание взаимосвязанных моделей разного типа. Данный подход дает ряд преимуществ: возможность оперативной оценки эффективности проектных решений и адекватности результатов как натурного, так и численного экспериментов, а также возможность параметризации и масштабируемости, мультиагентности, многотерминальности и т. д. [2; 3].

В данном контексте летающие роботы (квадрокоптеры) привлекают внимание исследователей разного профиля в многодисциплинарной и междисциплинарной постановке. Математический аспект задачи включает в себя: аэродинамическую [4; 5], кинематическую и динамическую [5–7] модели для твердого тела с шестью степенями свободы, а также модели стабилизации и траекторного управления [Там же.]. Как правило, определяются и учитываются лишь аэродинамические параметры пропеллеров, но не корпусных и несущих систем конструкции, а уравнения динамики квадрокоптера линеаризуются за счет предположения о малости угловых координат и взаимных произведений угловых скоростей [7; 8]. В качестве алгоритмов автоматического управления используются пропорционально-дифференциальные (ПД) [6; 8] и пропорционально-дифференциально-интегральные (ПИД) регуляторы [7; 8].

В своей конструкторской части рассматриваемая задача отличается широким спектром известных решений, выполненных на базе открытых платформ. Подробный сравнительный анализ восьми широко известных платформ приведен в работе И. А. Калинова⁷.

В других статьях [9; 10] проектирование в конструкторском, технологическом и функциональном аспекте выполнено для квадрокоптера, управляемого с пульта с возможностью стабилизации полета.

Исследование систем управления квадрокоптерами, основанное на сочетании математических методов с натурным экспериментом, выполнено А. А. Гоголевым [11].

В качестве инструментов численного анализа математической модели квадрокоптера в указанных работах используются системы MathCAD, Matlab, Simulink и Universal Mechanism. CAD/CAE (в частности, SolidWorks) используется учеными [12] в качестве среды проектирования и платформы для разработки специализированного программного обеспечения с целью решения задач рассматриваемого класса.

Материалы и методы

Конструирование несущей системы и сборка аппаратной части

Проектирование несущей системы квадрокоптера осуществлялось в среде SolidWorks. За основу взята конструкция F-450 на базе APM. Было рассмотрено несколько проектных решений, которые подробно изложены авторами в другой статье [13]. На рис. 2 показано фотореалистическое изображение 3D-модели конструкции⁸.

 

 

 

 

Рис. 2. Фотореалистическое изображение 3D-модели сборки

Fig. 2. The photoview image for 3D assembly

 

 

Математическая модель и программная реализация

Положение квадрокоптера в пространстве определялось координатами x, y, z центра масс аппарата в неподвижной системе декартовых координат и тремя углами поворота вокруг главных центральных осей инерции квадрокоптера в подвижной системе координат (xx, yy, zz): ψ ‒ угол рыскания; φ ‒ угол крена; θ – угол тангажа (рис. 3).

 

 

 

Рис. 3. Системы координат квадрокоптера

Fig. 3. The quadcopter coordinate systems

 

Уравнения динамики, описывающие движение аппарата, таковы [4–8]:

$\ddot{z}=-g+\left(\text{cos}\theta \text{cos}\phi \right)\frac{u_1}{m},$

$\ddot{y}=\left(-\text{cos}\psi \text{sin}\phi +\text{sin}\psi \text{cos}\phi \text{sin}\theta \right)\frac{u_1}{m},$

$\ddot{x}=\left(\text{sin}\phi \text{sin}\psi +\text{cos}\psi \text{cos}\phi \text{sin}\theta \right)\frac{u_1}{m},$

$\ddot{\phi }=\frac{u_2}{J_{xx}}-\frac{J_{zz-J_{yy}}}{J_{xx}}\dot{\theta }\dot{\psi },$

$\ddot{\theta }=\frac{u_3}{J_{yy}}-\frac{J_{xx}-J_{zz}}{J_{yy}}\dot{\phi }\dot{\psi },$

$\ddot{\psi }=\frac{u_4}{J_{zz}}.$

 

Здесь ̈z – линейное ускорение;  ̈φ, ̈θ,  ̈ψ – угловые ускорения; g – ускорение свободного падения; m – масса аппарата; J_xx, J_yy, J_zz – главные моменты инерции аппарата; u₁, u₂, u₃, u₄ – управляющие параметры: u₁ – сила, действующая вдоль оси zz аппарата; u₂, u₃, u₄ – моменты относительно осей xx, yy, zz. Через силы тяги F₁, F₂, F₃, F₄, создаваемые винтами квадрокоптера, управляющие параметры определяются следующим образом:

$\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\\ u_3\\ u_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& -l& 1& l\\ -l& l& -l& l\\ -\lambda & \lambda & -\lambda & \lambda \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_1\\ F_2\\ F_3\\ F_4\end{array}\right]$

 

где l – расстояние от осей винтов до центра тяжести квадрокоптера; λ – коэффициент пропорциональности между тягами винтов и реактивными моментами вращения относительно осей моторов.

Для планирования полета чаще всего используются вариационные методы, основанные на минимизации функционала, который в общем случае записывается в следующем виде [14]:

$L=\underset{t_0}{\overset{t}{{\displaystyle \int }}}({\mu }_r{\frac{d^{\left(k\right)}r}{dt}}^2+{\mu }_{\psi }{\ddot{\psi }}^2)dt$       (2)

где $r\left(t\right)={\left(x\left(t\right)y\left(t\right)z\left(t\right)\right)}^T$  ; μ_r и μ_ψ – коэффициенты, введенные для приведения подынтегрального выражения к безразмерному виду; $k=\overline{\mathrm{2,4}}$  – порядок учитываемой производной.

Рассмотрим случай $L=\underset{0}{\overset{T}{{\displaystyle \int }}}{(\stackrel{\mathrm{..}}{z})}^{2}dt$ , т. е. найдем траекторию для вертикального полета из условия минимума ускорения (minimum acceleration). На рис. 4 представлены результаты моделирования этой задачи в среде SolidWorks Motion с соответствующими граничными условиями для ͘z и ̈z в начальной (t = t₀) и конечной (t = T) точках полета.

 

 

 

 

Рис. 4. Результаты моделирования вертикального взлета из условия minimum acceleration

 

Fig. 4. The modelling results for vertical takeoff with minimum acceleration condition

 

 

Решение следует из соответствующего уравнения Эйлера ‒ Лагранжа в виде полинома $z\left(t\right)=-\frac{a}{3T}{t}^3+\frac{a}{2}{t}^2$ , где a – модуль ускорения в начальной и конечной точке; T – время полета. На рис. 4 показаны траектория движения, а также графики скорости, ускорения и силы тяги (F)⁹.

Аналогичное решение получено для функционала $L=\underset{0}{\overset{T}{{\displaystyle \int }}}{\left(\stackrel{⃛}{z}\right)}^{2}dt$ (условие minimum jerk) в виде полинома  $z\left(t\right)=30t^5-75t^4+50t^3$ . Граничные условия и результаты¹⁰ показаны на рис. 5.

 

 

 

Рис. 5. Результаты моделирования вертикального взлета из условия minimum jerk

 

Fig. 5. The modelling results for vertical takeoff with minimum jerk condition

 

 

 

В работе А. А. Кочкарова и Р. Т. Агишева [15] приведены результаты подробного сравнительного анализа эффективности методов управления, реализованных для кривых (полиномов), полученных на основе минимизации функционала при разных значениях k, т. е. при k = 2 (minimum acceleration), k = 3 (minimum jerk), k = 4 (minimum snap).

Отмечено, что кривые (сплайны) более высоких порядков гарантируют прохождение узловых точек с более высокой степенью точности, но сплайны более низкого порядка дают меньшую суммарную ошибку по всей траектории.

Рассмотрим решение задачи планирования полета в общем случае из условия minimum jerk. Здесь для каждого координатного направления необходимо определить шесть констант, соответствующих заданным граничным условиям.

Для решения задачи планирования траектории удобно использовать сплайны. В среде SolidWorks в качестве
сплайнов используются NURBS-кривые [16], которые в частном случае четырех узловых точек представляют собой кривые Безье.

В практическом смысле следует указать два отличия кривых Безье от NURBS:

1) изменение положения одной ключевой точки приводит к перестраиванию всей кривой;

2) кривые Безье значительно проще, чем NURBS, задаются аналитически.

Оба эти свойства определяют наш выбор для решения задачи планирования полетом в пользу кривых Безье. Аналитически кривые задаются в параметрической форме [16]:

$x\left(t\right)={\displaystyle \sum }_{i=0}^N{\Phi }_{N_i}\left(t\right)x_i$ ,

$y\left(t\right)={\displaystyle \sum }_{i=0}^N{\Phi }_{N_i}\left(t\right)y_i$ ,

$z\left(t\right)={\displaystyle \sum }_{i=0}^N{\Phi }_{N_i}\left(t\right)z_i$ ,          (3)

где ${\Phi }_{N_i}\left(t\right)=C_N^i{t}_{}^i{\left(1-t\right)}^{N-i}$ ; здесь $C_N^i=\frac{N!}{i!\left(N-i\right)!}$   ; 0 ≤ t ≤ 1. Здесь $i=\overline{\mathrm{0,}N-1}$ ; $N=n-1$  ; n – количество узловых точек.

Основное преимущество, которое позволяет получить использование кривых Безье, – простота формирования граничных условий для полета. Так, в случае кривой пятого порядка необходимо задать шесть ключевых точек (n = 6), которые определяют сплайн геометрически. Более того, взаимное расположение точек позволяет задать граничные условия, аналогичные задаче (рис. 5). В частности, при малом удалении второй (i = 1) от первой (i = 0), а пятой (i = 4) от шестой, последней по порядку точки (i = 5), задается малость скоростей полета в этих точках для каждого координатного направления.

На рис. 6 показаны результаты планирования траектории полета по кривой Безье с шестью ключевыми точками в вертикальной плоскости. Показаны также три области многократного зуммирования, помеченные символом «лупа»: для областей в окрестности начальной и конечной точек сплайна. Видно, что пары первой и второй, а также последней и предпоследней точек близко расположены друг к другу. Третья область показывает исходную кривую (Bezier Spline) и фактическую траекторию полета (Trajectory), построенную в результате анализа движения, выполненного в среде SolidWorks Motion; эти кривые близки друг к другу. В качестве внешних воздействий рассматриваются управления, построенные на основе плоской системы управления [17], а функции y(t) и z(t) заданы уравнениями (3). На рис. 6 показана траектория движения, графики скоростей и ускорений центра тяжести аппарата в каждом из координатных направлений¹¹.

 

 

 

 

Рис. 6. Результаты моделирования полета из условия minimum jerk в вертикальной плоскости

 

Fig. 6. The modelling results for vertical fly with minimum jerk condition in the vertical plane

 

 

В практическом плане интерес представляет решение задачи управления и стабилизации полета по заданной траектории по принципу ПД- (ПИД)-регулирования [18]. В этом случае целью управления является асимптотическое снижение (до нуля) отклонения аппарата от заданной траектории. В работе авторов [19] приведен ряд примеров решения простейших задач данного типа в среде SolidWorks Motion.

Наиболее распространенным и популярным на сегодняшний день программным обеспечением, используемым для настройки и управления летательным аппаратом, оснащенным полетным контроллером APM, является Mission Planner (Mission Planner Ground Control Station¹²). Проект является открытым и реализован на принципах GIT (Global Information Tracker), распределенной системы контроля версий, предназначенной для коллективной разработки¹³.

Так же, как и в Mission Planner, мы будем использовать метод ПД-регулирования. Рассмотрим решение задачи в общем виде. Потребуем удовлетворения координат центра тяжести квадрокоптера следующему уравнению:

$\left({\dot{r}}_d\left(t\right)-{\dot{r}}_c\left(t\right)\right)+k_d{e}_v+k_p{e}_p=0$

где

$e_p=r_d\left(t\right)-r\left(t\right)$ ,

${\dot{e}}_p={\dot{r}}_d\left(t\right)-\dot{r}\left(t\right)$ ,               (4)

$r\left(t\right)={\left(x\left(t\right) y\left(t\right) z\left(t\right) \psi \left(t\right) \right)}^T$ ,

где r_d(t) – желаемый радиус-вектор для центра тяжести, дополненный углом рыскания; r(t) – фактический радиус-вектор; ̈r_с(t) – задаваемое ускорение, вычисленное управляющим контроллером; k_d и k_p – матрицы коэффициентов ПД-регулятора.

Полный набор линеаризованных соотношений для задачи управления по траектории приобретает следующий вид [15; 18]:

$u_1=m\left(g+{\dot{z}}_d+k_{vz}\left({\dot{z}}_d-\dot{z}\right)+k_{pz}\left(z_d-z\right)\right)$ (5)

${\dot{x}}_c={\dot{x}}_d+k_{px}\left(x_d-x\right)+k_{vx}\left({\dot{x}}_d-\dot{x}\right)$ 

${\dot{y}}_c={\dot{y}}_d+k_{px}\left(y_d-y\right)+k_{vy}\left({\dot{y}}_d-\dot{y}\right)$ 

${\phi }_c=\frac{1}{g}\left({\dot{x}}_c\sin \left({\psi }_d\right)-{\dot{y}}_c\sin \left({\psi }_d\right)\right)$

${\theta }_c=\frac{1}{g}\left({\dot{x}}_c\cos \left({\psi }_d\right)+{\dot{y}}_c\sin \left({\psi }_d\right)\right)$

$u_2=k_{v\phi }\left({\dot{\phi }}_d-\dot{\phi }\right)+k_{p\phi }\left({\phi }_d-\phi \right)$     (6)

$u_3=k_{v\theta }\left({\dot{\theta }}_d-\dot{\theta }\right)+k_{p\theta }\left({\theta }_d-\theta \right)$     (7)

$u_4=k_{v\psi }\left({\dot{\psi }}_d-\dot{\psi }\right)+k_{p\psi }\left({\psi }_d-\psi \right)$    (8)

Здесь u₁ – необходимая сила тяги; u₂, u₃, u₄ – необходимые моменты относительно главных осей аппарата.

Результаты исследования

Математическая модель (5–8) была реализована как для натурной, так и для 3D-модели в среде программирования MSVisual Studio C++ (2015)¹⁴в виде приложения Windows, названного нами swMotion.

 

 

 

Рис. 7. Приложение swMotion: а) интерфейс пользователя; б) блок-схема алгоритма

Fig. 7. swMotion application: a) the user interface; b) algorithm flowchart

 

 

На рис. 7, а представлен пользовательский интерфейс приложения для решения задачи планирования траектории в среде, интегрированной с SolidWorks; на рис. 7, b – блок-схема алгоритма решения этой задачи:

– COM-initialization – инициализация COM-интерфейса;

– Feature Cycle – цикл по фитчерам 3D-модели полетной среды, где сплайн, задающий траекторию, имеет характерное название;

– Get Data: spline key-points – импорт параметров сплайна;

– Preparing moving parameters and drawing knots – расчет полетных режимов; графические процедуры для узлов и промежуточных точек сплайна; перевод координат из декартовых в географические¹⁵; экспорт данных в файл формата WayPoints MissionPlanner¹⁶, который загружает созданную на основе этого файла программу управления полетом, исполняемую контроллером натурной модели.

Диалоговая панель (рис. 8, а) предназначена для настройки коэффициентов ПИД-регулирования Kp, Kd, и Ki для пропорционального, дифференциального и интегрального регулирования соответственно (коэффициенты, соответствующие положению радиокнопки Ki, в настоящее время зарезервированы, но не реализованы).

 

 

 

Рис. 8. Настройка ПИД для виртуальной (а) и натурной (b) модели

Fig. 8. PID tuning for virtual (a) and physical (b) model

 

 

В качестве значений коэффициентов по умолчанию принимаются значения, соответствующие настройкам натурной модели (MissionPlanner; рис 8, b), а регуляторы запрограммированы на возможное изменение этих значений на 50 % вверх и вниз.

На рис. 9 показан результат решения задачи планирования и управления полетом по заданной траектории в виде сплайна Безье (показана кривая и ее управляющий многоугольник); сплошная кривая – действительная траектория¹⁷.

 

 

 

Рис. 9. Результаты планирования и управления полетом

Fig. 9. The results for planning and controlling the flight

 

 

Среди особенностей программной реализации рассматриваемого подхода следует указать следующие. Алгоритм, реализующий математическую модель (5–8), требует многократной коррекции управлений u₁, u₂, u₃ и u₄ по времени, а также многократного обращения к результатам расчетов для параметров движения.

На рис. 10, а приведен фрагмент кода C++ COM для решения первой задачи на примере управления u₁: массив spData_u1 содержит как дискретные значения времени Time[idx], так и соответствующие им значения управления u1[idx]. Достоинством данного подхода является то, что определенные таким образом значения управления при экспорте в SolidWorls Motion сглаживаются сплайном.

 

 

 

Рис. 10. Программный доступ к данным SolidWorks Motion:
а) определение управления, b) импорт результатов

 

Fig. 10. Program access to SolidWorks Motion data:

a) control definition, b) results import

 

 

Для решения второй задачи, т. е. для импорта в приложение результатов расчетов, авторы попытались использовать инструмент SolidWorks «Датчик». Данный инструмент успешно использовался ранее в среде SolidWorks Simulation [20]. Однако выяснилось, что в API SolidWorks Motion отсутствуют адекватные средства для импорта результатов расчетов с датчиков. Задачу удалось решить с использованием функций непосредственного доступа к результатам расчетов. На рис. 10, b показан фрагмент кода для определения текущих координат центра тяжести аппарата (CM Position).

Обсуждение и заключение

На рис. 11 показаны два основных метода создания интегрированной модели¹⁸. В данной статье реализован способ, отмеченный на рисунке цифрой 1. Программное обеспечение swMotion не только планирует траекторию и реализует управление полетом в виртуальной среде, но и создает файл WayPoint в формате Mission Planner. Этот файл задает желаемую траекторию, а Mission Planner реализует управление полетом натурной модели по этой траектории (рис. 5–8).

 

 

 

Рис. 11. Интегрированная модель

 

Fig. 11. The integrated model

 

 

Программа управления может быть загружена в полетный контроллер как непосредственно программой MissionPlanner, так и с использованием скриптов Python¹⁹. Существенным недостатком данного подхода являются сложности создания двунаправленных ассоциативных связей между натурной и виртуальной моделями. В частности, swMotion должен получать доступ к телеметрической информации, передаваемой в MissionPlanner системой GPS натурной модели.

Проблема может быть решена на основе метода, помеченного на рис. 11 цифрой 2. В этом случае Mission Planner используется как программное обеспечение с открытым кодом GIT (Global Information Tracker, распределенной системы контроля версий), подлежит компиляции, а программные модули swMotion встраиваются в MissionPlanner. Именно такой подход авторы намерены реализовать в перспективе²⁰.

 

¹           Juan Miguel – Dassault Systèmes Trainee – 2015 – YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=ESWaCrxw8rg; Learning Virtual Universes with Poppy Humanoid – YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=mMmH2Dhh-94

²           433056.pdf. URL: http://preview.thenewsmarket.com/Previews/PWC/DocumentAssets/433056.pdf

³           Vijay Kumar Lab. URL: https://www.kumarrobotics.org

⁴           Welcome to the Dynamic Systems Lab. Dynamic Systems Lab. Prof. Angela Schoellig. URL: http://www.dynsyslab.org/prof-angela-schoellig

⁵           Беспилотный комплекс Luftera LQ-4. URL: https://mai.ru/science/dev/index.php?ELEMENT_ID=80837; Комплекс мини-БЛА четырехосной вертолетной схемы. URL: https://mai.ru/science/dev/index.php?ELEMENT_ID=9955; Микробеспилотный летательный аппарат. URL: https://mai.ru/science/dev/index.php?ELEMENT_ID=9901

⁶           Научно-учебный комплекс Фундаментальные науки МГТУ им. Н. Э. Баумана – Научные лаборатории. URL: http://www.fn.bmstu.ru/research-section-sec-fs/research-fs

⁷           Калинов И. А. Особенности применения платформ конструирования квадрокоптеров с доступным исходным кодом для решения задач мониторинга открытых пространств при помощи построения интеллектуальных систем // Новые информационные технологии в автоматизированных системах : мат-лы XIX науч.-практ. семинара. М. : МИЭМ НИУ ВШЭ, 2016. С. 245–251.

⁸           Сборка.avi – Google Диск. URL: https://drive.google.com/file/d/1EXr8hMO3_vpRoHHXdcY9tvS-CK8sVwB6/view?usp=sharing

⁹           Асс1_z_1c.avi – Google Диск. URL: https://drive.google.com/file/d/1WthMumBAmIDkc2QoDk1OXKOxephi9P-n/view?usp=sharing

¹⁰          Jerk_1c.avi – Google Диск. URL: https://drive.google.com/file/d/1msFSlb-DgpXwTOWnI3XCy
fHzj3ujfARo/view?usp=sharing

¹¹          Cube.avi – Google Диск. URL: https://drive.google.com/file/d/1FXAMI1bVXfUSohTGiwE5RR-aGAx5BkHi/view?usp=sharing

¹²          Mission Planner Home – Mission Planner documentation. URL: http://ardupilot.org/planner

¹³          Building Mission Planner with Visual Studio – Dev documentation. URL: http://ardupilot.org/dev/docs/buildin-mission-planner.html

¹⁴          Download Распространяемый пакет Visual C++ для Visual Studio 2015 from Official Microsoft Download Center. URL: https://www.microsoft.com/ru-ru/download/details.aspx?id=48145

¹⁵          u-blox. URL: https://www.u-blox.com/en

¹⁶          Search – Dev documentation. URL: http://ardupilot.org/dev/search.html?q=Way+Points+&check_keywords=yes&area=default#

¹⁷          copter_Result.avi – Google Диск. URL: https://drive.google.com/file/d/1zpGK89JrY1jJNDX7HR6SlvSIM
45K_rHu/view?usp=sharing

¹⁸          3D-Fly.mp4 – Google Диск. URL: https://drive.google.com/file/d/1p4WmgRDwRewiWCWU4NYax6egGQhO9OoK/view?usp=sharing; RealFly.mp4 – Google Диск. URL: https://drive.google.com/file/d/1mUWgTT4QbrBvPbVzLAL5exsBplvIhI0o/view?usp=sharing

¹⁹          Using Python Scripts in Mission Planner – Mission Planner documentation. URL: http://ardupilot.org/planner/docs/using-python-scripts-in-mission-planner.html

²⁰          GitHub – ArduPilot/ardupilot: ArduPlane, ArduCopter, ArduRover source. URL: https://github.com/ArduPilot/ardupilot

 

About the authors

Mikhail V. Chugunov

National Research Mordovia State University

Author for correspondence.
Email: m.v.chugunov@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-5318-5684
ResearcherId: H-7452-2018

Head, Chair of Design and Technology Informatics, Ruzaevka Institute
of Mechanical Engineering, Ph.D. (Engineering), Associate Professor

Russian Federation, 93 Lenina St., Ruzaevka 431440

Irina N. Polunina

National Research Mordovia State University

Email: my_pk@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-1093-8401
ResearcherId: H-7473-2018

Associate Professor, Chair of Design and Technology Informatics, Ph.D. (Pedagogy)

Russian Federation, 93 Lenina St., Ruzaevka 431440

Mikhail A. Popkov

National Research Mordovia State University

Email: m.a.popkov2016@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7422-9076
ResearcherId: F-5990-2019

Student, Chair of Design and Technology Informatics, Ruzaevka Institute of Mechanical Engineering

Russian Federation, 93 Lenina St., Ruzaevka 431440

References

Supplementary files