Criterion-based method for determining the time of steam injection during steam cyclic stimulation of bottomhole zones of wells

Full Text

Введение
Высокие темпы снижения запасов легкоизвлекаемой нефти обуславливают актуальность
разработки месторождений с высоковязкой нефтью. Пароциклическая обработка (ПЦО) — один
из широко используемых методов увеличения нефтеотдачи (МУН) в России и мире. Этот метод
является одним из перспективных в будущей разработке месторождений с нефтью высокой
вязкости. Данный метод применяется с середины двадцатого века, но, несмотря на продолжи-
тельную практику его применения, в качестве объектов разработки выступают месторождения,
отвечающие устоявшимся критериям успешности таких мероприятий. Продолжаются работы
по модификации и совершенствованию как самого метода (формирование математических,
эмпирических и физических моделей, использование растворителей, анализ и учет влияния
параметров на протекание физических процессов, анализ влияния физических процессов на
параметры насыщенной пористой среды и т. д.) [1–7], так и подходов к его использованию (ком-
бинирования методов), однако разработка с его применением имеет трудности и особенности.
Основная проблема разработки месторождений с применением ПЦО — сложность и длитель-
ность определения технологических параметров, так как существующие модели не позволяют
быстро, просто и качественно оценить необходимые параметры.
Пароциклическая обработка относится к тепловым методам увеличения нефтеотдачи. Терми-
ческие (тепловые) методы главным образом основаны на существующей зависимости вязкости
от температуры: с повышением температуры вязкость жидкостей снижается. Среди всех тепло-
вых МУН в пароциклике наиболее эффективно используется тепловая энергия, но нацеленная
на прогрев относительно небольших объемов пласта. Кроме того, идея циклической закачки теп-
лоносителя применима на скважинах различных конструкций в сочетании с другими методами.
Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия 2025. Том 31, № 1. С. 34–50
Vestnik of Samara University. Natural Science Series 2025, vol. 31, no. 1, pp. 34–50 35 из 50
Помимо трудностей, которые встречаются при разработке месторождений с применением ПЦО,
которые описывались выше, можно выделить проблемы: заводнение призабойной зоны, суще-
ственное падение дебита с течением времени на продуктивном этапе, потери тепловой энергии
в ходе транспортировки теплоносителя в зону прогрева по стволу скважины. ПЦО наиболее
распространен в таких странах, как: Канада, Китай, США, Россия, Кувейт, Таиланд [7–14].
В методе ПЦО выделяются три этапа применения. Первый этап — нагнетание теплоносителя
в пласт. На данном этапе происходят прогрев пласта и вытеснение нефти паром и конденсатом.
В качестве теплоносителя может выступать как смесь пара и воды, которая используется чаще
всего, так и сложная многокомпонентная смесь с добавлением поверхностно-активных веществ,
газа, гелей и т. д. [2; 7; 15]. В интегральной модели [3] предполагается, что оптимальным
временем нагнетания является то, при котором мощность закачиваемого тепла равна мощности
теплопотерь в кровлю и подошву пласта. Второй этап — закрытие скважины на период
конденсации, который называют паротепловой пропиткой. При фазовом переходе в зоне
конденсации происходит снижение давления, что приводит к ненулевому градиенту давления в
призабойной зоне, и, как следствие, происходит "всасывание" нефти в зону прогрева. Также
при фазовом переходе выделяется теплота парообразования, что приводит к дополнительному
прогреву пласта и нефти (в зоне вытеснения). В рамках интегральной модели [3] эффективным
временем на выдержку считается то, при котором мощность теплоты фазового перехода равна
мощности теплопотерь. Третий этап — добыча разогретых флюидов. Время добычи тоже имеет
эффективную продолжительность, которая связана с охлаждением пласта и, как следствие,
ухудшением фильтрационных свойств.
Существует несколько основных моделей ПЦО: Маркса — Лангенхейма [16], Джонса [17],
интегральная [3]. Модель Маркса – Лангенхейма описывает скорость распространения теплово-
го фронта площадной охват тепловым воздействием. В ней используется радиальный подход
определения расстояния теплового фронта и рассматривается идеализированный тепловой
профиль, который представляет собой ступенчатую функцию с одинаковой температурой в
зоне, охваченной теплом (возможно использовать приближение Ловерье [18]). Модель Джонса
рассчитана на численное решение с применением в большей части эмпирических законов. Дан-
ная модель использует приближение Ловерье [18] и позволяет определять ряд динамических
параметров. К преимуществам этой модели можно отнести учет остаточного тепла с прошлых
циклов ПЦО и возможного влияния других скважин. Интегральная модель описывает темпера-
турный профиль в виде кусочно-постоянной функции (приближение Ловерье). Она показывает
все этапы ПЦО и, в отличие от других методов, позволяет рассчитать необходимое (оптималь-
ное) время закачки, выдержки и добычи. Все перечисленные модели используют относительно
грубые приближения по отношению к распределению температуры и не учитывают конденса-
цию на этапе закачки теплоносителя в пласт, влияющую на рост обводненной зоны. Также
данные модели, кроме интегральной, не позволяют определить конкретные технологические
параметры, но способны оценить некоторые максимальные параметры.
Основным аспектом при формулировке математической модели для простого, быстрого и
качественного расчета является определение наиболее влияющих параметров на протекание
физических процессов. Существует ряд работ, направленных на анализ эффективных пара-
метров, среди которых в основном выделяют: мощность пласта, проницаемость, пористость,
вязкость, температуру, остаточные насыщенности, коэффициент теплопроводности, теплоем-
кость, коэффициент теплоотдачи, сухость нагнетаемого пара, скорость нагнетания, предельный
градиент давления сдвига [6; 19–24].
Стоит отметить, что на эффективность технологического процесса ПЦО влияют геологиче-
ские особенности разрабатываемого объекта. В работе [25] описано влияние расчлененности и
коэффициента песчанистости. Глинистые прослойки (глинистые перемычки, распростертые по
латерали) аккумулируют большее количество тепловой энергии за счет большей теплоемкости,
что может служить дополнительным источником энергии на втором и третьем этапах пароцик-
лической обработки. Однако абсолютно понятно, что с увеличением мощности непроницаемых
пород при неизменном коэффициенте песчанистости разработка становится нерентабельной.
Учет неоднородности и детализация применения технологии возможны при формировании и
Шевелёв А.П., Гильманов А.Я., Скобликов Р.М. Критериальный метод определения времени ...
Shevelev A.P., Gilmanov A.Ya., Skoblikov R.M. Criterion-based method for determining the time ... 36 из 50
решении математической модели, основанной на законах сохранения массы, импульса и энер-
гии в дифференциальной форме. Целью работы является создание такой модели. Впервые
предложен критериальный метод определения времени нагнетания пара в призабойную зону.
В работе [23] проведен ряд исследований, по результатам которых были получены важ-
ные выводы: увеличение температуры приводит к увеличению нефтеотдачи, причем скорость
снижения вязкости также увеличивается за счет растворения асфальтеново-смолистых фрак-
ций нефти; увеличение интенсивности нагнетания пара приводит к снижению нефтеотдачи
на безводных и маловодных периодах, однако может повысить его в период высокой обводнен-
ности; увеличение скорости закачки может вести к эффекту "прорыва" пара при вытеснении
более вязких смесей; при ПЦО образуются эмульсии высокой вязкости за счет наличия воды
и содержания в нефти парафино-смоло-асфальтеновых компонентов, откуда делается заклю-
чение о том, что продолжительность закачки влияет на эмульгирование в пласте; увеличение
объемов воды в пласте увеличивает концентрацию смол и асфальтенов в добываемой про-
дукции, что также способствует увеличению ее вязкости; повышение температуры может
послужить катализатором образования эмульсий; с повышением скорости нагнетания может
увеличиться вязкость вытесняемой жидкости. Полученные результаты согласуются с рядом
других исследований и наблюдений [13; 26; 27], где были проведены работы по определению
предела текучести нефти. Большим количеством исследований показано, что высоковязкие
нефти обладают свойствами бингамовской жидкости, имеющей характерный градиент давления
сдвига.
Данные факты подтверждают предположения о существовании оптимальных параметров
закачки теплоносителя (скорость и температура нагнетания) в зависимости от конкретных
параметров системы. Однако до конца неясно влияние описанных явлений при промышленной
эксплуатации системы. При этом очевидно, что подобные исследования послужат развитию
технологий и принципов разработки при добыче высоковязких углеводородных запасов.
1. Математическая модель
Математическая модель была сформирована на основе классических законов сохранения
энергии, массы и импульса и позволяет исследовать динамику теплового фронта и фронта
вытеснения (гидродинамического фронта). На основе результатов исследования развития
фронтов станет возможным оценить технологические параметры: время закачки пара, время
конденсации пара, расход пара, время добычи, дебит нефти. Эта модель учитывает основные
эффективные параметры, определяющие протекание физических процессов:


Hr
∂T
∂τ + Hs(⃗v ·⃗∇
)T − αp′
As
(T − T0) = λΔT, (1)
m∂Ss
∂τ + div(F(Ss)⃗v) = −ISs, (2)
⃗v = −k·(grad(P)−⃗g(ρw−ρs))
μs
m∂Sw
∂τ + div(F(Sw)⃗v) = 0, (4)
I = α·(T−T0)+Cr ·(1−m)·v·ρr ·(Ta−T)
l·h·ρr , (5)
F(Ss) = S2
s
S2
s+ μs
μw (1−Sw)2 , (6)
F(Sw) = S2w
S2w
+μw
μo (1−Sw)2 , (7)
(1.1)
где m — пористость; Ss — паронасыщеность; ⃗v — скорость фильтрации пара; H, Hs — удельная
объемная теплоемкость породы и пара соответственно; λ — теплопроводность породы; T —
температура T(τ, r, h); I — поток конденсации; τ — время; F(Sw), F(Ss) — функции Баклея —
Леверетта; k — коэффициент проницаемости; μs — вязкость пара; P — давление; ⃗g — ускорение
свободного падения; ρw — плотность воды; ρs — плотность пара; α — коэффициент теплоотдачи
насыщенной пористой среды в кровлю и подошву пласта; Cr — удельная теплоемкость породы;
ρr — плотность породы; l — теплота конденсации; h — мощность пласта; ρs — плотность
Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия 2025. Том 31, № 1. С. 34–50
Vestnik of Samara University. Natural Science Series 2025, vol. 31, no. 1, pp. 34–50 37 из 50
пара; μo — вязкость нефти; μw — вязкость воды; Qs — объемный расход теплоносителя; As —
площадь латерального сечения прогретой зоны; p′ — периметр сечения; (αp′)
As
(T − T0) — член,
отвечающий за теплоотдачу в неколлекторы из-за собственной конвекции; T0 — температура
кровли и подошвы; Ta — температура в точке T(τ + dτ, r, h); ⃗∇
— оператор набла; ΔT —
лапласиан температурного поля.
Система уравнений (1.1) рассчитывается в цилиндрической или декартовой системах коор-
динат. Декартовая система координат хорошо подходит для моделирования галереи скважин,
а цилиндрическая — для одиночной скважины. Далее будет рассматриваться случай одиночной
скважины.
Математическую модель удобно рассчитывать при помощи числительных методов. При
этом вводится ряд допущений и уточнений: коллектор является анизотропным и однородным;
решение не зависит от азимутального угла и протяженности галереи скважин; распределение
и перемещение теплоносителя (пара) происходит при фиксированных значениях вязкости
теплоносителя и воды при температуре T1; кровля и подошва — непроницаемые среды; все
флюиды считаются несмешивающимися и несжимаемыми; предполагается, что размеры зон,
не подвергнувшиеся тепловой обработке, много больше размеров разогретой зоны, поэтому
отводимое тепло в кровлю и подошву пласта поглощается всем объемом незадействованных
зон; в призабойной зоне поддерживается постоянное давление; водонасыщенность в пласте
равна связанной водонасыщенности; основной вклад в образование конденсата вносят тепловые
потоки, отводимые в кровлю, подошву и на нагрев породы; на этапе закачки поток тепла,
вызванный фазовым переходом первого рода, не существенен по отношению к "нагнетаемой"
тепловой мощности; считается, что при применении ПЦО возникают 3 характерные зоны:
тепловая, обводненная, нефтяная; в тепловой зоне отсутствуют все несвязанные флюиды,
кроме пара, в обводненной — все, кроме воды; при нагнетании температура пара в пласте
близка к температуре насыщения; весь образованный конденсат вытесняется теплоносителем в
обводненную зону.
Определение эффективного времени прогрева на первом этапе ПЦО требует комплекса
критериев, основанных на трех явлениях: теплоотдаче в кровлю и подошву пласта, увеличении
водной зоны при непрерывной закачке и снижении фильтрационных способностей неньютонов-
ской жидкости.
Предполагается, что эффективность прогревания резко падает при отсутствии фильтрации,
так как основной вклад в прогрев вносит вынужденная конвекция, а не теплопроводность.
Когда градиент давления на границе вытеснения нефти водой становится ниже предельного
градиента давления сдвига, пар перестает распространяться вглубь пласта, в том случае, если
считать воду несжимаемой и не смешивающейся с паром средой, что прекращает теплообмен
посредством вынужденной конвекции. Из определения коэффициента пьезопроводности ясно,
что давление на границе вытеснения из-за бингамовских свойств нефти будет претерпевать
скачок. В идеальном случае граница вытеснения равномерно движется по мере стабилизации
давления. Под стабилизацией давления в этом случае понимается приближение распределения
давления к стационарному случаю. Стационарный (установившийся) режим является частным
и предельным случаем, который описывается уравнением Лапласа. В стационарном случае
расход агента нагнетания можно вычислить по уравнению Дюпюи, тогда скорость фильтрации
и перепад давления могут быть рассчитаны, если известна площадь области вытеснения или
дренирования:
1
r
∂
∂r
(r ∂2P
∂r2 ) +
∂2P
∂z2 = 0, (1.2)
Q =
2πkh(Pc − Pb)
μoln( rb
rc
)
(1.3)
где r — радиальная координата; P — давление; z — координата абсолютной глубины; rb — радиус
скважины; rc — радиус контура питания; Pc — давление на контуре питания; Pb — давление на
забое скважины.
Шевелёв А.П., Гильманов А.Я., Скобликов Р.М. Критериальный метод определения времени ...
Shevelev A.P., Gilmanov A.Ya., Skoblikov R.M. Criterion-based method for determining the time ... 38 из 50
Уравнение Лапласа для пьезопроводности в цилиндрической системе координат без учета
изменения азимутального угла (допущение о симметрии) записывается в виде (1.2). А уравнение
Дюпюи в самом простом случае принимает вид (1.3).
Может возникнуть и такая ситуация, когда на границе вытеснения градиент давления ниже
предельного градиента давления сдвига и при дальнейшей закачке возможно его превысить.
Однако дальнейшая закачка или увеличение интенсивности могут оказаться неэффективными,
нерентабельными или невозможными по техническим причинам. Поэтому при разработке
технико-технологические аспекты являются опорными, которые, в свою очередь, должны
подбираться исходя из параметров текучести нефти.
Тепловые потери в пласте происходят из-за собственной конвекции внутри паровой зоны, где
пар циркулирует, охлаждаясь в основном на кровле и опускаясь до подошвы [28]. Очевидно, что
при равных мощностях отвода и подвода тепла роста разогретой зоны не происходит. Сравнение
мощностей подвода и отвода тепла может произойти до того момента, когда прекратится
вытеснение нефти водой.
Необходимо также учитывать развитие обводненной зоны, которая на этапе добычи будет
препятствовать притоку нефти в прогретую зону, и чем она больше, тем больше обводненность
продукции. Скорость конденсации на начальной стадии нагнетания меньше скорости развития
паровой зоны, из-за чего водяная оторочка истончается. Однако с увеличением радиуса про-
гретой области и площади ее теплообмена с кровлей и подошвой интенсивность образования
конденсата вырастает, а скорость роста самой области уменьшается и в конечном итоге вовсе
становится равной нулю. На оценочном этапе предлагается считать эффективным такое время
закачки, при котором объем обводненной области не превосходит объем паровой.
Описанные явления могут фиксироваться в различных временных конфигурациях. Предпо-
лагается, что оптимальное время прогрева призабойной зоны находится в промежутке времени
от начала нагнетания до достижения одного из описанных предельно-эффективных случаев.
Как было отмечено, при описании фильтрации нефти в пласте необходимо учитывать
ее неньютоновские свойства. Исследованиями показано, что высоковязкая нефть обладает
характерными свойствами, которые максимально приближенно описываются поведением бин-
гамовской жидкости. В научной литературе существует описание поведения фильтрации
бингамовской жидкости, которое принято записывать в виде:
vrk =
(
− k
μo
(1 − γ
|grad(pk)| ), |grad(pk)| > γ,
0, |grad(pk)| ≤ γ,
(1.4)
где vrk — радиальная скорость фильтрации на границе вытеснения нефти; grad(pk) — градиент
давления на границе вытеснения; γ — предельный градиент давления нефти.
Основной недостаток уравнения (1.4), которое является модифицированным уравнением
Дарси, — это отсутствие учета изменения вязкости от скорости сдвига, что может наблюдаться
у некоторых типов флюидов. В таком случае зависимость текучести от градиента скорости в
сечении будет носить нелинейный характер, а само уравнение (1.4) сведется к виду
vrk = f (μ(vrk), P) (1.5)
Причем нельзя утверждать, что уравнение (1.5) является алгебраическим, так как поведение
вязкости может быть уточнено только по результатам лабораторных исследований. Поэтому в
первом приближении предполагается отсутствие зависимости вязкости от скорости сдвига.
В качестве критерия по фильтрации был выбран безразмерный комплекс с условием
ω =
γ
|grad(pk)|
= 1. (1.6)
Данный критерий определяет момент времени, когда дальнейшая закачка нецелесообразна,
поскольку при выполнении условия (1.6) вытеснения нефти не происходит.
Поведение неньютоновской жидкости при необходимости может быть уточнено различными
реологическими моделями: Шведова — Бингама, Освальда — де-Вааля, Гершеля — Балки,
Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия 2025. Том 31, № 1. С. 34–50
Vestnik of Samara University. Natural Science Series 2025, vol. 31, no. 1, pp. 34–50 39 из 50
Прандля, Пауэлла — Эйринга, Рабиновича, Сиско, Де Хавена, Рейнера — Филиппова, Кросса,
Мейера, Кэссона, Шульмана, Реймера [29; 30]. Такое разнообразие позволяет подобрать наиболее
коррелирующую модель к конкретному случаю. В научной литературе большей популярностью
пользуется закон Шведова — Бингама, что связано с его физичностью и простотой:
δ = δ0 + μp
dvr
dr
, (1.7)
где δ — текучесть; δ0 — предел текучести (динамическое напряжение сдвига); μp — пластическая
вязкость; vr — скорость сдвига.
Кроме того, поведение, описываемое достаточно точным уравнением (1.7), встречается в
природе наиболее часто. Текучесть в данном случае носит линейный характер зависимости.
При решении уравнения массопереноса пара необходимо помнить, что в уравнении не
учтены термобарические условия фазового перехода, за счет чего распределение пара может
быть ненулевым в области, где он не существует. Поэтому распределение, рассчитанное по
уравнению (2) системы (1.1), описывается для пароводяной смеси. В дальнейшем, при рас-
чете распределения водонасыщенности с учетом введенных допущений и уточнений, фронт
пароводяной смеси разделяется на два: фронт пара и воды. Для оценки положения фронта
пара предлагается принять его в положении фронта прогретой зоны. Решение уравнения (2)
необходимо в первую очередь для нахождения количества образовываемого конденсата.
2. Апробация на синтетических данных
Модель была апробирована на синтетических параметрах (таблица 2.1) и реализована при
помощи численных методов на языке программирования Visual Basic for Applications (VBA).
Решение было выполнено в цилиндрической системе координат. При решении явной конечно-
разностной схемой уравнения теплопроводности и массопереноса воды оказались наиболее
устойчивыми к повышению шага по времени. Так, при шаге между временными слоями в 1000 с
ошибка относительно решения по неявной схеме и явной схеме с временным шагом в 1 (одну) с
составила менее 1 %. Решение уравнения массопереноса пара оказалось менее устойчивое:
максимальное значение временного шага, для которого в любой момент времени решение
является устойчивым, — 50 с. Увеличение шага по времени при вычислении уравнения переноса
пара стремительно приводило к нефизичным решениям, выходящим за пределы допустимых
значений. Данный факт сильно ухудшает вычислительную эффективность еще и потому,
что уравнение массопереноса пара зависит от распределения температуры и вычисляется
одновременно с уравнением теплопроводности.
Результаты расчетов приведены на рисунках 2.1–2.3. На рисунке 2.1 показано распределение
пара в пласте в различные моменты времени. Распределения температуры в разные моменты
времени, а также положение фронта и распределение вязкости на 14 (четырнадцатые) сутки
продемонстрированы на рисунке 2.2. Рисунок 2.3 отражает характерную динамику фронта
обводненной зоны.
Распределение параметров на рисунках 2.1–2.3 приводится в центре мощности пласта.
При решении уравнения массопереноса для пароводяной смеси скорость продвижения фронта
снижается ввиду геометрических эффектов (решение в цилиндрической системе координат)
и тепловых (точки стока за счет конденсации). Распространение фронта пара резко замедляется
при достижении некоторого характерного времени (при поставленных условиях 50 000 с,
рисунок 2.1), при этом фронт начинает развиваться преимущественно вдоль кровельной части
пласта.
Скорость развития фронта воды снижается в меньшей степени, что связано с отсутствием
стоков в уравнении (4) системы (1.1). На рисунке 2.3 представлено характерное развитие фрон-
та воды. Важно отметить, что решение уравнения массопереноса воды решалось после решения
уравнения теплопроводности, а не одновременно. Поэтому на рисунке 2.3 водонасыщенный
фронт в первые сутки находится на уровне 3 м, хотя за следующие сутки фронт продвигался
Шевелёв А.П., Гильманов А.Я., Скобликов Р.М. Критериальный метод определения времени ...
Shevelev A.P., Gilmanov A.Ya., Skoblikov R.M. Criterion-based method for determining the time ... 40 из 50
Таблица 2.1
Параметры расчета
Table 2.1
Calculation parameters
Величина, ед. измерения Значение Величина ед. измерения Значение
Длина пласта, м 500 Давление на забое, Па 200
Мощность пласта, м 20 Давление пласта, Па 100
Пористость, д. ед. 0.2 Вязкость воды, Па·с 104
Вязкость пара, Па·с 10−5 Радиус скважины, м 0.1
Вязкость нефти, Па·с 500 · 10−3 Удельная теплоемкость воды,
Дж/(кг·◦С)
4200
Удельная теплота конденса-
ции пара, Дж/кг
2.3 · 106 Расход пара, м3/с 0.00769
Плотность пара, кг/м3 56 Коэффициент теплоотдачи,
Вт/(м2·◦С)
0.1
Плотность нефти, кг/м3 856 Предел текучести, Па 7
Температура пласта, ◦С 70 Эффективный диаметр
капилляра, м
10−5
Температура нагнетаемого
пара, ◦С
250 Удельная объемная теплоем-
кость породы, Дж/(кг·◦С)
1.6·106
Проницаемость пласта вдоль
координаты r, м2
10−13 Удельная объемная теплоем-
кость пара, Дж/(кг·◦С)
45.3·103
Проницаемость по мощности
пласта, м2
10−13 Теплопроводность породы,
Вт/(м·◦С)
2.431
менее чем на 1 м при примерном снижении скорости на 0.2 м/сут. Также стоит отметить, что
расход воды посчитан исходя из объемов образовавшегося конденсата на конец расчета уравне-
ний теплопроводности и массопереноса пара (за 14 суток). Поэтому сопоставление положения
фронтов прогретой и водонасыщенной зон по полученным результатам интерпретируемо для
последнего момента времени. Единовременное сопоставление развития тепловой и обводнен-
ной зон достигается путем определения объемов сконденсировавшегося пара за промежуток
времени, по истечении которого исследуется прогретая область, и пересчета уравнения массопе-
реноса воды. По сформулированной математической модели такой подход возможен, но требует
большей вычислительной мощности или компилирования на другие языки программирования
с возможностью оптимизации вычислений.
, м
Рис. 2.1. Распределение паронасыщенности в пласте в различные моменты времени
Fig. 2.1. Distribution of vapor saturation in the reservoir at different time points
Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия 2025. Том 31, № 1. С. 34–50
Vestnik of Samara University. Natural Science Series 2025, vol. 31, no. 1, pp. 34–50 41 из 50
,м
Рис. 2.2. Распределение температуры и вязкости в пласте
Fig. 2.2. Distribution of temperature and viscosity in the reservoir
, м
Рис. 2.3. Динамика фронта водонасыщенной зоны
Fig. 2.3. Dynamics of the front of the saturated water zone
Распределения температуры в разные моменты времени представлены на рисунке 2.2. На
графике также продемонстрированно распределение вязкости нефти от температуры, если по-
ровый объем был бы заполнен только ей. Зависимость вязкости от температуры подобрана по
характерным зависимостям, описанным в работах [21; 24; 31]. Моделирование распределения
вязкости нефти и давления может быть осуществлено по методу, представленному в работе [32],
что поможет улучшить качество симулятора. Предлагается определять фронт прогретой зоны
там, где температура пласта достигает значения, при котором нефть по вязкости классифици-
руется как маловязкая или повышенной вязкости [33]. Определение фронта прогрева может
быть уточнено при сопоставлении термобарических параметров системы с фазовой диаграм-
мой воды: в том случае, когда фронт прогрева находится дальше области существования пара,
стоит уточнить его положение в пространстве. Однако стоит отметить, что способ уточнения
применим только для систем, где конвективный теплоперенос преобладает над кондуктивным,
а необходимость уточнения обусловлена неоднородностью системы. В том случае, когда кон-
дуктивный теплоперенос вносит большую значимость, чем конвективный, нагнетание пара
непродуктивно и можно ограничиться только прогревом ствола скважины. Альтернативным
методом определения локализации фронта разогретой зоны может служить критерий сниже-
Шевелёв А.П., Гильманов А.Я., Скобликов Р.М. Критериальный метод определения времени ...
Shevelev A.P., Gilmanov A.Ya., Skoblikov R.M. Criterion-based method for determining the time ... 42 из 50
ния температуры в e раз (аналогично декременту затухания). Определение фронта прогретой
зоны в рамках поставленных условий по критерию классификации нефти не противоречит
условиям существования пара.
Из рисунков 2.1 и 2.2 видно, что в области наибольших температур насыщенность пара
максимальна и ее распределение однородно, что также сходится с допущением интегральной
модели [3] и подтверждает ее правомерность.
За счет активного теплообмена прогретой зоны, преимущественно с кровлей, и собственной
конвекции прогретая зона в поставленных условиях принимает форму цилиндра. При рассмот-
рении развития тепловой зоны за наибольший период времени влияние конвективного переноса
проявляется визуально значительнее. На форму и размеры прогретой зоны главным образом
влияет коэффициент теплоотдачи.
При выбранных параметрах расчета на 14 суток выполняются критерий отсутствия филь-
трации на границе вытеснения вода — нефть и увеличение объема обводненной зоны до
критического значения. Критерий равенства тепловых мощностей при отсутствии других кри-
териев достигается только к 173 суткам (15 000 000 с) нагнетания, после чего положение
теплового фронта практически не меняется со временем (рисунок 2.4).
Рис. 2.4. Динамика теплового фронта
Fig. 2.4. Dynamics of the heat front
3. Верификация результатов математической модели
с расчетами, проведенными в гидродинамическом симуляторе
Была произведена верификация модели при сопоставлении результатов, полученных по
сформированной математической модели и на гидродинамическом симуляторе "тНавигатор",
представленных в работе [6] (рисунок 3.1). При решении для сопоставления результатов были
взяты параметры из работы авторов. Некоторые параметры, не раскрытые в работе [6], были
подобраны таким образом, чтобы достигнуть геометрических размеров прогретой области. К
таким параметрам относятся расход пара и коэффициент теплоотдачи. Визуально результа-
ты повторяют друг друга, за исключением приграничных областей теплообмена. Основной
причиной отличий являются разные размерности пространственных сеток (более мелкая сет-
ка при решении сформированной модели) и различие в цветовом градиенте. Симулятором не
предусмотрено определение теплового фронта, что также затрудняет верификацию данных.
Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия 2025. Том 31, № 1. С. 34–50
Vestnik of Samara University. Natural Science Series 2025, vol. 31, no. 1, pp. 34–50 43 из 50
Рис. 3.1. Распределение температуры в сечении пласта: a) "тНавигатор"; б) сформированная
математическая модель
Fig. 3.1. Temperature distribution in the reservoir section: а) tNаvigator; б) formed mathematical model
Стоит отметить что гидродинамический симулятор "тНавигатор" не адаптирован под реше-
ния задач теплопроводности. Тепловые потоки в нем не претерпевают замедления, связанные с
теплоотдачей и конвекцией, поэтому распределение температуры от времени аналогично рас-
пределению жидких фаз в задачах вытеснения. Данный симулятор отлично решает задачи
гидромеханики, учитывая множество различных явлений. Однако также стоит отметить, что
решения в нем приводятся в декартовой системе координат, что может вносить ошибку за счет
ориентационных эффектов вычислений.
Заключение
По результату работы можно заключить:
1) Разработка первого этапа ПЦО должна сопровождаться учетом основных явлений, опре-
деляющих эффективные параметры нагнетания: замедления распространения тепловой зоны
за счет активного теплообмена продуктивной части пласта с кровлей и подошвой, вызванного
преимущественно собственной конвекцией; увеличения обводненной зоны, находящейся за пре-
делами тепловой зоны, за счет образования конденсата, которая в дальнейшем будет влиять
на обводненность продукции и оттеснять нефть в зону низких градиентов давлений; снижения
скорости фильтрации неньютоновских жидкостей в процессе вытеснения нефти водой;
2) Каждый из описанных эффектов может приводить к предельно эффективным случа-
ям: остановке роста тепловой зоны, увеличению обводненной зоны до критических объемов,
прекращению вытеснения нефти;
Шевелёв А.П., Гильманов А.Я., Скобликов Р.М. Критериальный метод определения времени ...
Shevelev A.P., Gilmanov A.Ya., Skoblikov R.M. Criterion-based method for determining the time ... 44 из 50
3) Соотношение скоростей развития теплового и водного фронтов от времени носит нели-
нейный характер, за счет чего на ранних временах нагнетания обводненная зона постоянно
истончается, представляя собой водяную оторочку уменьшающихся размеров. После дости-
жения некоторого характерного времени, при котором обеспечивается достаточно большое
количество конденсата, а тепловая область значительно замедляется, зона воды начинает расти;
4) Для конкретных систем существуют оптимальные параметры закачки теплоносите-
ля, к которым относятся: расход теплоносителя, время закачки, температура нагнетаемого
теплоносителя;
5) При конкретных заданных расходе и температуре теплоносителя существует оптималь-
ное время нагнетания, которое находится в промежутке времени от начала нагнетания до
достижения одного из описанных предельно эффективных случаев.
Сформированная математическая модель совместно с предложенными критериями позво-
ляют оценивать необходимые эффективные технологические параметры первого этапа паро-
циклической обработки. Использование модели с записью законов сохранения массы, импульса
и энергии в дифференциальной форме делает возможным учет геологических особенностей
пласта при разработке залежей с применением ПЦО. Были отражены концептуальные основы
протекания физических процессов при пароциклической обработке. Численное решение мате-
матической модели было сравнено с решением гидродинамического симулятора "тНавигатор".
Стоит отметить, что предложенная методика позволяет определить предельноэффективные
параметры нагнетания теплоносителя при пароциклической обработке. Оптимальные же пара-
метры возможно определить только при совместном моделировании всех стадий обработки и
совокупном рассмотрении эффектов, характерных для этапов ПЦО.
Предложенная модель может быть модифицирована, доработана и адаптирована с учетом
неоднородности пласта; изменения вязкости нефти, пара и воды; уточнения распределения дав-
ления; изменения относительных фазовых проницаемостей при неизотермической фильтрации;
влияния температуры на остаточную насыщенность; сжимаемости и смешивания флюидов;
условий фазового перехода флюидов; изменения петрофизических свойств горной породы.

About the authors

A. P. Shevelev

University of Tyumen

Author for correspondence.
Email: a.p.shevelev@utmn.ru
ORCID iD: 0000-0003-0017-4871

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, associate professor, professor of the Department of Modeling of Physical Processes and Systems

Russian Federation, 6, Volodarskogo Street, Tyumen, 625003, Russian Federation

A. Ya. Gilmanov

University of Tyumen

Email: a.y.gilmanov@utmn.ru
ORCID iD: 0000-0002-7115-1629

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, associate professor of the Department of Modeling of Physical Processes and Systems

Russian Federation, 6, Volodarskogo Street, Tyumen, 625003, Russian Federation

R. M. Skoblikov

University of Tyumen

Email: skoblikov.rodion@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0007-2241-246X

graduate student of the School of Natural Sciences, TF-23-01 group

Russian Federation, 6, Volodarskogo Street, Tyumen, 625003, Russian Federation

References

Supplementary files