Исследование разрешимости альфа-модели Бингама

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье исследуется разрешимость начально-краевой задачи для альфа-модели вязкопластичной жидкости типа Бингама с периодическими условиями по пространственным переменным. На основе аппроксимационно-топологического подхода доказывается существование слабых решений изучаемой альфа-модели, а также устанавливается сходимость решений альфамодели к решениям исходной модели при стремлении параметра альфа к нулю.

Об авторах

А. В. Звягин

Воронежский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: zvyagin.a@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-3858-0827
SPIN-код: 1346-5864
Scopus Author ID: 55656343100
ResearcherId: M-7279-2016
Воронеж, Россия

Н. В. Толстой

Воронежский государственный университет

Email: nikolaitolstoi@vk.com
Воронеж, Россия

Список литературы

  1. Агранович М.С., Вишик М.И. Эллиптические граничные задачи с параметром и параболические задачи общего вида// Усп. мат. наук.- 1964.- 19, № 3.- С. 53-161.
  2. Гольдштейн Р.В., Городцов В.А. Механика сплошных сред. Ч. 1.-М.: Наука, Физматлит, 2000.
  3. Звягин А.В. Разрешимость задачи термовязкоупругости для альфа-модели Лере// Изв. ВУЗов. Сер. Мат.-2016.-№ 10.- С. 70-75.
  4. Звягин А.В. Оптимальное управление с обратной связью для альфа-модели Лере и альфа-модели Навье-Стокса// Докл. РАН. -2019.-486, № 5.-С. 527-530.-doi: 10.31857/S0869-56524865527-530.
  5. Звягин А.В. О слабой разрешимости и сходимости решений дробной альфа-модели Фойгта движения вязкоупругой среды// Усп. мат. наук.- 2019.- 74, № 3.- С. 189-190.-doi: 10.4213/rm9880.
  6. Звягин А.В. Альфа-модель Навье-Стокса с вязкостью, зависящей от температуры// Докл. РАН. - 2020.-491, № 1.-С. 53-56.- doi: 10.31857/S2686954320020265.
  7. Звягин А.В. Исследование слабой разрешимости дробной альфа-модели Фойгта// Изв. РАН. Сер. Мат.-2021.-85, № 1. -С. 66-97.-doi: 10.4213/im9020.
  8. Звягин А.В., Звягин В.Г., Поляков Д.М. Разрешимость альфа-моделей гидродинамики// Вестн. ВГУ. Сер. Физ. Мат.- 2016.- № 2.- С. 72-93.
  9. Звягин В.Г. Аппроксимационно-топологический подход к исследованию математических задач гидродинамики// Соврем. мат. Фундам. направл.- 2012.- 46.- С. 92-119.
  10. Звягин В.Г., Звягин А.В., Турбин М.В. Оптимальное управление с обратной связью для модели Бингама с периодическими условиями по пространственным переменным// Зап. науч. сем. ПОМИ.- 2018.-477.- С. 54-86.
  11. Звягин В.Г., Турбин М.В. Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред. - М.: Красанд, 2012.
  12. Серегин Г.А. О динамической системе, порожденной двумерными уравнениями движения среды Бингама// Зап. науч. сем. ЛОМИ.-1991.- 188.-С. 128-142.
  13. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ.- М.: Мир, 1987.
  14. Agmon S. On the eigenfunctions and on the eigenvalues of general elliptic boundary value problems// Commun. Pure Appl. Math. - 1962.- 15.- С. 119-147.
  15. Chen S., Foias C., Holm D.D., Olson E., Titi E.S., Wynne S. Camassa-Holm equations as a closure model for turbulent channel and pipe flow// Phys. Rev. Lett. -1998.- 81, № 24.- С. 5338-5341.-doi: 10.1103/PhysRevLett.81.5338.
  16. Doraiswamy D. The origin of rheology: а short historical excursion// Rheol. Bull. -2002.- 71, № 1.- С. 7-17.
  17. Holm D.D., Marsden J.E., Ratiu T.S. The Euler-Poincar´e models of ideal fluids with nonlinear dispersion// Phys. Rev. Lett. -1998.- 80, № 19.- С. 4173-4177.- doi: 10.1103/PhysRevLett.80.4173.
  18. Holm D.D., Marsden J.E., Ratiu T.S. The Euler-Poincar´e equations and semidirect products with applications to continuum theories// Adv. Math. -1998.-137, № 1.- С. 1-81.- DOI: 10.1006/ aima.1998.1721.
  19. Kim J.U. On the initial-boundary value problem for a Bingham fluid in a three dimensional domain// Trans. Am. Math. Soc.-1987.- 304, № 2.- С. 751-770.-doi: 10.2307/2000740.
  20. Lemarie-Rieusset P.G. The Navier-Stokes problem in the 21st century.-Boca Raton: CRC Press, 2016.
  21. Leray J. Sur le mouvement d’un liquide visqueux emplissant l’espace// Acta Math.- 1934.- 63, № 1.- С. 193-248.-doi: 10.1007/BF02547354.
  22. Lions J.L., Magenes E. Problemes aux limites non homogenes et applications.- Paris: Dunod, 1968.
  23. Polyakov D.M., Zvyagin A. Dissipative solvability of Jeffreys-Oldroyd α-model// Topol. Methods Nonlinear Anal.- 2021.- 57, № 2.- С. 465-488.- doi: 10.12775/TMNA.2020.044.
  24. Schwedoff Тh. Recherches experimentales sur la cohesion des liquides// J. Phys. Theor. Appl. - 1890.- 9, № 1. -С. 34-46.-doi: 10.1051/jphystap:01890009003401.
  25. Shamlou Р. Fine solid suspension and rheology// Chem. Eng. (London). -1984.- 403.- С. 31-34.
  26. Simon J. Compact sets in the space Lp(0,T;B)// Ann. Mat. Pura Appl. (4). - 1987.- 146.-С. 65-96.
  27. Shelukhin V.V. Bingham viscoplastic as a limit of non-Newtonian fluids// J. Math. Fluid Mech.- 2002.- 4, № 2.-С. 109-127.-doi: 10.1007/s00021-002-8538-7.
  28. Souza Mendes P.R., Dutra E.S.S. Viscosity function for yield-stress liquids// Appl. Rheol. -2004.-14, № 6. -С. 296-302.-doi: 10.1515/arh-2004-0016.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).