A study of the solvability of the Bingham alpha model

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

This article studies the solvability of the initial-boundary value problem for the alpha model of a Bingham-type viscoplastic fluid with periodic conditions on the spatial variables. Using an approximation-topological approach, we prove the existence of weak solutions to the alpha model under study and establish the convergence of the alpha model solutions to the solutions of the original model as the alpha parameter tends to zero.

About the authors

A. V. Zvyagin

Voronezh State University

Author for correspondence.
Email: zvyagin.a@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-3858-0827
SPIN-code: 1346-5864
Scopus Author ID: 55656343100
ResearcherId: M-7279-2016
Voronezh, Russia

N. V. Tolstoy

Voronezh State University

Email: nikolaitolstoi@vk.com
Voronezh, Russia

References

  1. Агранович М.С., Вишик М.И. Эллиптические граничные задачи с параметром и параболические задачи общего вида// Усп. мат. наук.- 1964.- 19, № 3.- С. 53-161.
  2. Гольдштейн Р.В., Городцов В.А. Механика сплошных сред. Ч. 1.-М.: Наука, Физматлит, 2000.
  3. Звягин А.В. Разрешимость задачи термовязкоупругости для альфа-модели Лере// Изв. ВУЗов. Сер. Мат.-2016.-№ 10.- С. 70-75.
  4. Звягин А.В. Оптимальное управление с обратной связью для альфа-модели Лере и альфа-модели Навье-Стокса// Докл. РАН. -2019.-486, № 5.-С. 527-530.-doi: 10.31857/S0869-56524865527-530.
  5. Звягин А.В. О слабой разрешимости и сходимости решений дробной альфа-модели Фойгта движения вязкоупругой среды// Усп. мат. наук.- 2019.- 74, № 3.- С. 189-190.-doi: 10.4213/rm9880.
  6. Звягин А.В. Альфа-модель Навье-Стокса с вязкостью, зависящей от температуры// Докл. РАН. - 2020.-491, № 1.-С. 53-56.- doi: 10.31857/S2686954320020265.
  7. Звягин А.В. Исследование слабой разрешимости дробной альфа-модели Фойгта// Изв. РАН. Сер. Мат.-2021.-85, № 1. -С. 66-97.-doi: 10.4213/im9020.
  8. Звягин А.В., Звягин В.Г., Поляков Д.М. Разрешимость альфа-моделей гидродинамики// Вестн. ВГУ. Сер. Физ. Мат.- 2016.- № 2.- С. 72-93.
  9. Звягин В.Г. Аппроксимационно-топологический подход к исследованию математических задач гидродинамики// Соврем. мат. Фундам. направл.- 2012.- 46.- С. 92-119.
  10. Звягин В.Г., Звягин А.В., Турбин М.В. Оптимальное управление с обратной связью для модели Бингама с периодическими условиями по пространственным переменным// Зап. науч. сем. ПОМИ.- 2018.-477.- С. 54-86.
  11. Звягин В.Г., Турбин М.В. Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред. - М.: Красанд, 2012.
  12. Серегин Г.А. О динамической системе, порожденной двумерными уравнениями движения среды Бингама// Зап. науч. сем. ЛОМИ.-1991.- 188.-С. 128-142.
  13. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ.- М.: Мир, 1987.
  14. Agmon S. On the eigenfunctions and on the eigenvalues of general elliptic boundary value problems// Commun. Pure Appl. Math. - 1962.- 15.- С. 119-147.
  15. Chen S., Foias C., Holm D.D., Olson E., Titi E.S., Wynne S. Camassa-Holm equations as a closure model for turbulent channel and pipe flow// Phys. Rev. Lett. -1998.- 81, № 24.- С. 5338-5341.-doi: 10.1103/PhysRevLett.81.5338.
  16. Doraiswamy D. The origin of rheology: а short historical excursion// Rheol. Bull. -2002.- 71, № 1.- С. 7-17.
  17. Holm D.D., Marsden J.E., Ratiu T.S. The Euler-Poincar´e models of ideal fluids with nonlinear dispersion// Phys. Rev. Lett. -1998.- 80, № 19.- С. 4173-4177.- doi: 10.1103/PhysRevLett.80.4173.
  18. Holm D.D., Marsden J.E., Ratiu T.S. The Euler-Poincar´e equations and semidirect products with applications to continuum theories// Adv. Math. -1998.-137, № 1.- С. 1-81.- DOI: 10.1006/ aima.1998.1721.
  19. Kim J.U. On the initial-boundary value problem for a Bingham fluid in a three dimensional domain// Trans. Am. Math. Soc.-1987.- 304, № 2.- С. 751-770.-doi: 10.2307/2000740.
  20. Lemarie-Rieusset P.G. The Navier-Stokes problem in the 21st century.-Boca Raton: CRC Press, 2016.
  21. Leray J. Sur le mouvement d’un liquide visqueux emplissant l’espace// Acta Math.- 1934.- 63, № 1.- С. 193-248.-doi: 10.1007/BF02547354.
  22. Lions J.L., Magenes E. Problemes aux limites non homogenes et applications.- Paris: Dunod, 1968.
  23. Polyakov D.M., Zvyagin A. Dissipative solvability of Jeffreys-Oldroyd α-model// Topol. Methods Nonlinear Anal.- 2021.- 57, № 2.- С. 465-488.- doi: 10.12775/TMNA.2020.044.
  24. Schwedoff Тh. Recherches experimentales sur la cohesion des liquides// J. Phys. Theor. Appl. - 1890.- 9, № 1. -С. 34-46.-doi: 10.1051/jphystap:01890009003401.
  25. Shamlou Р. Fine solid suspension and rheology// Chem. Eng. (London). -1984.- 403.- С. 31-34.
  26. Simon J. Compact sets in the space Lp(0,T;B)// Ann. Mat. Pura Appl. (4). - 1987.- 146.-С. 65-96.
  27. Shelukhin V.V. Bingham viscoplastic as a limit of non-Newtonian fluids// J. Math. Fluid Mech.- 2002.- 4, № 2.-С. 109-127.-doi: 10.1007/s00021-002-8538-7.
  28. Souza Mendes P.R., Dutra E.S.S. Viscosity function for yield-stress liquids// Appl. Rheol. -2004.-14, № 6. -С. 296-302.-doi: 10.1515/arh-2004-0016.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).